Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 12Hình học2.574 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 2.574 câu hỏi thuộc chuyên đề Vectơ/tọa độ Oxyz (Hình học – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:điểm/vectơ `(x;y;z)tích vô hướng
Tất cả (2.574)Nhận biết (1.093)Thông hiểu (881)Vận dụng (484)Vận dụng cao (116)
Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên
Bài 1781Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Toán 2023 Liên Trường THPT Nghệ An (Mã Đề 122)
Mở trang câu hỏi
Trong hệ trục tọa độ cho điểm và . Điểm di chuyển trên trục . Đặt . Biết giá trị nhỏ nhất của có dạng trong đó và là số nguyên tố. Tính .
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
Gọi là trọng tâm tam giác và là trung điểm .
Ta có .
Vì và cùng thuộc mặt phẳng và nằm cùng phía đối với trục , gọi là điểm đối xứng của qua trục .
Khi đó .
Suy ra .
Bài 1785Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Lần 2 Môn Toán THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh
Mở trang câu hỏi
Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có tọa độ , do đó hình chiếu của là . Chọn D.
Bài 1787Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán Lần 3 THPT Chuyên Thái Bình
Mở trang câu hỏi
Trong không gian , cho điểm . Tọa độ điểm là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là:
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là .
Bài 1788Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Toán 2023 Liên Trường THPT Thuận Thành - Bắc Ninh
Mở trang câu hỏi
Trong không gian , cho hai điểm . Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
Tọa độ trung điểm của là . Vậy . Chọn C.
Bài 1789Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 - Sở GD&ĐT Hòa Bình (Mã Đề 103)
Mở trang câu hỏi
Trong không gian , tọa độ điểm đối xứng với qua mặt phẳng là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là . Điểm đối xứng với qua nhận làm trung điểm nên .
Bài 1791Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán THPT Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh
Mở trang câu hỏi
Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Điểm đối xứng với điểm qua trục có tọa độ
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
Lấy đối xứng điểm qua trục , ta giữ nguyên tọa độ và đổi dấu tọa độ . Khi đó điểm đối xứng có tọa độ . Chọn B.
Bài 1792Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán THPT Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh
Mở trang câu hỏi
Trong không gian với hệ toạ độ , cho 4 điểm . Điểm di chuyển trên trục . Đặt . Tính giá trị nhỏ nhất của ?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Gọi là trọng tâm . Gọi là trung điểm của . Ta có và . Do đó . Nhận xét hai điểm đều thuộc mặt phẳng và nằm về cùng một phía đối với trục . Gọi là điểm đối xứng với qua trục . Khi đó . Đẳng thức xảy ra khi . Vậy . Chọn D.
Bài 1793Nhận biếtTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Vĩnh Linh - Quảng Trị (Mã Đề B)
Mở trang câu hỏi
Một trạm radar phòng không được đặt tại gốc tọa độ có khả năng phát hiện mục tiêu trong phạm vi hình cầu bán kính . Một máy bay đang bay tại tọa độ . Hỏi khoảng cách từ máy bay đến trạm radar là bao nhiêu ?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: 130
Khoảng cách (theo đáp án chính thức Trang 9, Mã đề B).
Bài 1795Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 Sở GD&ĐT Bắc Giang - Mã Đề 102
Mở trang câu hỏi
Cho số phức thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức trong mặt phẳng tọa độ là một đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó.
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
**Chọn A**

Ta có z - 1 + 2i = 3 ⇔ z (1 + i ) - 3 + i = 3 1 + i ⇔ w - 3 + i = 3 2
Đặt w = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) .
Suy ra x + yi - 3 + i = 3 2 ⇔

( x - 3) + ( y + 1) = 3 2
2

2

⇔ ( x - 3) + ( y + 1) = 18 .
2

2

Suy ra điểm biểu diễn các số phức w = z (1 + i ) trong mặt phẳng tọa độ là một đường tròn có
bán kính R = 3 2 .
Bài 1796Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 Sở GD&ĐT Bắc Giang - Mã Đề 102
Mở trang câu hỏi
Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm . Tìm tọa độ điểm là điểm đối xứng với điểm qua trục
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
**Chọn D**

Hình chiếu của A(2; -3;5) lên trục Oy là H(0; -3;0)
Điểm A' đối xứng với A qua Oy nên H(0; -3;0) là trung điểm của AA' .
Do đó A'(-2; -3; -5).
Bài 1797Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh
Mở trang câu hỏi
Trong không gian cho hệ trục Oxyz; cho A (1;1; 2 ) , B ( -4;0;11) , C ( 0; -21;0 ) . Có bao nhiêu
điểm D sao cho A, B, C , D là bốn đỉnh của một hình bình hành?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
Ta có: AB = ( -5; -1;9 ) ; AC = ( -1; -22; -2 ) A, B, C không thẳng hàng.
Có duy nhất một điểm D để A, B, C , D là bốn đỉnh của một hình bình hành.
x y z
Bài 1798Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán THCS & THPT Hồng Đức TP HCM
Mở trang câu hỏi
Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là . Do đó hình chiếu của là . Chọn C.
Bài 1800Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 2 THPT Phụ Dực - Thái Bình (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏi
Trong không gian , cho hai điểm và . Xét các điểm thay đổi sao cho tam giác không phải là tam giác nhọn và có diện tích bằng . Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng thuộc khoảng nào dưới đây?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Hình vẽ 1 lời giải câu 47

Ta có và , nên thuộc mặt trụ trục (), bán kính .

Do cách trục một khoảng bằng , xét trong mặt phẳng chứa và :

Hình vẽ 2 lời giải câu 47

- **TH1:** thuộc đoạn (), khi đó .
- **TH2:** thuộc tia (), khi đó .
- **TH3:** thuộc tia (), khi đó .

So sánh ba trường hợp ta có .

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Vectơ/tọa độ Oxyz

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →
61 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa
Thi thử onlineTải PDF
55 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027 (THPT Văn Nội, Sở GD&ĐT Hà Nội) - Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số - Bài 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Thi thử onlineTải PDF
42 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương HK I Toán 12 THPT Vạn Cóc 2025-2026
Thi thử onlineTải PDF
25 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-2026
Thi thử onlineTải PDF
20 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Toán 12 - THPT Hoàng Văn Thụ (kèm Đề minh họa)
Thi thử onlineTải PDF
17 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Kiểm Tra Học Kỳ I Toán 12 THPT Bình Chiểu 2025-2026 - Đề Số 2
Thi thử onlineTải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
1.471 câu
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu
1.436 câu
Hình học • Lớp 12
Đường thẳng Oxyz
884 câu
Hình học • Lớp 12
Đường và mặt
312 câu
Hình học • Lớp 12
Ứng dụng tọa độ
283 câu
Hình học • Lớp 12
Vị trí hai đường
255 câu
Hình học • Lớp 12
Hai mặt phẳng
202 câu
Hình học • Lớp 11
Thể tích chóp/lăng trụ
2.407 câu
Hình học • Lớp 10
Vectơ phẳng, tích vô hướng
1.581 câu
Hình học • Lớp 10
Hệ thức lượng trong tam giác
1.158 câu
Hình học • Lớp 10
Đường thẳng trong mặt phẳng
1.114 câu
Hình học • Lớp 11
Quan hệ liên thuộc
859 câu