Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số hoa là 12, chọn ngẫu nhiên 3 hoa: $n=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{3}\right)=220$. Xác suất biến cố 'không có hoa hồng nào' (cả 3 đều là cúc): $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{3}\right)=35$, nên $P(\overline{A})=\frac{35}{220}$. Vậy $P(A)=1-\frac{35}{220}=\frac{185}{220}\approx 0,8409\approx 0,84$. Kết quả trùng với đáp án nguồn 0,84.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số hoa là 12, chọn ngẫu nhiên 3 hoa: $n(\Omega )=C_{12}^3=220$. Xác suất không có hoa hồng nào (cả 3 đều là cúc): $C_7^3/C_{12}^3=35/220=7/44$. Vậy xác suất có ít nhất 1 hoa hồng: $P=1-\frac{7}{44}=\frac{37}{44}\approx 0,8409\approx 0,84$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,84.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi tung 2 đồng xu: $\Omega =\{SS,SN,NS,NN\}$ (S = sấp, N = ngửa), đồng chất nên các kết quả đồng khả năng.
a) Không thu được mặt sấp nào tức chỉ có kết quả $NN$, nên $P=\frac{1}{4}\ne \frac{1}{6}$ → Sai.
b) Ít nhất một mặt sấp: các kết quả $SS,SN,NS$, nên $P=\frac{3}{4}\ne \frac{1}{4}$ → Sai.
c) $n(\Omega )=2^2=4$ → Đúng.
d) Hai mặt không giống nhau: $SN,NS$ (2 kết quả), $P=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ → Đúng.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chỉ có kết quả $NN$ (không sấp nào), $P=1/4\ne 1/6$ → Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Ít nhất một sấp gồm $SS,SN,NS$: $P=3/4\ne 1/4$ → Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\Omega =\{SS,SN,NS,NN\}$ nên $n(\Omega )=4$ → Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai mặt khác nhau: $SN,NS$, $P=2/4=1/2$ → Đúng.

a) $n(\Omega )=C_{16}^4$. Gọi A là biến cố “lấy được 4 cây bút có đúng 2 bút màu đen”: $n(A)=C_7^2.C_9^2$; $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{C_7^2.C_9^2}{C_{16}^4}=\frac{27}{65}$. (0,25 + 0,25 điểm)

b) Gọi B là biến cố “lấy được 4 cây bút cùng một màu”: $n(B)=C_7^4+C_9^4$; $P(A)=\frac{n(B)}{n(\Omega )}=\frac{C_7^4+C_9^4}{C_{16}^4}=\frac{23}{260}$. (0,25 + 0,25 điểm)

c) Gọi C là biến cố “lấy được 4 cây bút có ít nhất một ngòi bút xanh”. Gọi $\overline{C}$ là biến cố “lấy được 4 cây bút màu đen”: $n(\overline{C})=C_9^4$; $P(\overline{C})=\frac{n(\overline{C})}{n(\Omega )}=\frac{C_9^4}{C_{16}^4}=\frac{9}{130}\Rightarrow P(C)=\frac{121}{130}$. (0,25 + 0,25 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Gieo xúc sắc hai lần, không gian mẫu có $n(\Omega )=36$ phần tử. Biến cố A: tổng số chấm bằng 5. Các kết quả thuận lợi: $(1;4),(2;3),(3;2),(4;1)$, do đó $n(A)=4$. Vậy khẳng định đúng là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 2: C).

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi tung 2 đồng xu: $\Omega =\{(S,S),(S,N),(N,S),(N,N)\}$, nên $n(\Omega )=4$ (ý d Đúng).
a) Không thu được mặt sấp nào tức cả hai mặt ngửa: $\{(N,N)\}$, $P=1/4\ne 1/6$ → Sai.
b) Ít nhất một mặt sấp: $\{(S,S),(S,N),(N,S)\}$, $P=3/4\ne 1/4$ → Sai.
c) Hai mặt không giống nhau: $\{(S,N),(N,S)\}$, $P=2/4=1/2$ → Đúng.
d) $n(\Omega )=4$ → Đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (1a: S, 1b: S, 1c: D, 1d: D).
a) (AI giải đề cho tôi)
Chỉ có kết quả $(N,N)$ không chứa mặt sấp, nên $P=1/4\ne 1/6$ → Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Ít nhất một mặt sấp gồm 3 kết quả $(S,S),(S,N),(N,S)$, nên $P=3/4\ne 1/4$ → Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hai mặt không giống nhau gồm $(S,N),(N,S)$, nên $P=2/4=1/2$ → Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\Omega =\{(S,S),(S,N),(N,S),(N,N)\}$ nên $n(\Omega )=4$ → Đúng.

