Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ phẳng, tích vô hướng (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Vì $I$ là trung điểm của $BC$ nên $I$ nằm giữa $B$ và $C$ với $IB=IC$, do đó $\overrightarrow{BI}$ và $\overrightarrow{IC}$ cùng hướng và có độ dài bằng nhau: $\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{IC}$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M$ là trung điểm của $AB$ nên $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AM}$ (A đúng). Vì $N$ là trung điểm của $AC$ nên $\overrightarrow{CN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$ (D đúng), do đó $2\overrightarrow{CN}=-\overrightarrow{AC}\ne \overrightarrow{AC}$, tức mệnh đề B sai. Với $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $AC$ thì $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$, suy ra $\overrightarrow{NM}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$, tức $\overrightarrow{BC}=-2\overrightarrow{NM}$ (C đúng). Vậy mệnh đề sai là B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất hiệu hai vectơ: $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}=-4\vec{a}-3\vec{a}=-7\vec{a}$. Vậy chọn C. (Lưu ý: trong tài liệu gốc, phương án B và D đều in là $\overrightarrow{MN}=-5\vec{a}$; giữ nguyên theo nguồn.)

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\vec{a}=m\vec{b}$ và $\vec{a},\vec{b}$ ngược hướng nên $m<0$. Lấy độ dài: $|\vec{a}|=|m||\vec{b}|\Rightarrow 5=|m|\cdot 15\Rightarrow |m|=\frac{1}{3}$. Kết hợp $m<0$ ta được $m=-\frac{1}{3}$. Vậy chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\vec{a}=(-1;2)$, $\vec{b}=(5;-7)$. Khi đó $\vec{a}-\vec{b}=(-1-5;2-(-7))=(-6;9)$. Vậy đáp án đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Với $\vec{a}=(3;-4)$ và $\vec{b}=(-1;2)$, ta có $\vec{a}+\vec{b}=(3+(-1);-4+2)=(2;-2)$. Vậy đáp án đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\vec{a}=(1;2)$ nên $4\vec{a}=(4;8)$. Khi đó $\vec{c}=4\vec{a}-\vec{b}=(4-3;8-4)=(1;4)$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{AB}=(5-(-1);5-5)=(6;0)$ và $\overrightarrow{AC}=(-1-(-1);11-5)=(0;6)$. Kiểm tra tính cùng phương: $6\cdot 6-0\cdot 0=36\ne 0$, nên hai vectơ không cùng phương. Do đó $A,B,C$ không thẳng hàng (loại A), loại B, và vì không cùng phương nên cũng không thể cùng hướng (loại D). Khẳng định đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ, điểm $M$ nằm trên đoạn $AB$ (giữa $A$ và $B$). Khi đó vectơ $\overrightarrow{AM}$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$ vì cả hai đều hướng từ $A$ về phía $B$. Các vectơ $\overrightarrow{BM}$ (hướng ngược lại), $\overrightarrow{CM}$, $\overrightarrow{CD}$ không cùng hướng với $\overrightarrow{AM}$. Đáp án khớp với mã đề 0101: B.

Chọn A (tự vẽ hình ra xem)

Chọn B. $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}$ quy tắc 3 điểm

(AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc ba điểm trong tam giác $UVW$: $\overrightarrow{WU}+\overrightarrow{UV}=\overrightarrow{WV}$ (điểm chung $U$), nên phát biểu D đúng. A sai vì $\overrightarrow{WU}+\overrightarrow{WV}=\overrightarrow{WU}$ suy ra $\overrightarrow{WV}=\vec{0}$, vô lý. B sai vì $\overrightarrow{UW}+\overrightarrow{VU}=\overrightarrow{VW}\ne \overrightarrow{WV}$. C sai vì $\overrightarrow{WV}+\overrightarrow{VU}=\overrightarrow{WU}\ne \overrightarrow{UW}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tích vô hướng: $\vec{u}.\vec{v}=|\vec{u}||\vec{v}|\cos 60^{\circ }=5\cdot 8\cdot \frac{1}{2}=20$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}-(-3\overrightarrow{AC})=4\overrightarrow{AC}$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình, $M$ thuộc $AB$, $N$ thuộc $AC$ và $MN\parallel BC$ (đường trung bình/ song song với đáy). Xét từng đáp án:
- A: $\overrightarrow{MN}$ cùng hướng với $\overrightarrow{BC}$ nên đối hướng với $\overrightarrow{CB}$ → sai.
- B: $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không song song → không cùng hướng.
- C: $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{BC}$ song song và cùng chiều (cùng đi từ trái sang phải theo hình vẽ) → cùng hướng. Đúng.
- D: $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{AB}$ cùng nằm trên đường thẳng $AB$ nhưng ngược chiều nhau ($M$ nằm giữa $A$ và $B$) → đối hướng.
Vậy đáp án đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng khẳng định bằng quy tắc ba điểm:
- A: $\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BA}$ (đúng, vì $\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BA}$ theo hiệu hai vec-tơ cùng gốc).
- B: $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}$ (đúng theo quy tắc ba điểm).
- C: $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BA}$ (đúng).
- D: $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}\ne \overrightarrow{BA}$ (sai).
Vậy khẳng định sai là D.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình bình hành $ABCD$ ta có $\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{AD}$. Do đó $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$. Theo quy tắc hình bình hành, $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$ (vì $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$ nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$). Vậy đáp án là $\overrightarrow{AC}$, chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ khác véc tơ 0: $\vec{a}.\vec{b}=\left|\vec{a}\right|.\left|\vec{b}\right|.\cos \left(\vec{a};\vec{b}\right)$. Do đó khẳng định đúng là B. (A chỉ đúng khi hai véc tơ cùng hướng; C, D sai về công thức.)

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình bình hành $ABCD$, ta có $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ nên hai véctơ này cùng hướng. Theo hình vẽ, $\overrightarrow{DC}$ hướng từ trái sang phải (từ D đến C), và $\overrightarrow{AB}$ cũng hướng từ trái sang phải (từ A đến B). Các véctơ $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{CD}$ ngược hướng với $\overrightarrow{DC}$; $\overrightarrow{BD}$ là đường chéo, không song song với $\overrightarrow{DC}$. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Hai vectơ cùng hướng, khác vectơ 0 thì góc giữa chúng bằng 0°, nên $\vec{a}.\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos 0°=|\vec{a}||\vec{b}|$. Vậy đáp án A đúng.