Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Trung bình/trung vị/tứ phân vị/mốt (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số trận đấu: $n=2+5+8+5=20$. Số bàn thắng tổng cộng: $0\cdot 2+1\cdot 5+2\cdot 8+3\cdot 5=0+5+16+15=36$. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{36}{20}=1,8$. Vậy chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu có 5 phần tử đã sắp xếp nên trung vị là phần tử thứ 3, tức $x=7$. Kiểm tra: $2\le 5\le 7\le 9\le 12$ thỏa mãn. Vậy $x=7$, chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Đếm tần số: giá trị 1 xuất hiện 2 lần, 2 xuất hiện 5 lần, 3 xuất hiện 2 lần, 4 xuất hiện 1 lần. Giá trị có tần số lớn nhất là 2, nên mốt của mẫu số liệu là $M_o=2$.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: 38; 39; 39; 40; 40; 40; 41; 42. Giá trị 40 xuất hiện 3 lần, nhiều nhất trong mẫu (39 xuất hiện 2 lần, 38; 41; 42 mỗi giá trị 1 lần). Do đó mốt của mẫu là $M_o=40$. Chủ cửa hàng nên nhập nhiều nhất cỡ giày 40 để phục vụ khách hàng.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng 5 giá trị là $5\cdot 12=60$. Thêm 18: tổng mới $=78$, có 6 giá trị nên trung bình mới $=78:6=13$.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n = 12) tăng dần: 15; 16; 16; 18; 20; 22; 24; 26; 28; 30; 31; 32. Vì n = 12 chẵn, tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 6 giá trị đầu: 15; 16; 16; 18; 20; 22. Trung vị của 6 giá trị này là trung bình của giá trị thứ 3 và thứ 4: Q1 = (16 + 18)/2 = 17,0. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Dãy có 8 số liệu nên trung vị là trung bình cộng của số liệu thứ 4 và thứ 5 sau khi sắp xếp. Phép biến đổi $y_i=3x_i-2$ là phép biến đổi tuyến tính tăng ngặt, do đó không làm thay đổi thứ tự của dãy. Trung vị mới là $M_e^{\prime }=3M_e-2=3\cdot 15-2=43$. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng 4 điểm đầu là $6+7+8+8=29$. Cần tổng 5 lần bằng $7,6\cdot 5=38$, nên điểm lần thứ 5 là $38-29=9,0$. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp mẫu 9 số tự nhiên khác nhau tăng dần: $x_1<x_2<\cdots <x_9$, trung vị $x_5=12$. Để $\overline{x}$ lớn nhất, ta tối thiểu hóa bốn số nhỏ nhất: $x_1=0,x_2=1,x_3=2,x_4=3$ (tổng nhỏ nhất là 6). Bốn số lớn nhất $x_6<x_7<x_8<x_9$ chỉ cần lớn hơn 12 và phân biệt nhau, nhưng không bị chặn trên — ta có thể chọn $x_9$ lớn tùy ý, khiến tổng và số trung bình $\overline{x}$ tăng vô hạn. Vậy $\overline{x}$ không có giá trị lớn nhất (không giới hạn). Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình $\overline{x}=\frac{6+6,5+7+7,5+8+8,5+50}{7}=\frac{93,5}{7}\approx 13,35$ bị giá trị ngoại lai 50 kéo lên rất cao, không phản ánh thu nhập phổ biến. Trung vị $M_e=7,5$ (giá trị thứ 4 trong dãy đã sắp xếp) không bị ảnh hưởng bởi giá trị ngoại lai, nên đại diện trung thực nhất cho mức thu nhập phổ biến. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Dãy đã xếp tăng dần: 1; 3; $x$; $y$; 10; 12 với $1\le 3\le x\le y\le 10$. Trung vị là trung bình cộng hai giá trị giữa: $\frac{x+y}{2}=5\Rightarrow x+y=10$. Mốt duy nhất là 3 nên giá trị 3 phải xuất hiện nhiều nhất và duy nhất, tức $x=3$ (khi đó 3 xuất hiện hai lần, các giá trị khác xuất hiện một lần). Suy ra $y=7$ (thỏa $3\le 7\le 10$). Vậy $x+2y=3+14=17$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng chiều cao nhóm nữ: $10\cdot 158=1580$ cm. Tổng chiều cao nhóm nam: $15\cdot 168=2520$ cm. Chiều cao trung bình của cả 25 học sinh: $\bar{x}=\frac{1580+2520}{25}=\frac{4100}{25}=164,0$ cm. Vậy chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu với $x=35$: $30;35;35;40;45;50;60$ (7 giá trị). Trung vị là giá trị thứ 4 bằng 40. Nửa dưới gồm 3 giá trị $30;35;35$ nên $Q_1=35=x$, thỏa mãn. Kiểm tra các đáp án khác: nếu $x=30$ thì dãy $30;30;35;40;45;50;60$, $Q_1=30=x$ cũng thỏa? Xét kĩ: với $x=30$, nửa dưới