Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ $\{\begin{array}{l}2x-y+3>0\\ x+2y-1<0\end{array}$:
- $N(1;2)$: $2(1)-2+3=3>0$ đúng; $1+2(2)-1=4<0$ sai → loại A.
- $M(-1;1)$: $2(-1)-1+3=0$ không thỏa $>0$ → loại B.
- $Q(1;1)$: $2(1)-1+3=4>0$ đúng; $1+2(1)-1=2<0$ sai → loại C.
- $P(1;-2)$: $2(1)-(-2)+3=7>0$ đúng; $1+2(-2)-1=-4<0$ đúng → thỏa cả hai bất phương trình.
Vậy điểm $P(1;-2)$ thuộc miền nghiệm, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}2x-y+3>0\\ x+2y-1<0\end{array}$: Với $P(1;-2)$: $2(1)-(-2)+3=7>0$ và $1+2(-2)-1=-4<0$, thỏa cả hai bất phương trình nên $P$ thuộc miền nghiệm. Với $Q(1;1)$: $1+2-1=2\nless 0$, loại. Với $M(-1;1)$: $-2-1+3=0\ngtr 0$, loại. Với $N(1;2)$: $1+4-1=4\nless 0$, loại. Kết quả khớp với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $2x-3y\ge 6$:
- A $(3;-2)$: $2\cdot 3-3\cdot (-2)=6+6=12\ge 6$ → là nghiệm.
- B $(0;-2)$: $0-3\cdot (-2)=6\ge 6$ → là nghiệm.
- C $(2;-3)$: $4-3\cdot (-3)=4+9=13\ge 6$ → là nghiệm.
- D $(2;3)$: $2\cdot 2-3\cdot 3=4-9=-5<6$ → không phải nghiệm.
Vậy cặp số không phải nghiệm là $(2;3)$, khớp với đáp án D của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $(-8;0)$ và $(0;4)$ nên có phương trình: $\frac{x}{-8}+\frac{y}{4}=1\iff -x+2y-8=0$. Miền không bị gạch là nửa mặt phẳng phía trên đường thẳng $d$. Thử điểm $(0;8)$ thuộc miền không gạch: $-0+2\cdot 8-8=8>0$, nên bất phương trình có dạng $-x+2y-8\ge 0$ (dấu $\ge$ vì miền nghiệm kể cả đường thẳng $d$, vẽ nét liền). Loại A vì dấu $>$ không kể các điểm trên $d$; loại B vì $x-2y-8\le 0$ tương đương $-x+2y+8\ge 0$ (hằng số sai); loại C vì $x-2y+8<0$ tương đương $-x+2y-8>0$ (không kể $d$). Đáp án: D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 8: D).

+) Gọi $x$ là số hecta (ha) đất trồng ngô và $y$ là số hecta đất trồng đậu xanh. ĐK: $x\ge 0$, $y\ge 0$.
Ta có hệ bất phương trình: $\{\begin{array}{l}x+y\le 8\\ 20x+30y\le 180\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x+y\le 8\\ 2x+3y\le 18\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$ (0,25 đ)
+) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình này trên hệ trục tọa độ $Oxy$, ta được miền tứ giác $OABC$ (Hình). Tọa độ các đỉnh của tứ giác đó là: $O(0;0)$; $A(0;6)$; $B(6;2)$; $C(8;0)$.
Gọi $F$ là số tiền (đơn vị: triệu đồng) bác An thu được, ta có: $F=40x+50y$.
Ta có: $F(O)=40.0+50.0=0$, $F(A)=40.0+50.6=300$, $F(B)=40.6+50.2=340$. $F(C)=40.8+50.0=320$.
$F$ đạt giá trị lớn nhất bằng 340 tại $B(6;2)$.
Vậy để thu được nhiều tiền nhất, bác An cần trồng 6 ha ngô và 2 ha đậu xanh. (0,25 đ)