a) $n(\Omega )=C_{16}^4$. Gọi A là biến cố “lấy được 4 cây bút có đúng 2 bút màu đen”: $n(A)=C_7^2.C_9^2$; $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{C_7^2.C_9^2}{C_{16}^4}=\frac{27}{65}$. (0,25 + 0,25 điểm)

b) Gọi B là biến cố “lấy được 4 cây bút cùng một màu”: $n(B)=C_7^4+C_9^4$; $P(A)=\frac{n(B)}{n(\Omega )}=\frac{C_7^4+C_9^4}{C_{16}^4}=\frac{23}{260}$. (0,25 + 0,25 điểm)

c) Gọi C là biến cố “lấy được 4 cây bút có ít nhất một ngòi bút xanh”. Gọi $\overline{C}$ là biến cố “lấy được 4 cây bút màu đen”: $n(\overline{C})=C_9^4$; $P(\overline{C})=\frac{n(\overline{C})}{n(\Omega )}=\frac{C_9^4}{C_{16}^4}=\frac{9}{130}\Rightarrow P(C)=\frac{121}{130}$. (0,25 + 0,25 điểm)

a) Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=6\cdot 6=36$.
b) $A=\{(3,6);(6,3);(4,5);(5,4)\}$
Số phần tử của biến cố $A$ là $n(A)=4$.
c) Xác suất của biến cố $A$ là $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
d) Biến cố $B$: “Tổng số chấm trong hai lần gieo lớn hơn 9”
Ta có $B=\{(5,5);(6,4);(4,6);(5,6);(6,5);(6,6)\}\Rightarrow n(B)=6$
Xác suất cần tìm là $P(B)=\frac{n(B)}{n(\Omega )}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
Chọn đáp án [a sai | b đúng | c đúng | d đúng]
a) Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=6\cdot 6=36$.
b) $A=\{(3,6);(6,3);(4,5);(5,4)\}$
Số phần tử của biến cố $A$ là $n(A)=4$.
c) Xác suất của biến cố $A$ là $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
d) Biến cố $B$: “Tổng số chấm trong hai lần gieo lớn hơn 9”
Ta có $B=\{(5,5);(6,4);(4,6);(5,6);(6,5);(6,6)\}\Rightarrow n(B)=6$
Xác suất cần tìm là $P(B)=\frac{n(B)}{n(\Omega )}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.

Không gian mẫu $n(\Omega )=C_{10}^4=210$
Số kết quả của biến cố $A$ là $n(A)=C_5^2\cdot C_3^1\cdot C_2^1=60$
Xác suất của biến cố $A$ là $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{2}{7}\approx 0,29$.

không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{11}^1=11$
Gọi $A$ là biến cố “Chọn được số lẻ”. Ta có $n(A)=6$
Xác suất là $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{6}{11}\approx 0,55$.

Không gian mẫu là $n(\Omega )=C_8^2=28$.
Số cách chọn 1 nam và 1 nữ là $n(A)=C_5^1\cdot C_3^1=15$.
Xác suất là $P(A)=\frac{15}{28}$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập bạn thích bóng chuyền (20 bạn), $B$ là tập bạn thích bóng rổ (25 bạn), $A\cap B$ có 10 bạn. Số bạn chỉ thích bóng chuyền: $20-10=10$; chỉ thích bóng rổ: $25-10=15$; số bạn thích ít nhất một môn: $10+15+10=35$; số bạn không thích môn nào: $40-35=5$.
a) Xác suất thích bóng chuyền và không thích bóng rổ: $\frac{10}{40}=\frac{1}{4}$ → Đúng.
b) Xác suất thích bóng rổ: $\frac{25}{40}=\frac{5}{8}\ne \frac{1}{2}$ → Sai.
c) Xác suất thích bóng chuyền: $\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\ne \frac{5}{8}$ → Sai.
d) Xác suất không thích môn nào: $\frac{5}{40}=\frac{1}{8}$ → Đúng.
a) Chỉ thích bóng chuyền: $20-10=10$ bạn, xác suất $\frac{10}{40}=\frac{1}{4}$.
b) Thích bóng rổ: $\frac{25}{40}=\frac{5}{8}$, không phải $\frac{1}{2}$.
c) Thích bóng chuyền: $\frac{20}{40}=\frac{1}{2}$, không phải $\frac{5}{8}$.
d) Không thích môn nào: $40-35=5$ bạn, xác suất $\frac{5}{40}=\frac{1}{8}$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập bạn thích bóng chuyền, B là tập bạn thích bóng rổ. n(A)=20, n(B)=25, n(A∩B)=10, tổng 40 học sinh. a) Thích bóng chuyền và không thích bóng rổ: n(A\B)=20−10=10, xác suất 10/40=1/4 → đúng. b) Thích bóng rổ: 25/40=5/8 ≠ 1/2 → sai. c) Thích bóng chuyền: 20/40=1/2 ≠ 5/8 → sai. d) Thích ít nhất một môn: n(A∪B)=20+25−10=35, không thích môn nào: 40−35=5, xác suất 5/40=1/8 → đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn (ĐSSĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Chỉ thích bóng chuyền: 20−10=10 bạn, xác suất 10/40=1/4.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thích bóng rổ: 25/40=5/8, không phải 1/2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thích bóng chuyền: 20/40=1/2, không phải 5/8.
d) (AI giải đề cho tôi)
n(A∪B)=35, không thích môn nào: 5 bạn, xác suất 5/40=1/8.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập bạn thích bóng chuyền (20 bạn), B là tập bạn thích bóng rổ (25 bạn), A∩B có 10 bạn. Số bạn chỉ thích bóng chuyền: 20−10=10; chỉ thích bóng rổ: 25−10=15; số bạn thích ít nhất một môn: |A∪B|=20+25−10=35; số bạn không thích môn nào: 40−35=5.
a) P(thích bóng chuyền)=20/40=1/2 ≠ 5/8 → Sai.
b) P(thích bóng rổ)=25/40=5/8 ≠ 1/2 → Sai.
c) P(thích bóng chuyền và không thích bóng rổ)=10/40=1/4 → Đúng.
d) P(không thích môn nào)=5/40=1/8 → Đúng.
Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1001: ĐSĐS).
a) (AI giải đề cho tôi)
P=20/40=1/2, không phải 5/8.
b) (AI giải đề cho tôi)
P=25/40=5/8, không phải 1/2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Chỉ thích bóng chuyền: 20−10=10 bạn, P=10/40=1/4.
d) (AI giải đề cho tôi)
|A∪B|=35, không thích môn nào: 40−35=5 bạn, P=5/40=1/8.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: lấy đồng thời 3 quả từ 10 quả, n(Ω)=C(10,3)=120. Biến cố '3 quả cùng màu': 3 quả đỏ hoặc 3 quả xanh, n(A)=C(6,3)+C(4,3)=20+4=24. Xác suất P(A)=24/120=0,2. Kết quả khớp đáp án nguồn 0,2.