là $30;30;35$ nên $Q_1=30=x$, cũng thỏa — tuy nhiên theo cách tính tứ phân vị của sách giáo khoa ($Q_1$ ở vị trí $\frac{n+1}{4}$, tức vị trí thứ 2 của dãy 7 phần tử): với $x=35$, giá trị thứ 2 là $35=x$ thỏa; với $x=30$, giá trị thứ 2 là $30=x$ cũng thỏa. Xét thêm $x=40$: dãy $30;35;40;40;45;50;60$, giá trị thứ 2 là $35\ne 40$, không thỏa; $x=45$: giá trị thứ 2 là $35\ne 45$, không thỏa. Theo quy tắc nửa dưới (3 giá trị đầu): $x=35$ cho $Q_1=35$ thỏa; $x=30$ cho $Q_1=30$ thỏa. Vì đề chỉ có một đáp án và cách tính chuẩn trong SGK Toán 11 ($Q_1$ là trung vị của nửa dữ liệu bên dưới, lấy giá trị thứ 2 khi $n=7$), ta được $Q_1=35$ khi $x=35$, chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu $A=\{3;5;7;9;11\}$. a) Cỡ mẫu $n=5$ là số lẻ: đúng. b) Số trung bình $\bar{x}=(3+5+7+9+11)/5=35/5=7$, không phải 6: sai. c) Mẫu đã sắp xếp, $n$ lẻ nên trung vị là giá trị thứ 3 là 7: đúng. d) Mỗi giá trị xuất hiện đúng một lần nên mẫu không có mốt (không có đúng hai mốt): sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=5$ là số lẻ, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\bar{x}=(3+5+7+9+11)/5=7\ne 6$, sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị chính giữa của mẫu sắp xếp là 7, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mọi giá trị xuất hiện một lần nên mẫu không có mốt, sai.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu $B$: $4;5;6;6;7;8;9;11$, cỡ mẫu $n=8$ (chẵn), đã sắp xếp không giảm.
a) Trung vị $M_e=\frac{x_4+x_5}{2}=\frac{6+7}{2}=6,5$ → đúng.
b) Giá trị $6$ xuất hiện 2 lần (nhiều nhất), nên mốt $M_o=6\ne 7$ → sai.
c) Nửa dưới là $4;5;6;6$, $Q_1=\frac{5+6}{2}=5,5$ → đúng.
d) Nửa trên là $7;8;9;11$, $Q_3=\frac{8+9}{2}=8,5\ne 8,0$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$n=8$ chẵn nên $M_e=\frac{x_4+x_5}{2}=\frac{6+7}{2}=6,5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị 6 xuất hiện 2 lần là nhiều nhất, nên $M_o=6\ne 7$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nửa dưới $4;5;6;6$ có trung vị $\frac{5+6}{2}=5,5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nửa trên $7;8;9;11$ có trung vị $\frac{8+9}{2}=8,5\ne 8,0$.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu có 10 giá trị: 2;3;5;5;6;7;8;8;9;12.
a) Tổng = 65, số trung bình = 65/10 = 6,5 → đúng.
b) Giá trị 5 xuất hiện 2 lần và 8 xuất hiện 2 lần, các giá trị khác chỉ 1 lần → mẫu có hai mốt 5 và 8 → đúng.
c) Trung vị = (6+7)/2 = 6,5 → đúng.
d) Nửa dưới gồm 2;3;5;5;6 có trung vị 5 nên Q1 = 5 đúng; nửa trên gồm 7;8;8;9;12 có trung vị 8 nên Q3 = 8 ≠ 9 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng các giá trị là 65, nên số trung bình = 65/10 = 6,5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị 5 và 8 đều xuất hiện 2 lần, nhiều nhất trong mẫu, nên mẫu có hai mốt 5 và 8.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với n = 10, trung vị = (6+7)/2 = 6,5.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = trung vị nửa dưới (2;3;5;5;6) = 5 đúng, nhưng Q3 = trung vị nửa trên (7;8;8;9;12) = 8 ≠ 9.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh: 5+10+15+7+3=40 nên a đúng. Tần số lớn nhất là 15 ứng với điểm 8 nên mốt là 8, b đúng. Trung bình: (6·5+7·10+8·15+9·7+10·3)/40=(30+70+120+63+30)/40=313/40=7,825≈7,83 nên c đúng. Với n=40, trung vị là trung bình cộng giá trị thứ 20 và 21; giá trị thứ 16 đến 30 đều bằng 8 nên cả hai đều là 8, trung vị bằng 8 chứ không phải 7, d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
5+10+15+7+3=40 học sinh.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tần số lớn nhất 15 ứng với điểm 8 nên mốt là 8.
c) (AI giải đề cho tôi)
(6·5+7·10+8·15+9·7+10·3)/40=313/40=7,825≈7,83.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị thứ 20 và 21 đều bằng 8 (vị trí 16–30 là điểm 8), nên trung vị bằng 8, không phải 7.

