Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Tổng chi phí nhập hàng là $200x+300y$ (nghìn đồng). Vì cửa hàng chỉ có tối đa 12 triệu đồng $=12000$ nghìn đồng nên chi phí không được vượt quá 12000 nghìn đồng, tức $200x+300y\le 12000$ (kèm theo $x,y$ nguyên không âm). Đáp án khớp với đáp án nguồn (Câu 20, mã đề 1001: D).

(AI giải đề cho tôi)
Xét hệ $$\{\begin{array}{l}x+2y\le 5\\ y\ge 0\\ -2x+6y\ge 12\end{array}$$
a) Thay $(-1;3)$: $-1+2\cdot 3=5\le 5$ (đúng); $y=3\ge 0$ (đúng); $-2(-1)+6\cdot 3=20\ge 12$ (đúng). Vậy $(-1;3)$ là nghiệm của hệ, nên mệnh đề 'không là một nghiệm' là SAI.
b) Thay $(-2;0)$: $-2+0=-2\le 5$ (đúng); $y=0\ge 0$ (đúng); $-2(-2)+6\cdot 0=4\ge 12$ (SAI). Vậy $(-2;0)$ không là nghiệm, mệnh đề 'là một nghiệm' là SAI.
c) Mỗi bất phương trình đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nên hệ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: ĐÚNG.
d) Tìm đỉnh miền nghiệm: giao của $y=0$ với $x+2y=5$ là $(5;0)$; giao của $y=0$ với $-2x+6y=12$ là $(-6;0)$; giao của $x+2y=5$ và $-2x+6y=12$: nhân phương trình đầu với 2 rồi cộng: $10y=22\Rightarrow y=\frac{11}{5}$, $x=5-\frac{22}{5}=\frac{3}{5}$, tức đỉnh $\left(\frac{3}{5};\frac{11}{5}\right)$ chứ không phải $(1;1)$. Vậy mệnh đề d) SAI.
Khớp đáp án nguồn: A-S, B-S, C-Đ, D-S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(-1;3)$: $-1+6=5\le 5$; $3\ge 0$; $2+18=20\ge 12$: thỏa cả ba, nên $(-1;3)$ là nghiệm → mệnh đề SAI.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(-2;0)$: $-2(-2)+6\cdot 0=4<12$, vi phạm bất phương trình thứ ba → không là nghiệm → mệnh đề SAI.
c) (AI giải đề cho tôi)
Cả ba bất phương trình đều bậc nhất hai ẩn → hệ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn → ĐÚNG.
d) (AI giải đề cho tôi)
Ba đỉnh là $(5;0)$, $(-6;0)$ và giao của $x+2y=5$ với $-2x+6y=12$ là $\left(\frac{3}{5};\frac{11}{5}\right)$, không phải $(1;1)$ → SAI.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng biên là $y=x$ (đi qua gốc $O$) và $y=2x-1$ (đi qua $(0,-1)$ và $(1,1)$), chúng cắt nhau tại $(1,1)$. Miền không tô đậm là góc giữa hai đường thẳng nằm bên phải giao điểm. Lấy điểm thử $(2,1)$ thuộc miền này: $x-y=2-1=1>0$ và $2x-y=4-1=3>1$, thỏa hệ ở phương án D. Kiểm tra phương án khác: A dùng dấu $\ge$ (miền kể bờ, sai vì không kể bờ); B có $x-y<0$ (nửa mặt phẳng khác); C có $2x-y<1$ (cũng sai phía). Vậy đáp án là D, khớp với đáp án nguồn (Câu 6, Mã đề 1001: D).

