Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ phẳng, tích vô hướng (Toán học Lớp 10)

Ba lực $\overrightarrow{F_1};\overrightarrow{F_2};\overrightarrow{F_3}$ cùng tác động vào một vật, và vật đứng yên. Biết $\overrightarrow{F_1};\overrightarrow{F_2}$ tạo với nhau một góc bằng $60^{\circ }$, các lực $\overrightarrow{F_1};\overrightarrow{F_2}$ có độ lớn lần lượt là $25\mathrm{N}$ và $35\mathrm{N}$. Tính độ lớn của lực $\overrightarrow{F_3}$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $2a$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$.

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC=AB=AC=1$ và $BC=\sqrt{2}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $7$. Tập hợp điểm $M$ di chuyển trên một đường tròn sao cho $\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MB}\cdot \overrightarrow{MD}=1$. Hãy tìm độ lớn bán kính của đường tròn đó.

Câu 18. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $1$, $SA=2$, $SA\perp (ABCD)$. Giá trị của biểu thức $S=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AS}\right|$ bằng

Câu 5. Một giỏ hoa treo trong nhà làm bằng ba sợi dây không giãn, mỗi sợi dài $66\text{ (cm)}$. Miếng kê là một miếng gỗ cân đối hình tròn bán kính $22\text{ (cm)}$. Ba sợi dây được thắt một đầu bên trên và đỡ giá gỗ tại ba điểm tạo thành tam giác đều (giả sử mối thắt của ba sợi dây và mối nối của mỗi sợi dây với miếng gỗ không đáng kể). Biết lực chịu đựng của mỗi sợi dây bằng nhau và mỗi sợi chịu không quá $16\text{ N}$, trọng lượng của miếng giá gỗ là $5,31\text{ N}$. Tính trọng lượng tối đa của các chậu hoa để dây treo không bị đứt (đơn vị $\text{N}$, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Có ba lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3$ cùng tác động vào một cái bàn tại cùng một điểm (tham khảo hình vẽ minh hoạ). Hai lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2$ có giá cùng nằm trong mặt phẳng chứa mặt bàn và góc giữa hai vectơ ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2$ bằng $120^{\circ }$; lực ${\vec{F}}_3$ có giá vuông góc với mặt phẳng chứa mặt bàn. Biết lực ${\vec{F}}_2$ có độ lớn $6\text{ N}$, lực ${\vec{F}}_3$ có độ lớn $8\text{ N}$ và hợp lực của ba lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3$ có độ lớn $12\text{ N}$. Độ lớn của lực ${\vec{F}}_1$ bằng bao nhiêu N (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm $A,B,C$ trên đèn tròn sao cho các lực căng $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ lần lượt trên mỗi dây $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $|\overrightarrow{F_1}|=|\overrightarrow{F_2}|=|\overrightarrow{F_3}|=a$ (N). Biết trọng lượng của chiếc đèn là $20$ N. Tìm $a$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Tại một xưởng cơ khí, người ta dùng cần cẩu để di chuyển một kiện hàng. Kiện hàng nặng $50\text{ kg}$ được đặt trên một tấm ván gỗ hình vuông nặng $10\text{ kg}$. Tấm ván được giữ cân bằng nằm ngang gồm $4$ sợi dây cáp nhẹ, không giãn có độ dài bằng nhau. Một đầu của mỗi sợi dây cáp được gắn cố định vào một góc tấm ván, bốn đầu còn lại cùng được xỏ vào móc của cần cẩu. Khi cần cẩu nâng kiện hàng lên theo phương thẳng đứng, mỗi sợi dây cáp hợp với mặt phẳng tấm ván một góc $60^{\circ }$. Lấy gia tốc rơi tự do $g=10{\text{ m/s}}^2$. Lực căng của mỗi sợi dây cáp nối từ góc tấm ván đến móc của cần cẩu bằng bao nhiêu Newton? Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Một chất điểm $A$ nằm trên mặt phẳng $(\alpha )$ nằm ngang chịu tác động bởi ba lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3$. Các lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2$ có giá nằm trong mặt phẳng $(\alpha )$ và $({\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2)=135^{\circ }$, lực ${\vec{F}}_3$ có giá vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$ và hướng lên trên. Xác định độ lớn của hợp lực của các lực trên, biết rằng ba lực đó có độ lớn lần lượt là $15\text{ N},10\text{ N},20\text{ N}$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).