(AI giải đề cho tôi)
Tập các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 20 là $\{0,1,2,...,20\}$ gồm 21 phần tử. Các số chia hết cho 3 là: $0,3,6,9,12,15,18$ — gồm 7 số. Xác suất $P=\frac{7}{21}=\frac{1}{3}\approx 0,33$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,33.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu $\Omega =\{1;2;3;4;5;6\}$. a) $A=\{2;3;5\}$, $B=\{2;4;6\}$ có phần giao chung là $2$, nên $A$ và $B$ không xung khắc $\Rightarrow$ Sai. b) Số nguyên tố trên xúc xắc là $2;3;5$ nên $A=\{2;3;5\}$; số chia hết cho $2$ là $2;4;6$ nên $B=\{2;4;6\}$ $\Rightarrow$ Đúng. c) $P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$, $P(B)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ $\Rightarrow$ Đúng. d) $A\cup B=\{2;3;4;5;6\}$ nên $P(A\cup B)=\frac{5}{6}\ne 1$ $\Rightarrow$ Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn (mã 2102, câu 15: S, Đ, Đ, S).
a) $A\cap B=\{2\}\ne \varnothing$ nên $A$ và $B$ không xung khắc.
b) $A=\{2;3;5\}$ (các số nguyên tố), $B=\{2;4;6\}$ (các số chia hết cho $2$).
c) $P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ và $P(B)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
d) $A\cup B=\{2;3;4;5;6\}$, nên $P(A\cup B)=\frac{5}{6}\ne 1$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{10}^5=252$, nên ý a) sai (520 không đúng).
b) $P(B)=\frac{C_7^5}{C_{10}^5}=\frac{21}{252}=\frac{1}{12}\ne \frac{1}{84}$, ý b) sai.
c) $P(C)=\frac{C_7^3\cdot C_3^2}{C_{10}^5}=\frac{35\cdot 3}{252}=\frac{105}{252}=\frac{5}{12}$, ý c) đúng.
d) Ít nhất 2 nữ: 2 nữ 3 nam hoặc 3 nữ 2 nam: $C_3^2{C}_7^3+C_3^3{C}_7^2=105+21=126$, nên $P(D)=\frac{126}{252}=\frac{1}{2}\ne \frac{1}{12}$, ý d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$n(\Omega )=C_{10}^5=252\ne 520$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(B)=\frac{C_7^5}{C_{10}^5}=\frac{21}{252}=\frac{1}{12}\ne \frac{1}{84}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(C)=\frac{C_7^3{C}_3^2}{C_{10}^5}=\frac{105}{252}=\frac{5}{12}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số cách chọn có ít nhất 2 nữ: $C_3^2{C}_7^3+C_3^3{C}_7^2=105+21=126$, nên $P(D)=\frac{126}{252}=\frac{1}{2}\ne \frac{1}{12}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hộp có 13 + 20 = 33 quả cầu. Chọn ngẫu nhiên 9 quả từ 33 quả (không kể thứ tự), số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{33}^9=\frac{33!}{9!24!}=38567100$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 16 phần tử (các thẻ 1 đến 16). Số thuộc đoạn $[4;15]$ là các số nguyên từ 4 đến 15, gồm $15-4+1=12$ số. Vậy $P(A)=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$. Đáp án D.