Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

Nếu ${\int }_1^{4}f(x)dx=-2$ và ${\int }_1^{4}g(x)dx=-6$ thì ${\int }_1^4[2f(x)-g(x)+1]dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[-3;3]$ có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng $f(x)$ tạo với trục hoành và 2 đường thẳng $x=-3,x=3$ một hình phẳng $(H)$ gồm 2 phần có diện tích lần lượt là $S_1,S_2$ (như hình vẽ).

Biết ${\int }_{-1}^{1}f(x)dx=3$, khi đó ${\int }_{-1}^1[2f(x)+1]dx$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ.



Biết $f(0)=1$ và diện tích $S=\frac{16}{3}$. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $y=-\frac{2}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2+6x+1$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Nếu ${\int }_0^{2}f(x)\text{d}x=3$ thì ${\int }_0^2\left[2x-f(x)\right]\text{d}x$ bằng

Tính ${\int }_0^1{3}^x\text{d}x$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $F(-2)=8$, $F(5)=-9$. Tích phân ${\int }_{-2}^{5}f(x)\text{d}x$ bằng?

Biết rằng ${\int }_1^2\left(6x^2+\sqrt{x}\right)\text{d}x=\frac{a+b\sqrt{2}}{3}$ với $a,b$ là các số nguyên. Giá trị của $a+b$ bằng?

Một chiếc cổng có hình dạng là một parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là $8\text{ m}$. Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh $M,N$ nằm trên Parabol và hai đỉnh $P,Q$ nằm trên mặt đất như hình vẽ bên. Ở phần phía ngoài phông người ta mua hoa để trang trí với chi phí $200.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$, biết $MN=4\text{ m},MQ=6\text{ m}$. Tính số tiền (đơn vị: triệu đồng) để mua hoa trang trí. *(Làm tròn đến hàng phần mười)*.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích phần tô đậm là $S_1=2$ và diện tích phần gạch chéo $S_2=5$. Giá trị ${\int }_{-2}^{1}f(x)dx$ bằng:

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, liên tục trên $[a;b]$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b$ ($a<b$) cho bởi công thức:

Bạn Hải nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y=f(x)$ và $y=g(x)$ như Hình (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét). Bạn Hải cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp đồng. Diện tích của logo là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Nếu ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x=4$ thì ${\int }_1^3[f(x)+2x]\mathrm{d}x$ bằng

Bác Bình muốn nhờ thợ trang trí một bức tường hình chữ nhật $ADEF$ với kích thước $EF=6\text{ m}$, $DE=3\text{ m}$ sao cho cân xứng hai nửa. Phần gạch chéo là hình giới hạn bởi đường gấp khúc $AFED$ và nửa đường tròn đường kính $AD$, được thuê sơn với đơn giá $250000$ đồng mỗi mét vuông. Phần màu trắng giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính $AD$ và một đường parabol (có đỉnh $H$ cách đường thẳng $AB$ một khoảng bằng $2\text{ m}$ và đi qua hai điểm $B,C$ nằm trên cạnh $AD$ thỏa mãn $AB=CD=1,5\text{ m}$) được thuê trang trí bằng bức phù điêu đắp bằng xi măng với đơn giá $1950000$ đồng mỗi mét vuông (tham khảo hình vẽ). Hỏi bác Bình phải trả bao nhiêu triệu đồng để trang trí bức tường như vậy (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của triệu đồng)?

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=x^3-x$, $y=3x$ và hai đường thẳng $x=1,x=3$. Diện tích miền phẳng $(H)$ được tính bằng công thức

Biết ${\int }_1^{5}f(x)\text{d}x=4$. Giá trị của ${\int }_1^{5}3f(x)\text{d}x$ bằng

Biết ${\int }_0^{2}f(x)\text{d}x=-2$ và ${\int }_0^{2}g(x)\text{d}x=4$. Giá trị của ${\int }_0^2\left[f(x)+g(x)\right]\text{d}x$ bằng

Biết ${\int }_1^{2}f(x)\text{d}x=-2$ và ${\int }_2^{3}f(x)\text{d}x=1$. Giá trị của ${\int }_1^{3}5f(x)\text{d}x$ bằng

Diện tích hình phẳng phần được gạch chéo trong hình bên bằng

Cho ${\int }_0^{2}f(x)\text{d}x=4,{\int }_0^{3}f(x)\text{d}x=3$ và ${\int }_0^{3}g(x)\text{d}x=-2$.