(AI giải đề cho tôi)
Thử lần lượt các điểm vào hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x-2y<0\\ x+3y>2\\ x-y<3\end{array}$:
- A $(1;-1)$: $x-2y=1+2=3>0$ (loại).
- B $(2;6)$: $x-2y=2-12=-10<0$ ✓; $x+3y=2+18=20>2$ ✓; $x-y=2-6=-4<3$ ✓. Điểm thỏa cả ba bất phương trình.
- C $(0;-4)$: $x+3y=-12<2$ (loại).
- D $(-2;-10)$: $x+3y=-2-30=-32<2$ (loại).
Vậy miền nghiệm chứa điểm $(2;6)$, khớp với đáp án B trong bảng đáp án (Câu 9, mã đề 1001: B).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $3x+2y\ge 6$.
a) Đúng: Vì dấu '$\ge$' nên miền nghiệm chứa cả bờ $\Delta :3x+2y=6$.
b) Đúng: Mọi cặp $(x;y)$ thỏa $3x+2y\ge 6$ đều là nghiệm, ví dụ với mỗi $x\ge 2$ chọn $y=0$; do đó có vô số nghiệm.
c) Đúng: Thử điểm $O(0;0)$: $3\cdot 0+2\cdot 0=0<6$ nên không thỏa, vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ (phần không bị gạch chéo trong hình), tính cả bờ $\Delta :3x+2y=6$.
d) Sai: Thay $(0;0)$: $3\cdot 0+2\cdot 0=0<6$, không thỏa bất phương trình, nên $(0;0)$ không là nghiệm.
a) (AI giải đề cho tôi)
Dấu '$\ge$' nên miền nghiệm chứa cả đường thẳng $\Delta :3x+2y=6$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mọi cặp $(x;y)$ thỏa $3x+2y\ge 6$ đều là nghiệm, ví dụ $(x;0)$ với $x\ge 2$, nên có vô số nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Điểm $O(0;0)$ cho $0<6$ nên không thuộc miền nghiệm; miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ (phần không gạch chéo), tính cả bờ $\Delta$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(0;0)$: $3\cdot 0+2\cdot 0=0<6$, không thỏa nên $(0;0)$ không là nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là ngũ giác ABCOE với các đỉnh: O(0;0), E(1;0) (giao x−y−1=0 với y=0), A(4;3) (giao x−y−1=0 với x+2y−10=0: y=x−1, x+2x−2−10=0 ⇒ x=4, y=3), B(2;4) (giao x+2y−10=0 với y=4), C(0;4). Tính F=5x+2y tại các đỉnh: F(O)=0, F(E)=5, F(A)=5·4+2·3=26, F(B)=10+8=18, F(C)=8. Vậy giá trị lớn nhất của F là 26, đạt tại A(4;3). Kết quả trùng với đáp án nguồn (26).

(AI giải đề cho tôi)
Thời gian sản xuất: mỗi sản phẩm loại I cần 50 giờ, loại II cần 45 giờ, tổng thời gian tối đa 180 giờ nên $50x+45y\le 180$. Chia hai vế cho 5 (vì $x,y\in \mathbb{N}$ nên ràng buộc tương đương): $10x+9y\le 36$. So sánh với $ax+9y\le b$ ta được $a=10$, $b=36$. Vậy $T=2a+b=2\cdot 10+36=56$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (56).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng biên đi qua $(2;0)$ và $(0;-1)$ nên có phương trình $\frac{x}{2}+\frac{y}{-1}=1\iff x-2y=2\iff -x+2y=-2$. Theo hình, miền bị gạch bỏ nằm phía trên đường thẳng (chứa gốc tọa độ $O(0;0)$, vì $-0+2\cdot 0=0>-2$), còn miền KHÔNG bị gạch bỏ nằm phía dưới đường thẳng. Lấy điểm thử $M(0;-2)$ thuộc miền không gạch bỏ: $-0+2\cdot (-2)=-4\le -2$ đúng. Đường thẳng được vẽ nét liền và miền nghiệm bao gồm cả đường thẳng nên dùng dấu $\le$ (loại B). Vậy bất phương trình là $-x+2y\le -2$, khớp với đáp án nguồn A.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng biên trong hình vẽ đi qua hai điểm $(0;-1)$ và $(2;0)$, nên có phương trình: $\frac{x}{2}+\frac{y}{-1}=1\iff x-2y=2\iff -x+2y=-2$. Trong hình vẽ, phần bị gạch bỏ là nửa mặt phẳng phía trên đường thẳng (phần chứa gốc tọa độ $O(0;0)$, vì tại $O$: $-x+2y=0>-2$). Do đó nửa mặt phẳng KHÔNG bị gạch bỏ (bao gồm cả đường thẳng biên) là phần phía dưới đường thẳng, tức miền thỏa $-x+2y\le -2$. Kiểm tra: điểm $(0;-2)$ nằm trong miền không gạch bỏ và $-0+2(-2)=-4\le -2$ ✓; đường thẳng được lấy vào nên dấu là '$\le$' (loại C). Vậy bất phương trình cần tìm là $-x+2y\le -2$, trùng với đáp án đã cho (B).

(AI giải đề cho tôi)
Thời gian sản xuất: $50x+45y\le 180$. Chia hai vế cho 5 ($x,y\in \mathbb{N}$ nên bất phương trình tương đương với hệ số nguyên): $10x+9y\le 36$. Vậy $a=10$, $b=36$, do đó $T=2a+b=20+36=56$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (56).