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án: A. $x+2y>z$ có ba ẩn nên không phải. B. $5x-4y\le 2025$ có dạng bậc nhất hai ẩn với $a=5,b=-4$ — thỏa mãn. C. $x^2-4x>5$ chỉ có một ẩn và có số mũ 2. D. $3x-4y^2<5$ có $y^2$ nên không phải bậc nhất. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (Câu 4, mã đề 1111: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ mà mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với hai ẩn $x,y$ (ẩn chỉ xuất hiện bậc nhất, không có tích $xy$, không có $x^2$, không có phương trình). Xét từng phương án: A có $x^2+y>2024$ chứa $x^2$ nên không phải; C có $2x-y=2025$ là phương trình nên không phải hệ bất phương trình; D có $x+2xy>2024$ chứa tích $xy$ nên không phải. Phương án B: cả hai bất phương trình $x+y>2024$ và $2x-y<2025$ đều bậc nhất hai ẩn, nên đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 10, mã đề 209: B).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình $2x-y>5$:
- $N(2;-2)$: $2\cdot 2-(-2)=6>5$ ✓ thỏa mãn.
- $P(1;1)$: $2-1=1<5$ ✗.
- $Q(-1;1)$: $-2-1=-3<5$ ✗.
- $M(2;-1)$: $4+1=5$, không thỏa $>5$ ✗.
Vậy chỉ có điểm $N(2;-2)$ thuộc miền nghiệm, khớp đáp án nguồn A.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với hai ẩn $x,y$ (ẩn chỉ xuất hiện bậc nhất, không có tích $xy$, không có $x^2$, và các bất phương trình phải có dạng $>$, $<$, $\ge$, $\le$ chứ không phải đẳng thức). Xét từng phương án: A có bất phương trình $x+2xy>2024$ chứa tích $xy$ bậc hai nên không phải; C có $x^2+y>2024$ chứa $x^2$ bậc hai nên không phải; D có $2x-y=2025$ là phương trình (đẳng thức) chứ không phải bất phương trình nên không phải; B có $\{\begin{array}{l}x+y>2024\\ 2x-y<2025\end{array}$, cả hai bất phương trình đều bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (Câu 10, mã đề 132: B).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình $2x-y>5$:
- $N(2;-2)$: $2\cdot 2-(-2)=6>5$ thỏa mãn.
- $M(2;-1)$: $2\cdot 2-(-1)=5$, không thỏa $>5$.
- $P(1;1)$: $2-1=1<5$, không thỏa.
- $Q(-1;1)$: $-2-1=-3<5$, không thỏa.
Vậy chỉ có điểm $N(2;-2)$ thuộc miền nghiệm, khớp với đáp án A trong hướng dẫn chấm (mã đề 132).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $<,>,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, ẩn chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét từng phương án: A) $xy-3y\le 1$ chứa tích $xy$ nên không phải bậc nhất. B) $x-2y^2>0$ chứa $y^2$ nên không phải bậc nhất. C) $2x-3y\ge 5$ có dạng bậc nhất hai ẩn với $a=2,b=-3$ (không đồng thời bằng 0), thỏa mãn. D) $3x^2+y\le 3$ chứa $x^2$ nên không phải bậc nhất. Vậy đáp án là C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 1: C).

