Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $<,\le ,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét từng phương án: A: $2x+5y>3$ có $x,y$ bậc nhất, thỏa mãn. B: $2x+3y^2<5$ có $y^2$ (bậc hai), không thỏa. C: $4x^2+2y-4>0$ có $x^2$ (bậc hai), không thỏa. D: $4x-5y+3xy\le 0$ có hạng tử $xy$ (bậc hai), không thỏa. Vậy đáp án là A, trùng với bảng đáp án (mã đề 0102, câu 6: A).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $<,\le ,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, trong đó ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét từng phương án: A có $3xy$ là hạng tử bậc hai nên không phải; C có $4x^2$ bậc hai nên không phải; D có $3y^2$ bậc hai nên không phải. Phương án B: $2x+5y>3$ có $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất với hệ số $2,5$ khác 0, đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $2x+y<1$: A $(3;-7)$: $2\cdot 3+(-7)=-1<1$ (thỏa). B $(0;1)$: $2\cdot 0+1=1$, không nhỏ hơn 1 (không thỏa). C $(-2;1)$: $2\cdot (-2)+1=-3<1$ (thỏa). D $(0;0)$: $0<1$ (thỏa). Vậy cặp $(0;1)$ không là nghiệm, khớp đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ $\{\begin{array}{l}x-2y>4\\ 2x+y>6\end{array}$: Điểm $N(7;1)$: $7-2\cdot 1=5>4$ và $2\cdot 7+1=15>6$, thỏa cả hai bất phương trình. Điểm $M(2;-1)$: $2-2(-1)=4$ không lớn hơn 4, loại. Điểm $Q(-1;0)$: $-1-0=-1<4$, loại. Điểm $P(5;3)$: $5-6=-1<4$, loại. Vậy điểm thuộc miền nghiệm là $N(7;1)$, khớp với đáp án A trong hướng dẫn chấm (Mã đề 1003, Câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $2x+y<1$: A $(0;0)$: $0<1$ đúng. B $(-2;1)$: $-4+1=-3<1$ đúng. C $(3;-7)$: $6-7=-1<1$ đúng. D $(0;1)$: $0+1=1$, không thỏa $1<1$. Vậy cặp $(0;1)$ không là nghiệm, khớp đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Thử lần lượt các điểm vào hệ $\{\begin{array}{l}x-2y>4\\ 2x+y>6\end{array}$:
- $M(2;-1)$: $2-2(-1)=4$ không thỏa $>4$.
- $Q(-1;0)$: $-1-0=-1$ không thỏa $>4$.
- $N(7;1)$: $7-2(1)=5>4$ và $2(7)+1=15>6$, thỏa cả hai bất phương trình.
- $P(5;3)$: $5-6=-1$ không thỏa $>4$.
Vậy điểm thuộc miền nghiệm là $N(7;1)$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=1,y=-2$ vào từng bất phương trình: A: $x-y=1-(-2)=3<0$ sai; B: $x+y-5=1-2-5=-6>0$ sai; C: $-x-3y-2=-1+6-2=3>0$ đúng; D: $x+y+1=1-2+1=0<0$ sai. Vậy đáp án C, khớp với bảng đáp án mã đề 1002 (câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $<,\ge ,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án: A. $2x+y>5$ có dạng bậc nhất theo hai ẩn $x,y$ — thỏa mãn. B. $2x^2+5y^2>3$ có ẩn bậc hai — không phải. C. $2x^2+3x+1>0$ chỉ có một ẩn và bậc hai — không phải. D. $2x+5y-3z>0$ có ba ẩn — không phải. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (đề 1002, câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=1,y=-2$ vào từng bất phương trình: A: $x-y=1-(-2)=3>0$, không thỏa $x-y<0$. B: $x+y+1=1-2+1=0$, không thỏa $<0$. C: $-x-3y-2=-1+6-2=3>0$, thỏa. D: $x+y-5=1-2-5=-6<0$, không thỏa $>0$. Vậy cặp số $(1;-2)$ là nghiệm của bất phương trình ở phương án C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $<,\ge ,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án: A có $2x^2+5y^2>3$ chứa số mũ bậc hai nên không phải; B chỉ có một ẩn $x$ (và bậc hai) nên không phải; C có ba ẩn $x,y,z$ nên không phải; D có $2x+y>5$ dạng $ax+by+c>0$ với hai ẩn $x,y$, bậc nhất, đúng. Khớp với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ $\{\begin{array}{l}3x+y\ge 6\\ x\ge y-3\end{array}$: Điểm $(0;0)$: $3\cdot 0+0=0<6$ loại. Điểm $(1;1)$: $3\cdot 1+1=4<6$ loại. Điểm $(2;1)$: $3\cdot 2+1=7\ge 6$ và $2\ge 1-3=-2$, thỏa cả hai bất phương trình. Điểm $(1;2025)$: $3\cdot 1+2025=2028\ge 6$ nhưng $1\ge 2025-3=2022$ sai, loại. Vậy miền nghiệm chứa điểm $(2;1)$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng cặp số với hệ $\{\begin{array}{l}x+y-2\le 0\\ 2x-3y+2>0\end{array}$: Với $(-1;1)$: $x+y-2=-2\le 0$ thỏa, nhưng $2x-3y+2=-2-3+2=-3>0$ sai, nên $(-1;1)$ không là nghiệm. Với $(1;1)$: $0\le 0$ và $2-3+2=1>0$, thỏa cả hai. Với $(-1;-1)$: $-4\le 0$ và $-2+3+2=3>0$, thỏa. Với $(0;0)$: $-2\le 0$ và $2>0$, thỏa. Vậy cặp không là nghiệm là $(-1;1)$, khớp đáp án A của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $\ge ,>,<$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. A có $\frac{1}{y}$, B có $\frac{1}{x}$ (ẩn ở mẫu), D có $x(x+y)=x^2+xy$ (bậc hai), nên không phải. C: $-3x-5y\le -6$ có dạng bậc nhất hai ẩn. Đáp án C, khớp đáp án nguồn (mã đề 112, câu 9 = C).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng cặp số với hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x+2y>3\\ 2x-y\le 1\end{array}$:
- A $(-1;3)$: $-1+2\cdot 3=5>3$ và $2(-1)-3=-5\le 1$ → là nghiệm.
