Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tiệm cận (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng x=1 nên cx+1=0 tại x=1 ⇒ c=-1. Tiệm cận ngang y=a/c=-1 ⇒ a=1. Đồ thị đi qua (0;-2) ⇒ b=-2. Vậy f(x)=(x-2)/(1-x)=-1+1/(x-1). a) f'(x)=-1/(x-1)^2<0 trên ℝ\{1} nhưng không xác định tại x=1, nên khẳng định f'(x)<0 với mọi x∈ℝ là Sai. b) Hàm số nghịch biến trên cả (-∞;1) và (1;+∞), không đồng biến trên (-∞;1) ⇒ Sai. c) TCĐ x=1, TCN y=-1 ⇒ Đúng. d) a+b+c=1-2-1=-2≠5 ⇒ Sai. Kết quả khớp đáp án SSDS của mã đề 1202.
a) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=-1/(x-1)^2<0 chỉ trên ℝ\{1}, không xác định tại x=1 nên không thể nói f'(x)<0 với mọi x∈ℝ.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số nghịch biến trên cả hai khoảng (-∞;1) và (1;+∞), không đồng biến trên (-∞;1).
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, TCĐ là x=1 và TCN là y=-1.
d) (AI giải đề cho tôi)
a=1, b=-2, c=-1 nên a+b+c=-2≠5.

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại hàm số: $y=\frac{-x^2+x+1}{x+1}=-x+2-\frac{1}{x+1}$ (vì $-x^2+x+1=(x+1)(-x+2)-1$).
a) Tiệm cận xiên là $y=-x+2$; tại $x=1$ thì $y=1\ne 2$ nên đường này KHÔNG đi qua $A(1;2)$ → Sai.
b) Tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{-1\}$, không phải $\mathbb{R}\setminus \{1\}$ → Sai.
c) ${\lim }_{x\to -1^{\pm }}y=\pm \infty$ nên tiệm cận đứng là $x=-1$ → Đúng.
d) $y^{\prime }=-1+\frac{1}{(x+1{)}^2}$. Hàm đồng biến khi $|x+1|>1$ tức $x<-2$ hoặc $x>0$. Trên khoảng $(-3;6)$ có $y^{\prime }<0$ tại ví dụ $x=-1,5$ (và hàm không xác định tại $x=-1$) nên hàm không đồng biến trên cả khoảng → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận xiên là $y=-x+2$; tại $x=1$ có $y=1\ne 2$, nên không đi qua $A(1;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định khi $x+1\ne 0$, tức $D=\mathbb{R}\setminus \{-1\}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to -1^{\pm }}y=\pm \infty$ nên tiệm cận đứng là $x=-1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=-1+\frac{1}{(x+1{)}^2}$; hàm đồng biến khi $x<-2$ hoặc $x>0$. Trên $(-3;6)$ có $y^{\prime }<0$ (ví dụ $x=-1,5$) và hàm không xác định tại $x=-1$, nên không đồng biến trên cả khoảng.

(AI giải đề cho tôi)
Viết $y=\frac{x^2+bx+c}{mx}=\frac{x}{m}+\frac{b}{m}+\frac{c}{mx}$. Tiệm cận xiên có hệ số góc $\frac{1}{m}=-\frac{1}{2}\Rightarrow m=-2$. Đồ thị qua $A(1;1)$: $\frac{1+b+c}{-2}=1\Rightarrow b+c=-3$. Qua $B(5;1)$: $\frac{25+5b+c}{-10}=1\Rightarrow 5b+c=-35$. Trừ hai phương trình: $4b=-32\Rightarrow b=-8$, suy ra $c=5$. Vậy $f(-1)=\frac{1-8+5}{-2\cdot (-1)}=\frac{-2}{2}=-1$.

