Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 9), Câu 2 (Phần II): a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

Ta có $\overrightarrow{AB}=(4;0;-4)$, $\overrightarrow{BC}=(-2;4;2)$ (b đúng) và $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=-16\ne 0$ (a sai). Trọng tâm $G\left(3;\frac{7}{3};0\right)$ (c sai). Chân đường cao $H\in BC$ có tọa độ $H\left(\frac{11}{3};\frac{11}{3};-\frac{2}{3}\right)$, suy ra $a+b-c=\frac{11+11-(-2)}{3}=8$ (d đúng).

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 9), Câu 3 (Phần III) có đáp số là $14$.

Sau $30$ giây, độ cao của máy bay so với mặt đất $(Oxy)$ là $z=8000+200\cdot 30=14000\text{ m}=14\text{ km}$.

Đáp án: B. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 25, mã đề 111; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Đáp án: B. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 19, mã đề 101; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Ta có $(\vec{a},\vec{b})=90^{\circ }\iff \vec{a}\perp \vec{b}\iff \vec{a}\cdot \vec{b}=0\iff 2(1)+1(3)+(-1)(m)=0\iff 5-m=0\iff m=5$. Vậy chọn A.

Xét phương trình $9z^2+6z+37=0$ có ${\Delta }^{\prime }=3^2-9\cdot 37=9-333=-324=(18i{)}^2$. Phương trình có hai nghiệm phức $z=\frac{-3\pm 18i}{9}=-\frac{1}{3}\pm 2i$. Do $z_0$ có phần ảo âm nên $z_0=-\frac{1}{3}-2i$. Khi đó $w=i\left(-\frac{1}{3}-2i\right)=-\frac{1}{3}i-2i^2=2-\frac{1}{3}i$. Tọa độ điểm biểu diễn của số phức $w$ là $\left(2;-\frac{1}{3}\right)$. Vậy chọn C.

Đáp án: C. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 13, mã đề 202; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 9), Câu 9 (Phần I) chọn đáp án D.

$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=AB\cdot AC\cdot \cos 60^{\circ }=2\cdot 2\cdot \frac{1}{2}=2$.

Vì $\vec{v}$ cùng phương với $\vec{u}$ nên $\vec{v}=k\vec{u}=(2k;0;-k)$. Khi đó $\vec{u}\cdot \vec{v}=2(2k)+0(0)+(-1)(-k)=5k=20\iff k=4$. Suy ra $\vec{v}=(8;0;-4)$. Vậy chọn B.

Theo hướng dẫn chấm chính thức (Mã đề 0101, trang 9), Câu 3 (Phần I) chọn đáp án B.

Ta có $\overrightarrow{BA}=(-2;1;1)=\overrightarrow{C^{\prime }{D}^{\prime }}$ và $D=A+\overrightarrow{BC}=(1;2;-1)+(1;-3;3)=(2;-1;2)$. Suy ra $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{D{D}^{\prime }}=(0;2;3)⟹A^{\prime }(1;4;2)$.

Ta có $(2-3i)(4-i)=8-2i-12i+3i^2=5-14i$. Khi đó $z=\frac{5-14i}{3+2i}=\frac{(5-14i)(3-2i)}{3^2+2^2}=\frac{15-10i-42i-28}{13}=\frac{-13-52i}{13}=-1-4i$. Điểm biểu diễn là $(-1;-4)$. Chọn B.

Vì $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\vec{0}\Rightarrow \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=-\overrightarrow{GD}$. Do đó D sai. Vậy chọn D.

Ta có $\cos (\vec{u},\vec{v})=\frac{10(10)+10(-20)+20(10)}{\sqrt{10^2+10^2+20^2}\sqrt{10^2+(-20{)}^2+10^2}}=\frac{100}{600}=\frac{1}{6}$.

Vì $M\in (Oxy)\Rightarrow c=0$. $\overrightarrow{AB}=(-10;4;-2)$. $M\in AB\Rightarrow \overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AB}\Rightarrow z_M-z_A=k(z_B-z_A)\iff 0-(-1)=k(-2)\Rightarrow k=-\frac{1}{2}$. Do đó $a=2-\frac{1}{2}(-10)=7$, $b=3-\frac{1}{2}(4)=1\Rightarrow M(7;1;0)$. Vậy $2a-b+3c=2(7)-1+0=13$.

Đáp án: D. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 9, mã đề 1001; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Từ $\overrightarrow{OM}=2\vec{i}+3\vec{j}-4\vec{k}$ suy ra $M(2;3;-4)$. Hình chiếu vuông góc của $M(2;3;-4)$ lên mặt phẳng $(Oyz)$ (có phương trình $x=0$) là $H(0;3;-4)$. Chọn B.

Ta có $\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\vec{c}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}=\frac{1}{2}\vec{b}+\vec{c}+\frac{1}{2}(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC})=\frac{1}{2}\vec{b}+\vec{c}+\frac{1}{2}\vec{d}-\frac{1}{2}\vec{c}=\frac{1}{2}(\vec{b}+\vec{c}+\vec{d})$. Vậy chọn A.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề thi 2009, trang 5), Câu 3 (Phần II): a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.

- **Ý a) Đúng:** Cao độ $z=9\text{ km}$.
- **Ý b) Sai:** Tọa độ của máy bay lúc $9\text{h}30$ là $(150;300;9)$.
- **Ý c) Đúng:** Đổi $10\text{ m/s}=36\text{ km/h}$. Sau $1$ giờ bay theo hướng Đông (trục $Oy$), tung độ tăng thêm $750+36=786\text{ km}$, nên lúc $10\text{h}30$ tọa độ là $(150;300+786;9)=(150;1086;9)$.
- **Ý d) Sai:** Sau $0,5$ giờ bay ngược lại theo hướng Tây với vận tốc $800\text{ km/h}$, tọa độ máy bay lúc $11\text{h}$ là $(150;1086-400;9)=(150;686;9)$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề thi 2009, trang 5), Câu 3 (Phần III) có đáp số là $5$.

Trung điểm của $AC$ thuộc trục tung $Oy\Rightarrow \{\begin{array}{l}-4+a=0\\ 2+c=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=4\\ c=-2\end{array}$.
Trung điểm của $BC$ thuộc mặt phẳng $(Oxz)\Rightarrow 5+b=0\iff b=-5$.
Vậy $T=2a+b-c=2\cdot 4+(-5)-(-2)=5$.

Vì $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$, nên $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=2\overrightarrow{AC}\ne \vec{0}$. Do đó khẳng định A sai.