Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 2 người từ 10 người: $C_{10}^2=45$ cách. Biến cố đối 'không có nữ' (cả 2 nam): $C_7^2=21$ cách. Vậy $P=1-\frac{21}{45}=\frac{24}{45}=\frac{8}{15}$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Lấy ngẫu nhiên 4 quả từ 10 quả: $n=C_{10}^4=210$. Xác suất cả 4 quả đều đen (không có quả trắng nào): $\frac{C_4^4}{C_{10}^4}=\frac{1}{210}$. Vậy xác suất có ít nhất một quả trắng là $P=1-\frac{1}{210}=\frac{209}{210}$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Hộp có 18 bóng đỏ và 2 bóng xanh (tổng 20 bóng), lấy lần lượt 2 bóng không hoàn lại.
a) Xác suất lần thứ nhất lấy được bóng xanh: P = 2/20 = 1/10, không phải 1/20. Sai.
b) Biết lần thứ nhất lấy được bóng xanh, còn lại 19 bóng trong đó 1 bóng xanh: P = 1/19. Đúng.
c) P(cả hai lần đều xanh) = (2/20)(1/19) = 2/380 = 1/190. Đúng.
d) Biến cố đối của 'ít nhất 1 lần đỏ' là 'cả hai lần đều xanh' có xác suất 1/190, nên P(ít nhất 1 lần đỏ) = 1 - 1/190 = 189/190. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(lần 1 xanh) = 2/20 = 1/10 ≠ 1/20.
b) (AI giải đề cho tôi)
Sau khi lần 1 lấy bóng xanh, còn 19 bóng với 1 bóng xanh nên P = 1/19.
c) (AI giải đề cho tôi)
P = (2/20)·(1/19) = 1/190.
d) (AI giải đề cho tôi)
P = 1 − P(cả hai xanh) = 1 − 1/190 = 189/190.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số trẻ: $300$. Dân tộc Mông: $27+153=180$ em; dân tộc Dao: $24+96=120$ em. a) $P(B)=180/300=0,6$ → đúng. b) $P(AB)=27/300=0,09\ne 0,102$ → sai. c) Tỉ lệ trẻ Mông bị suy dinh dưỡng: $27/180=0,15=15\%$ → đúng. d) Tỉ lệ trẻ Dao bị suy dinh dưỡng: $24/120=0,2=20\%\ne 85\%$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số trẻ Mông là $27+153=180$, nên $P(B)=180/300=0,6$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(AB)=27/300=0,09$, không phải $0,102$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tỉ lệ trẻ Mông bị suy dinh dưỡng: $27/180=15\%$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tỉ lệ trẻ Dao bị suy dinh dưỡng: $24/120=20\%$, không phải $85\%$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 3 quả từ 15 quả: $C_{15}^3=455$ cách. Chọn 3 quả xanh từ 5 quả xanh: $C_5^3=10$ cách. Xác suất $P=\frac{10}{455}=\frac{2}{91}$. Đáp án A.

Ta có $n(\Omega )=C_{10}^3=120$.
Gọi $A$ là biến cố 3 viên bi chọn được màu xanh $\Rightarrow n(A)=C_4^3=4$.
$\Rightarrow P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{4}{120}=\frac{1}{30}$

Ta có $n(\Omega )=C_{10}^3=120$.
Gọi $A$ là biến cố 3 viên bi chọn được màu xanh $\Rightarrow n(A)=C_6^3=20$.
$\Rightarrow P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{20}{120}=\frac{1}{6}$

(AI giải đề cho tôi)
Có 90 số tự nhiên có hai chữ số (từ 10 đến 99). Số chia hết cho 5 có dạng $10k$, $k=\mathrm{1..18}$, tức 18 số. Xác suất $=\frac{18}{90}=\frac{1}{5}$. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: chọn 2 quả từ 8 quả, $n(\Omega )=C_8^2=28$. Chọn được hai quả cùng màu gồm: hai quả xanh $C_5^2=10$ cách, hoặc hai quả đỏ $C_3^2=3$ cách. Vậy số kết quả thuận lợi là $10+3=13$, xác suất $P=\frac{13}{28}$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{30}^3=4060$. Biến cố 'cả 3 đều nam hoặc cả 3 đều nữ': $n(A)=C_{16}^3+C_{14}^3=560+364=924$. Vậy $P(A)=\frac{924}{4060}\approx 0,228$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $n(\Omega )=C_9^2=36$. Biến cố lấy 2 viên cùng màu: 2 đỏ hoặc 2 xanh, số trường hợp thuận lợi $C_4^2+C_5^2=6+10=16$. Vậy $P=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}$, tương ứng đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Rút đồng thời 2 thẻ từ 9 thẻ: $n(\Omega )=C_9^2=36$. Tích hai số là số lẻ khi cả hai thẻ đều ghi số lẻ. Có 5 số lẻ (1,3,5,7,9), nên số cách rút 2 thẻ đều lẻ là $C_5^2=10$. Xác suất tích lẻ: $\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$. Vậy xác suất tích chẵn (biến cố đối): $1-\frac{5}{18}=\frac{13}{18}$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh có thời gian dưới 180 phút là $6+13+13=32$. Xác suất $=\frac{32}{40}=\frac{4}{5}$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 2 bi từ 9 bi: $C_9^2=36$ cách. Hai bi cùng màu: 2 xanh $C_4^2=6$ hoặc 2 đỏ $C_5^2=10$, tổng 16 cách. Xác suất $P=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}$. Vậy đáp án C.