(AI giải đề cho tôi)
Chia đa thức: $\frac{a{x}^2+bx+2025}{x+2}=ax+(b-2a)+\frac{2025-2(b-2a)}{x+2}$. Tiệm cận xiên là $y=ax+(b-2a)=x+4$, suy ra $a=1$ và $b-2a=4\Rightarrow b=6$. Khi đó $P=a^2+b^2=1+36=37$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng $x=1>0$, tiệm cận ngang $y=1>0$, hàm số nghịch biến trên mỗi nhánh, và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương (nhánh trái cắt trục hoành tại điểm $x_0$ với $0<x_0<1$, nên $f(0)>0$).

- Tiệm cận ngang $y=\frac{a}{c}=1>0\Rightarrow a,c$ cùng dấu.
- Tiệm cận đứng $x=-\frac{d}{c}=1>0\Rightarrow \frac{d}{c}<0\Rightarrow d$ trái dấu với $c$, do đó $d$ trái dấu với $a\Rightarrow ad<0$.
- Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định $\Rightarrow y^{\prime }=\frac{ad-bc}{(cx+d{)}^2}<0\Rightarrow ad-bc<0\Rightarrow bc>ad$.
- $f(0)=\frac{b}{d}>0\Rightarrow b$ cùng dấu với $d$; mà $d$ trái dấu với $c$ nên $bc<0$.

Vậy $ad<bc<0$, tức mệnh đề đúng là $ad<bc<0$. Điều này khớp với đáp án nguồn (D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: cực trị tại $x=-1$ ($y=-3$) và $x=3$ ($y=5$), tiệm cận đứng $x=1$ nên $n=-m$. Phương trình tiệm cận xiên: chia đa thức, $y=\frac{x^2+bx+c}{mx+n}=\frac{1}{m}x+\frac{bm-n}{m^2}+\dots$ Đạo hàm: $f^{\prime }(x)=\frac{m{x}^2+2nx+(cn-bm)}{(mx+n{)}^2}$ có nghiệm $-1,3$ nên $m{x}^2+2nx+(cn-bm)=m(x+1)(x-3)=m(x^2-2x-3)$, suy ra $2n=-2m\Rightarrow n=-m$ (khớp) và $cn-bm=-3m\Rightarrow b+c=3$. Giá trị: $f(-1)=\frac{1-b+c}{-2m}=-3\Rightarrow 1-b+c=6m$; $f(3)=\frac{9+3b+c}{2m}=5\Rightarrow 9+3b+c=10m$. Với $c=3-b$: $4-2b=6m$ và $12+2b=10m$ $\Rightarrow 5(2-b)=3(6+b)\Rightarrow b=-1$, suy ra $m=1$, $c=4$, $n=-1$. Tiệm cận xiên: $y=\frac{1}{m}x+\frac{bm-n}{m^2}=x+\frac{-1+1}{1}=x$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $g(x)=x^3-3x^2-m-1$. Hàm số xác định khi $g(x)>0$. Tiệm cận ngang: khi $x\to +\infty$, $y\to 0$ nên có đường tiệm cận ngang $y=0$ (khi $x\to -\infty$ thì $g(x)\to -\infty$, hàm không xác định). Để có 4 tiệm cận cần thêm 3 tiệm cận đứng, tức $g(x)=0$ có 3 nghiệm phân biệt và đổi dấu tại mỗi nghiệm (nghiệm đơn). Ta có $g^{\prime }(x)=3x(x-2)$: cực đại tại $x=0$, $g(0)=-m-1$; cực tiểu tại $x=2$, $g(2)=-5-m$. Điều kiện 3 nghiệm phân biệt: $-m-1>0$ và $-5-m<0$, tức $m<-1$ và $m>-5$. Vậy $-5<m<-1$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: trên $(-\infty ;0)$, $f$ tăng từ $-7$ đến $3$; trên $(0;1)$, $f$ giảm từ $3$ đến $-\infty$; $f(1)=1$; trên $(1;+\infty )$, $f$ giảm từ $1$ đến $-\infty$.

Tiệm cận đứng của $g(x)=\frac{2025}{f(x)-1}$ xảy ra khi $f(x)=1$: trên $(-\infty ;0)$ có một nghiệm (vì $f$ tăng từ $-7$ đến $3$), trên $(0;1)$ có một nghiệm (vì $f$ giảm từ $3$ đến $-\infty$), và tại $x=1$ thì $f(1)=1$ nên $g$ không xác định và ${\lim }_{x\to 1^{+}}g(x)=+\infty$. Vậy có 3 tiệm cận đứng.