- B $(1;2)$: $1+4=5>3$ và $2-2=0\le 1$ → là nghiệm.
- C $(1;1)$: $1+2=3$ không thỏa $>3$ → KHÔNG là nghiệm.
- D $(0;2)$: $0+4=4>3$ và $0-2=-2\le 1$ → là nghiệm.
Vậy cặp số không là nghiệm là $(1;1)$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $<,\ge ,>$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, các ẩn chỉ xuất hiện ở bậc nhất. Xét từng phương án: A: $3(x+6)\ge y-2\iff 3x-y+20\ge 0$ là bậc nhất hai ẩn. B: $x^2>y-6$ chứa $x^2$ (bậc hai), nên KHÔNG là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. C: $x+y-3\le 0$ là bậc nhất hai ẩn. D: $2(x-y)\le 3(x+1)\iff -x-2y-3\le 0$ là bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (Câu 4, mã đề 111: B).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, và chỉ chứa hai ẩn với bậc 1. Xét từng phương án: A có $x^{2}y$ (bậc cao), loại. B có $x^2,y^2$ (bậc hai), loại. C chứa ba ẩn $x,y,z$, loại. D: $x+3y>0$ có dạng $ax+by+c>0$ với $a=1,b=3$, thỏa mãn. Khớp đáp án nguồn (D).

(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=-1,y=2$ vào từng bất phương trình: A: $-(-1)+2\cdot 2=5>0$ (sai). B: $2(-1)-2=-4\le 0$ (đúng). C: $2(-1)+2=0\ngtr 2$ (sai). D: $-1-8=-9\ngeqq 1$ (sai). Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 424, Câu 7 = B).

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ $\{\begin{array}{l}x+y\ge 2\\ x-3y\le -3\end{array}$:
- $M(0;-2)$: $x+y=0-2=-2<2$ → không thỏa.
- $Q(3;-4)$: $x+y=3-4=-1<2$ → không thỏa.
- $P(1;3)$: $x+y=1+3=4\ge 2$ thỏa; $x-3y=1-9=-8\le -3$ thỏa → thuộc miền nghiệm.
- $N(6;-4)$: $x+y=6-4=2\ge 2$ thỏa; $x-3y=6+12=18>-3$ → không thỏa.
Vậy chỉ điểm $P(1;3)$ thuộc miền nghiệm, khớp với đáp án nguồn (Câu 8, mã đề 424: C).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án: A) $x-3y+z>0$ có ba ẩn nên không phải; B) $x^{2}y+y\le 0$ có hạng tử bậc hai $x^{2}y$ nên không phải; C) $x+3y>0$ có dạng bậc nhất hai ẩn, đúng; D) $2x^2-y^2\ge 1$ có các hạng tử bậc hai nên không phải. Vậy đáp án là C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 008, câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ $\{\begin{array}{l}x+y\ge 2\\ x-3y\le -3\end{array}$:
- $N(6;-4)$: $x+y=2\ge 2$ đúng nhưng $x-3y=6+12=18>-3$ sai.
- $Q(3;-4)$: $x+y=-1<2$ sai.
- $P(1;3)$: $x+y=4\ge 2$ đúng và $x-3y=1-9=-8\le -3$ đúng, nên $P$ thuộc miền nghiệm.
- $M(0;-2)$: $x+y=-2<2$ sai.
Vậy điểm thuộc miền nghiệm là $P(1;3)$, khớp với đáp án C trong bảng đáp án (mã đề 008, câu 11: C).