Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Cho số phức $z$ thỏa mãn $3(\bar{z}-i)-(2+3i)z=7-16i$. Môđun của số phức $z$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-2;1)$, $B(0;1;2)$. Tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ là

Cho số phức $z=1+i$. Tìm số phức $w=2z+\bar{z}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=(1;3;2)$ và $\vec{b}=(3;1;0)$. Giá trị của tích vô hướng $\vec{a}\cdot \vec{b}$ bằng

Cho số phức $z$ được biểu diễn bởi điểm $M(-3;1)$. Khi đó số phức liên hợp của số phức $z$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(4;3;-1)$ và $\vec{b}=(-2;1;5)$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}+\vec{b}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{x}=(2;1;-3)$ và $\vec{y}=(1;0;-1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a}=\vec{x}+2\vec{y}$

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1;3;-2)$ và $\vec{v}=(2;1;-1)$. Giá trị của $\vec{u}\cdot \vec{v}$ bằng

Cho hai số phức $z_1=2-i$ và $z_2=1+2i$. Số phức $z=z_2\cdot {\bar{z}}_1$ có phần ảo là

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho $\vec{a}(-3;0;1)$ và $\vec{b}(-1;5;m)$. Tìm $m$ để $\vec{a}\perp \vec{b}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(1;1;-2)$, $\vec{b}=(-2;1;4)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u}=\vec{a}-2\vec{b}$.

Cho các số thực $a,b$ thỏa mãn $2a+(b+i)i=1+2i$. Tính $a+b$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;2;0),B(3;-1;1),C(-1;2;2)$. Tọa độ trọng tâm tam giác $ABC$ là

Cho ba điểm $A(2;1;4)$, $B(2;2;-6)$, $C(6;0;-1)$. Tích vô hướng của $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$ có giá trị bằng

Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức $z=-1+2i$?


Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;-3)$. Gọi $A,B,C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ lên các mặt phẳng $(Oxy),(Oyz),(Ozx)$. Tính giá trị biểu thức $T=O{A}^2+2O{B}^2-4O{C}^2$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(9;6;2)$ và $B(-3;4;6)$. Biết điểm $M(a;b;0)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|$ nhỏ nhất. Tính $a+b$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(-1;2;0)$, $B(3;1;1)$ và $C(1;6;5)$. Trọng tâm tam giác $ABC$ có tọa độ là

Một đội khảo sát đang sử dụng hai phương tiện giám sát trên không:
- Flycam $A$ đang bay ở vị trí $A(1;-3;4)$.
- Flycam $B$ đang bay ở vị trí $B(-2;1;2)$.
Trên mặt đất bằng phẳng (mặt phẳng $(Oxy)$), có hai robot cảm biến mặt đất $M$ và $N$ di chuyển để thu tín hiệu từ hai thiết bị trên. Hai robot $M$ và $N$ luôn giữ khoảng cách $2$ mét với nhau để duy trì mạng lưới truyền thông nội bộ. Robot $M$ nhận dữ liệu từ Flycam $A$, còn robot $N$ nhận tín hiệu từ Flycam $B$. Tính tổng khoảng cách nhỏ nhất từ các robot đến thiết bị tương ứng (tức là $AM+BN$ nhỏ nhất), kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Trong không gian $Oxyz$, cho véc tơ $\overrightarrow{OA}=-\vec{i}+\vec{j}+2\vec{k}$. Khi đó điểm $A$ có toạ độ là