Tiệm cận ngang: khi $x\to -\infty$, $f\to -7$ nên $g\to \frac{2025}{-8}$ (một TCN); khi $x\to +\infty$, $f\to -\infty$ nên $g\to 0$ (một TCN). Vậy có 2 tiệm cận ngang.

Tổng cộng $3+2=5$ đường tiệm cận.

(AI giải đề cho tôi)
Vi phân thức: $y=\frac{x^2-2x+2}{x+2}=x-4+\frac{10}{x+2}$. a) Đồ thị có tiệm cận đứng $x=-2$ và tiệm cận xiên $y=x-4$, đúng hai đường tiệm cận → Đúng. b) Khoảng cách từ $O(0;0)$ đến đường thẳng $x-y-4=0$ là $\frac{|0-0-4|}{\sqrt{1^2+(-1{)}^2}}=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\ne 4\sqrt{2}$ → Sai. c) Giao điểm hai tiệm cận: $x=-2$, $y=-2-4=-6$, tức $I(-2;-6)$ → Đúng. d) $y^{\prime }=1-\frac{10}{(x+2{)}^2}$; nghiệm $x=-2\pm \sqrt{10}\approx -5,16$ và $1,16$ đều ngoài đoạn $[-3;1]$. Tính tại hai đầu: $f(-3)=\frac{9+6+2}{-1}=-17$, $f(1)=\frac{1-2+2}{3}=\frac{1}{3}$. Vậy giá trị lớn nhất trên $[-3;1]$ là $\frac{1}{3}$, không phải $-17$ → Sai. Kết quả Đ-S-Đ-S khớp bảng đáp án mã đề 102 (DSDS).
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=-2$ và tiệm cận xiên $y=x-4$: đúng hai đường tiệm cận.
b) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ $O$ đến $x-y-4=0$ là $\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\ne 4\sqrt{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao của $x=-2$ và $y=x-4$ là $I(-2;-6)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[-3;1]$ không có điểm tới hạn; $f(-3)=-17$, $f(1)=\frac{1}{3}$, nên GTLN là $\frac{1}{3}$.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số $2x^2+6x-m-3=0$ cần có hai nghiệm phân biệt để đồ thị có hai tiệm cận đứng. $\Delta =36+8(m+3)=8m+60>0\iff m>-7,5$. Với $m\in [-10;10]$ nguyên: $m\in \{-7,-6,\dots ,10\}$ (18 giá trị). Loại trường hợp nghiệm trùng với $x=1$ (làm tử số bằng 0, mất tiệm cận đứng): $2+6-m-3=0\iff m=5$. Vậy còn $18-1=17$ giá trị, khớp đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=\frac{x^2-2x+2}{x+2}=x-4+\frac{6}{x+2}$.
a) Tiệm cận xiên là $y=x-4$, tức $x-y-4=0$. Khoảng cách từ $O(0;0)$ là $\frac{|0-0-4|}{\sqrt{1+1}}=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\ne 4\sqrt{2}$ → Sai.
b) Trên đoạn $[-3;1]$: $f(-3)=\frac{9+6+2}{-1}=-17$, $f(-1)=\frac{1+2+2}{1}=5$, $f(0)=1$, $f(1)=\frac{1}{3}$. Vậy GTLN bằng $5$ (tại $x=-1$), còn $-17$ là GTNN → Sai.
c) Đồ thị có tiệm cận đứng $x=-2$ và tiệm cận xiên $y=x-4$, tức hai đường tiệm cận → Đúng.
d) Giao của $x=-2$ và $y=x-4$ là $I(-2;-6)$ → Đúng. Kết quả SSDD khớp bảng đáp án mã đề 101.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận xiên $y=x-4$; khoảng cách từ $O$ là $\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\ne 4\sqrt{2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[-3;1]$: $f(-3)=-17$, $f(-1)=5$, $f(0)=1$, $f(1)=\frac{1}{3}$; GTLN bằng $5$, $-17$ là GTNN.
c) (AI giải đề cho tôi)
Có tiệm cận đứng $x=-2$ và tiệm cận xiên $y=x-4$: hai đường tiệm cận.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giao của $x=-2$ và $y=x-4$ là $I(-2;-6)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-1}{2x^2+6x-m-3}$ có hai đường tiệm cận đứng khi mẫu số $2x^2+6x-m-3=0$ có hai nghiệm phân biệt và không nghiệm nào trùng với $x=1$ (nghiệm của tử số).

