Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ và hàm số bậc hai $y=g(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số $y=f(x)$ cắt đồ thị hàm số $y=g(x)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_1{x}_2{x}_3=-5$. Diện tích miền tô đậm nằm trong khoảng nào sau đây?

[IMAGE:img_1]

Câu 3. Một đại lý chuyên cung cấp các loại Sơn nước đã trang trí một phần trên banner quảng cáo của mình theo một cách khá đặc biệt. Ban đầu họ thiết kế một hình giới hạn bởi parabol $(P)$ có đỉnh $S$ và đường thẳng nằm ngang $AB$; trong đó $SO=AB=4\text{ m}$ với $O$ là trung điểm $AB$.
Họ tiến hành sơn $3$ màu khác nhau lên hình phẳng này theo cách sau:
- Phần trên là phần kẻ sọc được sơn với chi phí $140000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$.
- Phần giữa là hình quạt tâm $O$, bán kính $2\text{ m}$ (phần tô đậm) được sơn với chi phí $150000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$.
- Phần còn lại được sơn với chi phí $160000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$.

Dựng hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho $B$ thuộc tia $Ox$ và $S$ thuộc tia $Oy$.

Câu 20: Cho parabol $(P_1):y=-x^2+6$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt $A,B$ và đường thẳng $d:y=a(0<a<6)$. Xét parabol $(P_2)$ đi qua $A,B$ và có đỉnh thuộc đường thẳng $y=a$. Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P_1)$ và $d$; $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P_2)$ và trục hoành (tham khảo hình vẽ).



Biết $S_1=S_2$, tính $T=a^3-12a^2+108a$.

Câu 1: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $[0;+\infty )$ thỏa mãn $f(0)=1,f(x)>0,\forall x\in [0;+\infty )$ và $\frac{1}{f(x)}+\frac{1}{2f^{\prime }(x)+1}=1,\forall x\in [0;+\infty )$.

Nếu ${\int }_{-1}^{2}f(x)dx=-3$ thì ${\int }_{-1}^2\left[1-2f(x)\right]dx$ bằng

Cho $I={\int }_0^{1}x(x^2+1{)}^3\text{d}x$. Nếu đặt $u=x^2+1$ thì $I$ bằng

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, đường thẳng $y=x-2$ và trục hoành (phần gạch chéo trong hình vẽ bên dưới). Diện tích của $(H)$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, $f(0)=0,f^{\prime }(0)\ne 0$ và thỏa mãn hệ thức $f(x)\cdot f^{\prime }(x)+18x^2=(3x^2+x)f^{\prime }(x)+(6x+1)f(x),\forall x\in \mathbb{R}$. Biết ${\int }_0^1(x+1)e^{f(x)}\text{d}x=a\cdot e^2+b$, với $a;b\in \mathbb{Q}$. Giá trị của $a-b$ bằng.

Tính tích phân $I={\int }_{-1}^0(2x+1)\mathrm{d}x$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $F(1)=2$, $F(4)=5$. Tích phân ${\int }_1^{4}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Nếu ${\int }_0^{4}f(x)\mathrm{d}x=2$ và ${\int }_1^{4}f(x)\mathrm{d}x=5$ thì ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}2x+1,& x\le 1\\ 3,& x>1\end{array}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$ và các đường $x=-1,x=3$ bằng

Câu 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2+2,y=x,x=0,x=2$.

Câu 3. Một nhà thiết kế tạo hoa văn trên tấm gạch bông hình lục giác đều $ABCDEG$ tâm $O$, cạnh $12\text{ cm}$. Bông hoa gồm $6$ cánh như hình vẽ. Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$, trong đó tia $Ox$ đi qua $A$, tia $Oy$ đi qua trung điểm của $BC$, đơn vị trên mỗi trục là $1\text{ cm}$. Ban đầu, nhà thiết kế vẽ cung parabol $(P)$ có đỉnh $O$, trục đối xứng là $Oy$, đi qua hai điểm $B,C$. Sau đó lần lượt quay $(P)$ quanh tâm $O$ các góc $60^{\circ },120^{\circ },180^{\circ },240^{\circ },300^{\circ }$ để được bông hoa $6$ cánh.

Biết ${\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x=2$ và ${\int }_1^{2}g(x)\mathrm{d}x=6$. Khi đó, ${\int }_1^2[f(x)-g(x)]\mathrm{d}x$ bằng

Nếu ${\int }_0^{2}f(x)\mathrm{d}x=5$ thì ${\int }_0^2[f(x)-1]\mathrm{d}x$ bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-x$ và $y=x-x^2$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x),G(x)$ là hai nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(6)+G(6)=6$ và $F(0)+G(0)=2$. Khi đó ${\int }_0^{2}f(3x)\mathrm{d}x$ bằng

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=5^x,y=0,x=1,x=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên đoạn $[0;2]$. Nếu hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ và $F(0)=5,F(2)=-3$ thì ${\int }_0^{2}f(x)\mathrm{d}x$ bằng