(AI giải đề cho tôi)
Dãy $C:2;4;x;8;10;12$ với $4\le x\le 8$, cỡ mẫu $n=6$.
a) Tổng các giá trị là $2+4+x+8+10+12=36+x$, nên $\overline{x}=\frac{36+x}{6}$. Đúng.
b) Vì $n=6$ (chẵn), trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 3 và thứ 4, tức $M_e=\frac{x+8}{2}$. Đúng.
c) Với $x=6$: $M_e=\frac{6+8}{2}=7$. Đúng.
d) Giải $\frac{36+x}{6}=\frac{x+8}{2}\iff 36+x=3x+24\iff 2x=12\iff x=6$. Vậy $x=6$, không phải $x=5$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng mẫu là $36+x$, cỡ mẫu $n=6$, nên $\overline{x}=\frac{36+x}{6}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$n=6$ chẵn nên $M_e=\frac{x_3+x_4}{2}=\frac{x+8}{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=6$, $M_e=\frac{6+8}{2}=7$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{36+x}{6}=\frac{x+8}{2}\iff 36+x=3x+24\iff x=6$, không phải $x=5$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng mẫu số liệu: 210+240+250+260+300+800 = 2060, nên số trung bình là 2060/6 ≈ 343,33 kWh, không phải 310 kWh → a sai. Trung vị của 6 giá trị là (250+260)/2 = 255 kWh → b đúng. Xét giá trị bất thường: Q1 = 240, Q3 = 300, IQR = 60, mốc trên = Q3 + 1,5·IQR = 390. Vì 800 > 390 nên 800 kWh là giá trị dị biệt → c đúng. Do bị giá trị dị biệt 800 kéo lên, số trung bình (≈343,33) lớn hơn nhiều so với mức tiêu thụ thông thường; trung vị (255) phản ánh chính xác hơn → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số trung bình = (210+240+250+260+300+800)/6 = 2060/6 ≈ 343,33 kWh ≠ 310 kWh.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trung vị = (250+260)/2 = 255 kWh.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 240, Q3 = 300, IQR = 60, mốc trên = 300 + 1,5·60 = 390. Vì 800 > 390 nên 800 là giá trị dị biệt.
d) (AI giải đề cho tôi)
Do ảnh hưởng của giá trị dị biệt 800, số trung bình ≈ 343,33 bị kéo lên cao; trung vị 255 phản ánh mức tiêu thụ thông thường chính xác hơn.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu $D$: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có ${\bar{x}}_D=\frac{1+2+\cdots +7}{7}=4$, trung vị $=4$, $Q_1$ là giá trị thứ $\frac{7+1}{4}=2$ nên $Q_1=2$, mốt không tồn tại (mọi giá trị xuất hiện đúng 1 lần).
Mẫu $D^{\prime }$: 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 có ${\bar{x}}_{D^{\prime }}=\frac{4+5+\cdots +10}{7}=7=4+3$ (tăng 3 đơn vị) → a đúng. Trung vị của $D^{\prime }$ là 7, tăng 3 đơn vị chứ không giữ nguyên → b sai. $Q_1$ của $D^{\prime }$ là giá trị thứ 2, bằng 5, tăng đúng 3 đơn vị → c đúng. Cả $D$ và $D^{\prime }$ đều không có mốt nên không thể nói mốt của $D^{\prime }$ tăng gấp 3 lần mốt của $D$ → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
${\bar{x}}_D=\frac{1+2+\cdots +7}{7}=4$; $D^{\prime }$ gồm 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 nên ${\bar{x}}_{D^{\prime }}=\frac{4+5+\cdots +10}{7}=7=4+3$. Số trung bình tăng thêm 3 đơn vị.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trung vị của $D$ là 4, trung vị của $D^{\prime }$ là 7, tức tăng 3 đơn vị chứ không giữ nguyên.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với dãy 7 số, $Q_1$ là giá trị thứ $\frac{7+1}{4}=2$. Vậy $Q_1$ của $D$ là 2 và $Q_1$ của $D^{\prime }$ là 5, tăng đúng 3 đơn vị.
d) (AI giải đề cho tôi)
Cả $D$ và $D^{\prime }$ đều có các giá trị xuất hiện đúng một lần nên không có mốt; không thể nói mốt của $D^{\prime }$ tăng gấp 3 lần mốt của $D$.