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ bất phương trình. Với $P(-2;2)$: $x-2y-3=-2-4-3=-9<0$ (đúng); $2x+5y-6=-4+10-6=0\ge 0$ (đúng); $-x+3y-6=2+6-6=2>0$ (đúng). Vậy $P(-2;2)$ thỏa cả ba bất phương trình. Các điểm khác không thỏa: $M(0;1)$: $2x+5y-6=-1<0$ (sai); $Q(2;-2)$: $-x+3y-6=-14<0$ (sai); $N(3;0)$: $-x+3y-6=-9<0$ (sai). Kết quả khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm của hệ (I) là tứ giác với các đỉnh (0;0), (2;0), (1;3), (0;4) (giao của 3x+y=6 và x+y=4 là (1;3)).
a) Đúng: hệ gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Sai: F=2x+5y tại các đỉnh: (0;0):0, (2;0):4, (1;3):17, (0;4):20. Giá trị lớn nhất là 20 (tại (0;4)), không phải 17.
c) Đúng: (1;3): 3+3=6≤6, 1+3=4≤4, x,y≥0 nên thuộc miền nghiệm.
d) Đúng: diện tích tứ giác theo công thức shoelace: S=½|0·0+2·3+1·4+0·0 − (0·2+0·1+3·0+4·0)|=½(10)=5.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hệ gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn nên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) (AI giải đề cho tôi)
F đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh (0;4) với F=20, không phải 17 (F(1;3)=17 chỉ là giá trị tại đỉnh (1;3)).
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay (1;3): 3·1+3=6≤6, 1+3=4≤4, 1≥0, 3≥0 nên điểm thuộc miền nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tứ giác đỉnh (0;0),(2;0),(1;3),(0;4) có diện tích S=½(2·3+1·4)=5.

Đường thẳng trong hình vẽ đi qua hai điểm $(\frac{3}{2};0)$ và $(0;-3)$, nên có phương trình: $\frac{x}{3/2}+\frac{y}{-3}=1\iff 2x-y=3$. Vì miền nghiệm là phần không bị tô đậm và kể cả bờ (nên bất phương trình có dấu $\le$ hoặc $\ge$), thử điểm không bị tô đậm, ví dụ $(0;0)$: $2\cdot 0-0=0\le 3$ (thỏa mãn). Vậy miền không bị tô đậm (kể cả bờ) là nghiệm của bất phương trình $2x-y\le 3$. Đáp án A. (Khớp với đáp án chính thức của mã đề 102, câu 5 = A.)

a) Đúng: $(1;3)$ thỏa cả ba bất phương trình của hệ $(I)$. b) Sai: GTLN của $F=2x+5y$ trên miền nghiệm bằng 20 tại $(0;4)$, không phải 17. c) Đúng. d) Đúng: diện tích tứ giác nghiệm bằng 5.
a) Thay $(1;3)$: $3\cdot 1+3=6\le 6$; $1+3=4\le 4$; $1\ge 0,3\ge 0$. Điểm $(1;3)$ thỏa cả ba bất phương trình nên thuộc miền nghiệm của hệ $(I)$. → Đúng.
b) Miền nghiệm là tứ giác $(0;0),(2;0),(1;3),(0;4)$. Xét $F$ tại các đỉnh: $F(0;0)=0$, $F(2;0)=4$, $F(1;3)=17$, $F(0;4)=20$. Vậy GTLN của $F$ bằng 20 tại $(0;4)$, không phải 17. → Sai.
c) Mỗi bất phương trình trong hệ $(I)$ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. → Đúng.
d) Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh $(0;0),(2;0),(1;3),(0;4)$. Diện tích $=\frac{1}{2}\left|0\cdot 0+2\cdot 3+1\cdot 4+0\cdot 0-(0\cdot 2+0\cdot 1+3\cdot 0+4\cdot 0)\right|=\frac{1}{2}(6+4)=5$. → Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Thử lần lượt các điểm vào hệ bất phương trình. Với $P(-2;2)$: $x-2y-3=-2-4-3=-9<0$ (đúng); $2x+5y-6=-4+10-6=0\ge 0$ (đúng); $-x+3y-6=2+6-6=2>0$ (đúng). Vậy $P(-2;2)$ thỏa cả ba bất phương trình. Các điểm khác không thỏa: $N(3;0)$: $2x+5y-6=0\ge 0$ nhưng $-x+3y-6=-9<0$ (sai); $Q(2;-2)$: $2x+5y-6=-12<0$ (sai); $M(0;1)$: $x-2y-3=-5<0$ nhưng $2x+5y-6=-1<0$ (sai). Đáp án khớp với mã đề 101: D.

