Trong không gian , vectơ , với là các vectơ đơn vị. Khi đó tọa độ của là
Đáp án đúng: A
Vì nên tọa độ của vectơ là .
Toán học • Lớp 12Hình học2.574 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)
Tuyển tập 2.574 câu hỏi thuộc chuyên đề Vectơ/tọa độ Oxyz (Hình học – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:điểm/vectơ `(x;y;z)tích vô hướng
Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng có tọa độ
Đáp án đúng: A
Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng có tọa độ là .
Cho số phức , môđun của số phức bằng
Đáp án đúng: A
Ta có .
Trong không gian , cho hai vectơ và . Vectơ có tọa độ là
Đáp án đúng: D
Ta có , do đó:
.
.
Bài 1805Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Cụm THPT huyện Nam Trực - Nam Định
Mở trang câu hỏiTrong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Tọa độ của vectơ là
Đáp án đúng: B
Ta có .
Trong không gian , cho hai điểm và . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là
Đáp án đúng: C
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là . Chọn C.
Cho số phức . Tính môđun của số phức .
Đáp án đúng: D
Ta có . Chọn D.
Trong không gian , cho hai điểm . Tọa độ của vectơ là
Đáp án đúng: A
Tọa độ vectơ . Chọn A.
Trong không gian , cho hai điểm . Điểm thuộc đoạn và . Tìm cao độ của điểm .
Đáp án đúng: B
Vì thuộc đoạn và nên . Suy ra cao độ của là . Chọn B.
Bài 1810Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 THPT Đông Hà - Quảng Trị (Mã Đề 111)
Mở trang câu hỏiTrong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Tọa độ điểm đối xứng với qua trục là
Đáp án đúng: A
Vì hình chiếu vuông góc của lên trục là điểm mà là trung điểm của nên tọa độ là .
Bài 1811Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 THPT Đông Hà - Quảng Trị (Mã Đề 111)
Mở trang câu hỏiTrong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng . Điểm thuộc mặt phẳng sao cho tam giác vuông tại và có diện tích lớn nhất. Tính .
Đáp án đúng: C
Ta có .
Tam giác vuông tại nên .
Với và , ta có:
.
Diện tích tam giác là .
Dấu “” xảy ra khi .
Từ và suy ra . Vậy .
Tam giác vuông tại nên .
Với và , ta có:
.
Diện tích tam giác là .
Dấu “” xảy ra khi .
Từ và suy ra . Vậy .
Bài 1812Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Mã Đề 101
Mở trang câu hỏiTrong không gian Oxyz , cho các điểm A (1;1;1) , B (-1;2; 0) , C (3; -1;2) và mặt phẳng
(α) : 2x - y + 2z + 7 = 0 . Điểm M chạy tùy ý trên (α) . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3MA + 5MB - 7MC . Khẳng định nào sau đây đúng?
(α) : 2x - y + 2z + 7 = 0 . Điểm M chạy tùy ý trên (α) . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3MA + 5MB - 7MC . Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: B
**Chọn B**
(Theo bảng đáp án chính thức của Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Mã đề 101, trang 13-14; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).
(Theo bảng đáp án chính thức của Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Mã đề 101, trang 13-14; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (2;2; 0) , B (a;b; c ) , I (3;1;1) . Điểm I là trung điểm của
đoạn thẳng AB . Khẳng định nào sau đây đúng?
đoạn thẳng AB . Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: C
**Chọn C**
(Theo bảng đáp án chính thức của Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Mã đề 101, trang 13-14; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).
(Theo bảng đáp án chính thức của Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Mã đề 101, trang 13-14; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).
Bài 1814Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán THPT PTDL Hermann Gmeiner - TP HCM
Mở trang câu hỏiMôđun của số phức bằng
Đáp án đúng: A
Ta có .
Bài 1815Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán THPT PTDL Hermann Gmeiner - TP HCM
Mở trang câu hỏiTrong không gian , cho hai vectơ và . Vectơ có toạ độ là
Đáp án đúng: D
Ta có .
Bài 1816Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán THPT PTDL Hermann Gmeiner - TP HCM
Mở trang câu hỏiCho số phức . Số phức bằng
Đáp án đúng: C
Ta có .
Suy ra .
Suy ra .
Tính môđun của số phức biết .
Đáp án đúng: D
Ta có .
.
.
Do đó .
.
.
Do đó .
Cho hai số phức thỏa mãn . Khi đó bằng
Đáp án đúng: B
Áp dụng đẳng thức hình bình hành cho hai số phức: với mọi số phức , ta luôn có:
Vì , ta có:
Vì , ta có:
Trong không gian , cho điểm . Tọa độ điểm là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là
Đáp án đúng: C
Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có hoành độ bằng , tức là có toạ độ .
Do đó hình chiếu của trên là .
Do đó hình chiếu của trên là .
Trong không gian , cho hai điểm và . Vectơ có tọa độ là
Đáp án đúng: A
Ta có .
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Vectơ/tọa độ Oxyz
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
61 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa42 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương HK I Toán 12 THPT Vạn Cóc 2025-202625 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-202620 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Toán 12 - THPT Hoàng Văn Thụ (kèm Đề minh họa)17 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Kiểm Tra Học Kỳ I Toán 12 THPT Bình Chiểu 2025-2026 - Đề Số 2Các chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu
Hình học • Lớp 12
Đường thẳng Oxyz
Hình học • Lớp 12
Đường và mặt
Hình học • Lớp 12
Ứng dụng tọa độ
Hình học • Lớp 12
Vị trí hai đường
Hình học • Lớp 12
Hai mặt phẳng
Hình học • Lớp 11
Thể tích chóp/lăng trụ
Hình học • Lớp 10
Vectơ phẳng, tích vô hướng
Hình học • Lớp 10
Hệ thức lượng trong tam giác
Hình học • Lớp 10
Đường thẳng trong mặt phẳng
Hình học • Lớp 11
Quan hệ liên thuộc