1) Hai nghiệm phân biệt: $\Delta =36+8(m+3)=8m+60>0\iff m>-\frac{60}{8}=-7,5$.

2) Loại trường hợp nghiệm trùng $x=1$: thay $x=1$ vào mẫu: $2+6-m-3=0\iff m=5$. Khi $m=5$ mẫu số có nghiệm $x=1$ trùng tử số, đồ thị chỉ có một tiệm cận đứng (nghiệm còn lại $x=-4$).

Vậy $m\in (-7,5;10]$, $m\ne 5$. Các giá trị nguyên: $m\in \{-7,-6,\dots ,4,6,\dots ,10\}$, tức $18-1=17$ giá trị. Kết quả khớp với đáp án nguồn (17).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng $x=2$, tiệm cận xiên là đường thẳng đi qua $(0;3)$ và $(3;0)$ nên có phương trình $y=-x+3$. a) Giao hai tiệm cận: $x=2$, $y=-2+3=1$ tức $(2;1)\ne (1;2)$ → Sai. b) Nhánh trái đạt cực tiểu tại $x=1$ (giá trị 3), nhánh phải đạt cực đại tại $x=3$ (giá trị $-1$), không có cực đại tại $x=1$ → Sai. c) Đồ thị có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận xiên, tổng 2 đường tiệm cận → Đúng. d) Trên nhánh trái hàm nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ rồi đồng biến trên $(1;2)$; nhánh phải đồng biến trên $(2;3)$ rồi nghịch biến trên $(3;+\infty )$. Vậy hàm nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ và $(3;+\infty )$ → Đúng. Khớp với đáp án nguồn 2a S, 2b S, 2c Đ, 2d Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận đứng $x=2$, tiệm cận xiên $y=-x+3$ (đi qua $(0;3)$ và $(3;0)$), giao điểm là $(2;1)$, không phải $(1;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tại $x=1$ hàm đạt cực tiểu (nhánh trái); cực đại của hàm là tại $x=3$ trên nhánh phải.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có một tiệm cận đứng $x=2$ và một tiệm cận xiên $y=-x+3$, tổng cộng 2 đường tiệm cận.
d) (AI giải đề cho tôi)
Theo đồ thị, hàm nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ (trước điểm cực tiểu $x=1$) và nghịch biến trên $(3;+\infty )$ (sau điểm cực đại $x=3$).

a) Đúng: tiệm cận đứng $x=-2\iff x+2=0$ suy ra $d=2$.
b) Đúng: đồ thị đi qua điểm $C(0;-5)$ nên $f(0)=-5$.
c) Sai: tiệm cận xiên đi qua $A(-2;0),B(0;-4)$ nên $\{\begin{array}{l}-2a+b=0\\ b=-4\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=-2\\ b=-4\end{array}$, tiệm cận xiên là $y=-2x-4$.
d) Đúng: $y=-2x-4+\frac{c}{x+2}$ với $f(0)=-5$ suy ra $c=-2$, vậy $y=-2x-4-\frac{2}{x+2}$.
a) Đúng. Dựa vào đồ thị ta thấy tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-2\iff x+2=0$ suy ra $d=2$.
b) Đúng. Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị đi qua điểm $C(0;-5)$ nên $f(0)=-5$.
c) Sai. Dựa vào đồ thị ta thấy tiệm cận xiên là đường thẳng $y=ax+b$ và đi qua hai điểm $A(-2;0),B(0;-4)$ nên ta có hệ $\{\begin{array}{l}-2a+b=0\\ b=-4\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=-2\\ b=-4\end{array}$. Suy ra tiệm cận xiên là đường thẳng $y=-2x-4$.
d) Đúng. Từ các dữ kiện trên ta có $y=-2x-4+\frac{c}{x+2}$ mà $f(0)=-5$ suy ra $c=-2$. Vậy đồ thị hàm số đã cho có dạng $y=-2x-4-\frac{2}{x+2}$.

