Cho hai vectơ , . Góc giữa hai vectơ là
Đáp án đúng: A
Ta có .
, .
.
Do đó góc giữa hai vectơ là .
, .
.
Do đó góc giữa hai vectơ là .
Toán học • Lớp 10Hình học1.581 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ phẳng, tích vô hướng (Toán học Lớp 10)
Tuyển tập 1.581 câu hỏi thuộc chuyên đề Vectơ phẳng, tích vô hướng (Hình học – Toán học Lớp 10) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:\vec{AB}tổng/hiệugócu·v
Cho tam giác có . Gọi là đường phân giác trong của góc biết . Khi đó, tổng có giá trị là
Đáp án đúng: B
Vì thuộc đường thẳng nên theo tính chất ba điểm thẳng hàng , từ suy ra (cụ thể ). Chọn đáp án B.
Cho điểm nằm trên đường tròn đường kính . Giá trị của bằng
Đáp án đúng: B
Ta có (vì ). Chọn đáp án B.
Bài 724Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019-2020 Môn Toán 10 Lần 1 THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang
Mở trang câu hỏiCho bốn điểm thẳng hàng và cách đều nhau (tham khảo hình vẽ).
Cho điểm thỏa mãn . Điểm trùng với điểm
Cho điểm thỏa mãn . Điểm trùng với điểm
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Ta có .
Suy ra điểm nằm giữa hai điểm và .
Vì thẳng hàng và cách đều nhau nên đoạn được chia thành 3 phần bằng nhau bởi và .
Khi đó , suy ra điểm thỏa mãn và .
Do đó điểm trùng với điểm .
Ta có .
Suy ra điểm nằm giữa hai điểm và .
Vì thẳng hàng và cách đều nhau nên đoạn được chia thành 3 phần bằng nhau bởi và .
Khi đó , suy ra điểm thỏa mãn và .
Do đó điểm trùng với điểm .
Bài 725Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019-2020 Môn Toán 10 Lần 1 THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang
Mở trang câu hỏiCho hình bình hành và điểm thỏa mãn . Điểm trùng với điểm
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Theo quy tắc hình bình hành, với mọi điểm , nếu trùng với đỉnh của hình bình hành thì .
Do đó hệ thức thỏa mãn khi điểm trùng với điểm .
Theo quy tắc hình bình hành, với mọi điểm , nếu trùng với đỉnh của hình bình hành thì .
Do đó hệ thức thỏa mãn khi điểm trùng với điểm .
Bài 726Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019-2020 Môn Toán 10 Lần 1 THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang
Mở trang câu hỏiCho tam giác và điểm thỏa mãn . Biết rằng . Giá trị của bằng
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Ta có:
Do đó và .
Vậy .
Ta có:
Do đó và .
Vậy .
Bài 727Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019-2020 Môn Toán 10 Lần 1 THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang
Mở trang câu hỏiCho tam giác vuông cân tại và . Gọi là trung điểm của . Độ dài của vectơ hiệu bằng
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Chọn hệ trục tọa độ sao cho tia trùng với tia , tia trùng với tia .
Khi đó: .
Vì là trung điểm của nên .
Ta có và .
Suy ra .
Độ dài của vectơ là: .
Chọn hệ trục tọa độ sao cho tia trùng với tia , tia trùng với tia .
Khi đó: .
Vì là trung điểm của nên .
Ta có và .
Suy ra .
Độ dài của vectơ là: .
Cho lăng trụ đứng . Đáy là tam giác vuông cân tại (Hình minh họa bên). Khi đó góc giữa vectơ và vectơ bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng: A
Ta có , do đó (vì vuông cân tại ).
Bài 729Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Lần 1 Toán 12 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội (Mã Đề 1201)
Mở trang câu hỏiCho hình hộp (như hình vẽ bên). Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là đúng?
Đáp án đúng: B
Ta có .
Cho hình hộp . Khẳng định nào sau đây đúng?
[IMAGE:img_q8_box]
[IMAGE:img_q8_box]
Đáp án đúng: A
Theo quy tắc hình hộp, .