Theo bảng đáp án mã đề 102, câu 4: SĐSS. a) |B| = 5 (các cặp (2;6),(3;5),(4;4),(5;3),(6;2)) → Sai. b) A = {(1;1),...,(6;6)} → Đúng. c) Không gian mẫu có 36 phần tử → Sai. d) P(C) = 9/36 = 1/4 → Sai.
a) B = {(2;6),(3;5),(4;4),(5;3),(6;2)} nên |B| = 5, không phải 6 → Sai.
b) A gồm đúng 6 cặp (i;i) với i = 1,...,6 → Đúng.
c) Không gian mẫu có 6 × 6 = 36 phần tử, không phải 12 → Sai.
d) C có 3 × 3 = 9 kết quả thuận lợi nên $P(C)=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$, không phải $\frac{1}{6}$ → Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: gieo xúc xắc 2 lần nên $n(\Omega )=6\times 6=36$, không phải 12 → a) SAI. Biến cố $B$ 'tổng bằng 8': $(2;6),(3;5),(4;4),(5;3),(6;2)$ — chỉ 5 phần tử, không phải 6 → b) SAI. Biến cố $A$ 'hai lần cùng số chấm' đúng là $A=\{(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)\}$ → c) ĐÚNG. Biến cố $C$: lần 1 ra số chẵn (3 cách) và lần 2 ra số lẻ (3 cách) nên $P(C)=\frac{3\times 3}{36}=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}\ne \frac{1}{6}$ → d) SAI. Kết quả khớp đáp án nguồn mã đề 101: S, S, Đ, S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có $6\times 6=36$ phần tử, không phải 12.
b) (AI giải đề cho tôi)
Các cặp có tổng bằng 8: $(2;6),(3;5),(4;4),(5;3),(6;2)$ — chỉ 5 phần tử.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hai lần cùng số chấm đúng là tập 6 cặp $(1;1),(2;2),\dots ,(6;6)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(C)=\frac{3}{6}\cdot \frac{3}{6}=\frac{1}{4}$, không phải $\frac{1}{6}$.

Chọn ngẫu nhiên 1 viên pin từ tổng số 80 viên pin $\Rightarrow n(\Omega )=C_{80}^1=80$. (0,25 điểm)
Số viên pin được chọn là sản phẩm đạt chuẩn là 76 viên pin $\Rightarrow n(A)=76$. (0,25 điểm)
Xác suất để chọn được viên pin đạt chuẩn là $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{76}{80}=0,95$. (0,5 điểm)

Chọn ngẫu nhiên 1 linh kiện từ tổng số 100 linh kiện $\Rightarrow n(\Omega )=C_{100}^1=100$. (0,25 điểm)
Số linh kiện đạt chuẩn (không là phế phẩm) là 95 linh kiện $\Rightarrow n(A)=95$. (0,25 điểm)
Xác suất linh kiện được chọn không bị coi là phế phẩm $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{95}{100}=0,95$. (0,5 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có $6\times 2=12$ kết quả đồng khả năng. Biến cố 'xúc xắc ra mặt lẻ' có 3 kết quả (1, 3, 5) và 'đồng tiền ra sấp' có 1 kết quả, nên biến cố cần tính có $3\times 1=3$ kết quả. Vậy xác suất bằng $\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{30}^3=4060$. Xác suất cả 3 đều nam: $C_{16}^3=560$; cả 3 đều nữ: $C_{14}^3=364$. Hai biến cố rời nhau nên $P=\frac{560+364}{4060}=\frac{924}{4060}=\frac{33}{145}$. Vậy chọn C.