Chọn A. Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x=-1$ làm tiệm cận đứng, đường thẳng $y=x+1$ làm tiệm cận xiên, do đó hàm số cần tìm là $y=\frac{x^2+2x+2}{x+1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Thể tích nước trong bể tại thời điểm $t$ phút: $V(t)=2000+20t$ (lít) vì bể ban đầu chứa $2m^3=2000$ lít và mỗi phút bơm thêm 20 lít (không có nước chảy ra). Gọi $c$ (gam/lít) là nồng độ nước muối bơm vào. Khối lượng muối trong bể sau $t$ phút: $S(t)=20ct$ (giây phút đầu bể không có muối). Do đó $f(t)=\frac{20ct}{2000+20t}=\frac{ct}{100+t}$. Tiệm cận ngang: ${\lim }_{t\to \infty }f(t)=c=12$, vậy $f(t)=\frac{12t}{100+t}$. Sau 2 giờ ($t=120$ phút): $f(120)=\frac{12\cdot 120}{220}=\frac{1440}{220}\approx 6,5454\approx 6,55$ gam/lít, khớp với đáp án 6,55.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=\frac{x^2-2x+1}{x+4}=\frac{(x-1{)}^2}{x+4}=x-6+\frac{25}{x+4}$, tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{-4\}$.
a) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{f(x)}{x}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(1-\frac{6}{x}+\frac{25}{x(x+4)}\right)=1\ne -1$ → Sai.
b) Vì $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\left(f(x)-(x-6)\right)=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{25}{x+4}=0$ nên $y=x-6$ là tiệm cận xiên → Đúng.
c) Hàm số xác định khi $x+4\ne 0$, tức $D=\mathbb{R}\setminus \{-4\}$, không phải $\mathbb{R}\setminus \{4\}$ → Sai.
d) $f^{\prime }(x)=\frac{(2x-2)(x+4)-(x-1{)}^2}{(x+4{)}^2}=\frac{(x-1)(x+9)}{(x+4{)}^2}$. Trên $(-\infty ;-4)$: $f^{\prime }>0$ khi $x<-9$, $f^{\prime }<0$ khi $-9<x<-4$, cực đại $f(-9)=\frac{100}{-5}=-20$; trên $(-4;+\infty )$: $f^{\prime }<0$ khi $-4<x<1$, $f^{\prime }>0$ khi $x>1$, cực tiểu $f(1)=0$; các giới hạn vô cực tại $-4$ và $\pm \infty$ khớp bảng biến thiên → Đúng. Kết quả khớp đáp án mã đề 2102: a) S, b) Đ, c) S, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{f(x)}{x}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^2-2x+1}{x^2+4x}=1\ne -1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=x-6+\frac{25}{x+4}$ và $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{25}{x+4}=0$ nên $y=x-6$ là tiệm cận xiên.
c) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện $x+4\ne 0$ nên $D=\mathbb{R}\setminus \{-4\}$, không phải $\mathbb{R}\setminus \{4\}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=\frac{(x-1)(x+9)}{(x+4{)}^2}$; cực đại tại $x=-9$ với $f(-9)=-20$, cực tiểu tại $x=1$ với $f(1)=0$, tiệm cận đứng $x=-4$; bảng biến thiên trong đề khớp hoàn toàn.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=\frac{x^2-2x+1}{x+4}$. Chia đa thức: $x^2-2x+1=(x+4)(x-6)+25$, nên $f(x)=x-6+\frac{25}{x+4}$.

