Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ phẳng, tích vô hướng (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Trong lăng trụ tam giác đều $ABC.EFG$, các cặp đỉnh tương ứng là $A\leftrightarrow E$, $B\leftrightarrow F$, $C\leftrightarrow G$; cạnh bên là $AE,BF,CG$ cùng hướng (từ đáy trên xuống đáy dưới).
- A: $\overrightarrow{AE}$ hướng từ $A$ xuống $E$, còn $\overrightarrow{GC}$ hướng từ $G$ lên $C$ (ngược chiều cạnh bên) nên $\overrightarrow{AE}\ne \overrightarrow{GC}$. Sai.
- B: $\overrightarrow{CB}$ và $\overrightarrow{GF}$: do $CB\parallel GF$ (hai cạnh tương ứng của hai đáy) và cùng hướng (cùng chiều trong hai tam giác đáy đồng dạng cùng chiều), nên $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{GF}$. Đúng.
- C: $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ là hai vectơ khác phương (góc $60^{\circ }$ trong tam giác đều), không thể bằng nhau. Sai.
- D: $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{FE}$: $AB\parallel EF$ nhưng $\overrightarrow{FE}$ ngược hướng với $\overrightarrow{AB}$ (vì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EF}$). Sai.
Vậy đáp án đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ nên $O$ là trung điểm của $BD$, do đó $\overrightarrow{DO}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}$. Vậy $-\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{DO}$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{SB}$ (đầu $S$ đến chung $A$, kết thúc tại $B$). Vậy đáp án D, khớp với bảng đáp án (Câu 7, mã đề 101: D).

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình thoi $ABCD$ (theo hình: $A$ trái, $B$ trên, $C$ phải, $D$ dưới), tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, tức $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$. Kiểm tra các phương án khác: $\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{AB}$ (trái hướng); $\overrightarrow{AC}$ là đường chéo, không song song với $AB$; $\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}$ (trái hướng). Kết quả khớp với đáp án nguồn: C (Mã đề 1002, câu 5).

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác đều $ABC$ cạnh $a$ nên $AB=BC=CA=a$. Độ dài vectơ $\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB=a$, do đó mệnh đề ở phương án C đúng. Phương án A sai vì vế trái là số (độ dài bằng $a$) còn vế phải là vectơ $\overrightarrow{BC}$; phương án B sai vì vectơ không thể bằng một số; phương án D sai vì $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng độ dài nhưng khác phương. Đáp án khớp với mã đề 1002, câu 6: C.

(AI giải đề cho tôi)
Hình thoi $ABCD$ có $AB\parallel DC$ và theo thứ tự đỉnh $A\to B\to C\to D$ thì vectơ $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$ (cùng đi theo chiều từ trái sang phải trên hai cạnh song song). Các vectơ $\overrightarrow{BA}$, $\overrightarrow{CD}$ ngược hướng với $\overrightarrow{AB}$; $\overrightarrow{AC}$ không song song với $\overrightarrow{AB}$. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 10: A).

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác đều $ABC$ cạnh $a$ nên $AB=AC=BC=a$. Xét các mệnh đề: A sai vì hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng độ dài nhưng khác phương (góc giữa chúng bằng $60^{\circ }$) nên không bằng nhau. B sai vì $\overrightarrow{AC}$ là một vectơ, không thể bằng một số vô hướng $a$. C sai vì $\overrightarrow{BC}$ là vectơ, không thể so sánh bằng với một số vô hướng $\left|\overrightarrow{AC}\right|=a$. D đúng vì $\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB=a$. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 6: D).

Đáp án: 24,5.
Độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên quả bưởi: $P=mg=2,5.9,8=24,5N$.

Chọn B (đáp án của đề là D'C'; trong sách giải nguồn câu này in với thứ tự phương án khác, 'Chọn A' ứng với $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}$).

Dễ dàng thấy $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}$.

Đáp án: 4,41.
Độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên quả bóng: $P=mg=0,45.9,8=4,41N$.

(AI giải đề cho tôi)
Đổi khối lượng: $m=102$ gam $=0,102$ kg. Độ lớn lực hấp dẫn: $P=mg=0,102\cdot 9,8=0,9996$ N. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 8: A).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{BC}=(3-(-1);1-3)=(4;-2)$. Độ dài $|\overrightarrow{BC}|=\sqrt{4^2+(-2{)}^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 1001, câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $N$ nằm giữa $M$ và $P$ nên tia $MN$ trùng tia $MP$, do đó hai vectơ $\overline{MN}$ và $\overline{MP}$ cùng hướng. Các cặp còn lại đều ngược hướng: $\overline{MN}$ ngược hướng $\overline{PN}$; $\overline{MP}$ ngược hướng $\overline{PN}$; $\overline{NP}$ ngược hướng $\overline{NM}$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã đề 232, câu 4: A).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng đẳng thức với ba điểm phân biệt $A,B,C$:
- A: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ đúng (quy tắc ba điểm).
- B: $\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CA}$ đúng.
- C: $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$ đúng.
- D: $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}$, nói chung khác $\overrightarrow{AB}$ (đúng phải là $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}$). Vậy đẳng thức sai là D, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình bình hành $ABCD$ tâm $O$, do $AB\parallel CD$ và $AB=CD$ nhưng hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$ có hướng ngược nhau nên $\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}$, do đó D sai. Tương tự $\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{BC}$ nên C... xét kỹ: $AD\parallel BC$ và $AD=BC$, hai vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng (cùng đi từ cạnh này sang cạnh đối diện theo cùng chiều) nên $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$, khẳng định C đúng. Các đáp án A, B sai vì $O$ là trung điểm của $BD$ và $AC$ nên $\overrightarrow{OB}=-\overrightarrow{OD}$ và $\overrightarrow{OA}=-\overrightarrow{OC}$. Đáp án khớp với mã đề 1063 (câu 3: C).

Chọn C. Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$

(AI giải đề cho tôi)
Với hai vectơ đơn vị $\vec{i}=(1;0)$, $\vec{j}=(0;1)$, ta có $\vec{a}=(2;3)=2(1;0)+3(0;1)=2\vec{i}+3\vec{j}$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ khác véc tơ 0: $\vec{a}\cdot \vec{b}=|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot \cos \left(\vec{a},\vec{b}\right)$. Do đó khẳng định A đúng. B sai vì $|\vec{a}\cdot \vec{b}|$ là giá trị tuyệt đối của một số, không phải tích hai độ dài; C sai vì dùng sin thay vì cos; D sai vì chỉ đúng khi hai véc tơ cùng phương cùng chiều. Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Tính $\vec{c}=\vec{a}+2\vec{b}$ với $\vec{a}=(-4;1)$, $\vec{b}=(-3;-2)$: $2\vec{b}=(-6;-4)$, nên $\vec{c}=(-4-6;1-4)=(-10;-3)$. Kết quả trùng với đáp án B trong bảng đáp án của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình bình hành $ABCD$, do $\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}$ nên theo quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}$ (quy tắc hình bình hành, đường chéo từ đỉnh chung $A$). Vậy đáp án là $\overrightarrow{AC}$, khớp với đáp án nguồn (Câu 8: C).