Đường thẳng biên đi qua hai điểm $(\frac{3}{2};0)$ và $(0;-3)$, nên có phương trình $y=2x-3$, tức là đường thẳng $2x-y=3$. Vì miền không bị tô đậm (miền nghiệm) nằm về phía bên trái đường thẳng (thử điểm $O(0;0)$: $2\cdot 0-0=0\le 3$) và bờ được tính theo đề bài ("kể cả bờ"), nên miền nghiệm là $2x-y\le 3$. Đáp án D, khớp với bảng đáp án mã đề 101, câu 6 = D. (Lưu ý: lời giải này do AI suy luận từ hình vẽ và đáp án; đề nguồn không cung cấp lời giải riêng cho câu này.)

(AI giải đề cho tôi)
a) Chi phí nhập 4 tạ gạo và 5 tạ mì là $4\cdot 1,5+5\cdot 1,2=6+6=12$ triệu $>10$ triệu, nên cửa hàng không đủ vốn → khẳng định đúng. b) Mua 2 tạ gạo và 3 tạ mì mất $2\cdot 1,5+3\cdot 1,2=3+3,6=6,6$ triệu $<10$ triệu, còn dư $3,4$ triệu để nhập tiếp → đúng. c) Tổng tiền là $1,5x+1,2y$ (triệu đồng) và không vượt quá 10 triệu, nên bất phương trình là $1,5x+1,2y\le 10$ → đúng. d) Thay $O(0;0)$: $1,5\cdot 0+1,2\cdot 0=0\le 10$ (thỏa), nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $d:1,5x+1,2y=10$ chứa gốc tọa độ O → đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 2, mã đề 102: Đ-Đ-Đ-Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
$4\cdot 1,5+5\cdot 1,2=12>10$ triệu nên không đủ vốn.
b) (AI giải đề cho tôi)
$2\cdot 1,5+3\cdot 1,2=6,6<10$ triệu, còn dư tiền.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng tiền $1,5x+1,2y$ không vượt quá 10 triệu.
d) (AI giải đề cho tôi)
$O(0;0)$ thỏa $1,5x+1,2y\le 10$ nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa O.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ là số điện thoại anh An cần bán ($x$ nguyên dương). Tiền hoa hồng từ 7 laptop là $7\cdot 250=1750$ nghìn đồng. Cần $100x+1750\ge 3000\iff 100x\ge 1250\iff x\ge 12,5$. Vì $x$ nguyên nên $x\ge 13$. Vậy anh An cần bán tối thiểu 13 cái điện thoại, khớp với đáp án nguồn (13).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng tiền nhập là $1,5x+1,2y$ (triệu đồng) với điều kiện $1,5x+1,2y\le 10$.
a) Nhập 4 tạ gạo và 5 tạ mì mất $4\cdot 1,5+5\cdot 1,2=6+6=12$ triệu $>10$ triệu, nên cửa hàng không đủ vốn → đúng.
b) Thay $O(0;0)$: $1,5\cdot 0+1,2\cdot 0=0\le 10$ thỏa mãn, nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $d:1,5x+1,2y=10$ chứa gốc tọa độ O → đúng.
c) Mua 2 tạ gạo và 3 tạ mì mất $2\cdot 1,5+3\cdot 1,2=3+3,6=6,6$ triệu $<10$ triệu, còn dư $3,4$ triệu để nhập tiếp → đúng.
d) Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa $x$ và $y$ là $1,5x+1,2y\le 10$ → đúng. Khớp với đáp án nguồn (Câu 2, mã đề 101: Đ-Đ-Đ-Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
$4\cdot 1,5+5\cdot 1,2=12>10$ triệu nên không đủ vốn.
b) (AI giải đề cho tôi)
$O(0;0)$ thỏa $0\le 10$ nên miền nghiệm chứa gốc tọa độ.
c) (AI giải đề cho tôi)
$2\cdot 1,5+3\cdot 1,2=6,6<10$ nên còn dư tiền.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng tiền $1,5x+1,2y$ không vượt quá 10 triệu.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ là số điện thoại anh An cần bán ($x$ nguyên dương). Hoa hồng từ 7 laptop: $7\cdot 250=1750$ nghìn đồng. Điều kiện nhận từ 3 triệu đồng trở lên: $1750+100x\ge 3000\iff 100x\ge 1250\iff x\ge 12,5$. Vì $x$ nguyên nên $x_{\min }=13$. Vậy anh An cần bán tối thiểu 13 cái điện thoại, khớp với đáp án nguồn (13).