a) Vì $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\left(f(x)-(x-6)\right)=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{25}{x+4}=0$ nên đường thẳng $y=x-6$ là tiệm cận xiên của $(C)$. → Đúng.

b) Hàm số xác định khi $x+4\ne 0$, tức $D=\mathbb{R}\setminus \{-4\}$, không phải $\mathbb{R}\setminus \{4\}$. → Sai.

c) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{f(x)}{x}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-6+\frac{25}{x+4}}{x}=1\ne -1$. → Sai.

d) $f^{\prime }(x)=\frac{(2x-2)(x+4)-(x^2-2x+1)}{(x+4{)}^2}=\frac{(x-1)(x+9)}{(x+4{)}^2}$.
$f^{\prime }(x)=0\iff x=-9$ hoặc $x=1$; $f^{\prime }(x)>0$ khi $x<-9$ hoặc $x>1$, $f^{\prime }(x)<0$ khi $-9<x<-4$ hoặc $-4<x<1$.
Giá trị: $f(-9)=\frac{(-9{)}^2-2(-9)+1}{-5}=\frac{100}{-5}=-20$ (cực đại); $f(1)=0$ (cực tiểu); $\underset{x\to -4^{-}}{\lim }f(x)=-\infty$, $\underset{x\to -4^{+}}{\lim }f(x)=+\infty$; $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }f(x)=\pm \infty$ theo tiệm cận $y=x-6$.
Bảng biến thiên: tăng từ $-\infty$ đến $-20$ tại $x=-9$, giảm đến $-\infty$ khi $x\to -4^{-}$; từ $+\infty$ giảm đến $0$ tại $x=1$, rồi tăng đến $+\infty$. Khớp với bảng . → Đúng.

Kết quả: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng — trùng với đáp án mã đề 2101 (DSSD).
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $f(x)=x-6+\frac{25}{x+4}$ và $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{25}{x+4}=0$ nên $y=x-6$ là tiệm cận xiên.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định khi $x\ne -4$, nên $D=\mathbb{R}\setminus \{-4\}$, không phải $\mathbb{R}\setminus \{4\}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{f(x)}{x}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-6+\frac{25}{x+4}}{x}=1\ne -1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=\frac{(x-1)(x+9)}{(x+4{)}^2}$; cực đại $f(-9)=-20$, cực tiểu $f(1)=0$, tiệm cận đứng $x=-4$ với $y\to -\infty$ bên trái và $y\to +\infty$ bên phải — khớp bảng biến thiên đã cho.

(AI giải đề cho tôi)
Tập xác định: $4-x^2\ge 0\Rightarrow x\in [-2;2]$, và $x^2-3x\ne 0\Rightarrow x\ne 0$ (x=3 không thuộc miền xác định). Vậy $D=[-2;0)\cup (0;2]$.

Tiệm cận đứng: tại $x=0$, ta có $\sqrt{4-x^2}\to 2$ và $x^2-3x\to 0$ nên ${\lim }_{x\to 0^{\pm }}f(x)=\pm \infty$ (với $x\to 0^{-}$, mẫu $x^2-3x>0$; với $x\to 0^{+}$, mẫu $<0$). Vậy $x=0$ là tiệm cận đứng.

Tiệm cận ngang: tập xác định bị chặn $[-2;2]$, không có $x\to \pm \infty$, nên không có tiệm cận ngang (giới hạn tại hai đầu mút $x=\pm 2$ đều hữu hạn).

Tổng số tiệm cận đứng và ngang là $1$. Chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng $x=1$ nên $bx+c=0$ tại $x=1\Rightarrow b+c=0$. Tiệm cận ngang $y=\frac{1}{b}=-1$ (đồ thị tiệm cận ngang $y=-1$) nên $b=-1$, suy ra $c=1$. Đồ thị cắt $Ox$ tại $x=2$ nên $a=2$ (kiểm tra: cắt $Oy$ tại $y=\frac{-a}{c}=-2$, khớp hình vẽ). Vậy $P=2a-b+c=2\cdot 2-(-1)+1=6$.