Bài 731Thông hiểuTrích đề: Đề ôn thi Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán THPT Nguyễn Thị Diệu - TP HCM (Mã Đề 1001)
Mở trang câu hỏiCho hình hộp . Chọn đẳng thức sai?
[IMAGE:img_q9_box]
[IMAGE:img_q9_box]
Đáp án đúng: A
Theo quy tắc trừ vectơ, , nên đẳng thức A sai.
Bài 732Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2021 Lần 3 THPT Kinh Môn - Hải Dương
Mở trang câu hỏiCho hai vectơ và tạo với nhau góc và . Khi đó bằng
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Ta có:
Suy ra .
Ta có:
Suy ra .
Bài 733Thông hiểuTrích đề: Đề ôn thi Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán THPT Yên Định 1 - Thanh Hóa (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏiCho hình chóp là , có đáy hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?
[IMAGE:img_q4_pyramid]
[IMAGE:img_q4_pyramid]
Đáp án đúng: C
Ta có . Theo quy tắc hình bình hành . Từ đó suy ra .
Cho hình hộp . Tổng bằng
[IMAGE:img_q03_box]
[IMAGE:img_q03_box]
Đáp án đúng: B
Vì là hình bình hành nên .
Cho hình lập phương như hình vẽ.
[IMAGE:img_q09_cube]
Khẳng định nào sau đây đúng?
[IMAGE:img_q09_cube]
Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: A
Theo quy tắc hình hộp trong hình lập phương , ta có . Chọn A.
Bài 736Thông hiểuTrích đề: Đề Kiểm Tra Toán 12 Tháng 10 2026 THPT Nguyễn Khuyến - Lê Thánh Tông - TP.HCM (Ngày 04/10/2026 - Mã Đề 456)
Mở trang câu hỏiCho hai vectơ và thỏa mãn . Góc giữa hai vectơ và bằng:
Đáp án đúng: B
Từ . Chọn B.
Bài 737Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏiCho tứ diện đều có là trung điểm cạnh . Khi đó góc giữa hai véc tơ và bằng:
Đáp án đúng: B
Tam giác đều có là đường trung tuyến nên .
Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trung điểm của các cạnh và , biết . Tìm .
Đáp án đúng: A
Vì lần lượt là trung điểm của nên . Đáp án chính thức của đề (Mã đề 0104, trang 5): A.
Cho hình hộp . Phát biểu nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng: C
Theo quy tắc hình hộp với đỉnh , ta có . Đáp án chính thức của đề (Mã đề 0101, trang 5): C.
Cho hình lăng trụ , là trung điểm của . Đặt , , . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng: D
Ta có . Chọn D.
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Vectơ phẳng, tích vô hướng
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
246 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Toán 10 - Học Kỳ 1 - 2026-2027 - Chương 1. Mệnh đề và tập hợp - Bài 1. Mệnh Đề (A. Bài Tập Trắc Nghiệm Nhiều Lựa Chọn)86 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I - Toán 10 - 2026-2027 (THPT Vân Nội) - Chương I: Mệnh Đề. Tập Hợp68 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I, 2026-2027 - Nhóm Toán - Toán 10 - Chương I - Mệnh Đề Và Tập Hợp - THPT Yên Hòa62 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập HKI Toán 10 Chương III Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác 2025-202635 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 10 THPT Đại Mỗ Sở GD&ĐT Hà Nội 2025-202619 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 10 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026Các chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Hình học • Lớp 10
Hệ thức lượng trong tam giác
Hình học • Lớp 10
Đường thẳng trong mặt phẳng
Hình học • Lớp 10
Đường tròn
Hình học • Lớp 10
Tọa độ điểm/vectơ
Hình học • Lớp 10
Ba đường conic cơ bản
Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
Hình học • Lớp 11
Thể tích chóp/lăng trụ
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu
Hình học • Lớp 12
Đường thẳng Oxyz
Hình học • Lớp 11
Quan hệ liên thuộc
Hình học • Lớp 11
Khoảng cách không gian