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: trồng sắn trên $x$ hecta thu $20x$ triệu, khoai lang trên $y$ hecta thu $25y$ triệu, nên $F=20x+25y$, không phải $F=25x+20y$. b) Đúng: số ngày công là $10x+15y$. c) Đúng: tổng diện tích $x+y\le 4$, số ngày công $10x+15y\le 45$, và $x\ge 0,y\ge 0$. d) Đúng: tối đa $F=20x+25y$ với ràng buộc $x+y\le 4$, $2x+3y\le 9$. Tại $(4;0)$: $F=80$; tại $(0;3)$: $F=75$; tại giao điểm $x+y=4$, $2x+3y=9$ tức $(3;1)$: $F=60+25=85$ triệu đồng — lớn nhất. Khớp đáp án mã đề 102: SĐĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số tiền thu được là $F=20x+25y$ (triệu đồng) vì sắn thu 20 triệu/hecta trên $x$ hecta và khoai lang thu 25 triệu/hecta trên $y$ hecta; biểu thức $F=25x+20y$ trong đề là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Sắn cần 10 ngày công/hecta trên $x$ hecta và khoai lang cần 15 ngày công/hecta trên $y$ hecta, tổng số ngày công là $10x+15y$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng diện tích không quá 4 hecta: $x+y\le 4$; số ngày công không quá 45: $10x+15y\le 45$; diện tích trồng không âm: $x\ge 0,y\ge 0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tối ưu $F=20x+25y$ trên miền $x+y\le 4$, $2x+3y\le 9$, $x,y\ge 0$. Các đỉnh: $(4;0)\to F=80$; $(0;3)\to F=75$; giao điểm của $x+y=4$ và $2x+3y=9$ là $(3;1)\to F=60+25=85$. Giá trị lớn nhất là 85 triệu đồng.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: trồng x hecta ngô thu 40x triệu, y hecta đậu xanh thu 50y triệu nên F = 40x + 50y (triệu đồng), diện tích canh tác x + y (hecta). b) Đúng: số ngày công là 10x + 15y. c) Sai: mảnh đất rộng 8 hecta nên ràng buộc diện tích là x + y ≤ 8 (không phải x + y ≥ 8); hệ đúng là x + y ≤ 8, 10x + 15y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥ 0. d) Sai: tối ưu F = 40x + 50y với x + y ≤ 8 và 2x + 3y ≤ 18. Tại (8;0): F = 320; tại (0;6): F = 300; tại giao điểm (6;2): F = 340. Vậy giá trị lớn nhất là 340 triệu đồng (tại x = 6, y = 2), không phải 300 triệu. Khớp đáp án mã đề 101: ĐĐSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ (2) và (5): F = 40x + 50y (triệu đồng), diện tích canh tác là x + y (hecta).
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ (3) và (5): số ngày công cần trả là 10x + 15y.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đất rộng 8 hecta nên phải có x + y ≤ 8, không phải x + y ≥ 8.
d) (AI giải đề cho tôi)
Fmax = 340 triệu đồng tại (x; y) = (6; 2), không phải 300 triệu đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $\ge ,<,>$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, và ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A có $3x^2$ (ẩn $x$ bậc hai) nên sai; C có tích $xy$ (bậc hai) nên sai; D có $2y^2$ (ẩn $y$ bậc hai) nên sai. Phương án B: $2x-3y\ge 5$ có dạng bậc nhất đối với cả hai ẩn, thỏa mãn định nghĩa. Khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng biên (vẽ nét đứt) đi qua hai điểm $(-2;0)$ và $(0;3)$, nên có phương trình: $\frac{x}{-2}+\frac{y}{3}=1\iff 3x-2y=-6$, tức $y=\frac{3}{2}x+3$.

Bất phương trình là $ax-2y>b$ với $a,b\in \mathbb{Z}$, vậy $a=3$, $b=-6$.

Kiểm tra miền nghiệm: lấy điểm $O(0;0)$ thuộc phần không gạch sọc (phía dưới đường thẳng, bên phải): $3\cdot 0-2\cdot 0=0>-6$ đúng, phù hợp với hình vẽ (miền không gạch sọc nằm dưới đường thẳng nét đứt).

Vậy $3a+4b=3\cdot 3+4\cdot (-6)=9-24=-15$, khớp với đáp án nguồn $-15$.

Gọi $x,y$ (chiếc) là số áo trắng, áo đen do nhà máy sản xuất $(x,y\in \mathbb{N})$. Số giờ làm việc tối đa của tổ cắt áo trong một ngày của nhà máy là $8.3=24$ giờ. Số giờ làm việc tối đa của tổ hoàn thiện áo trong một ngày của nhà máy là $8.4=32$ giờ. Số giờ cắt áo trắng và đen trong một ngày là $1,5x+y$ (giờ). Số giờ hoàn thiện áo trắng và đen trong một ngày là $x+2y$ (giờ) (0,25 điểm).
Ta có hệ bất phương trình:
$$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 1,5x+y\le 24\\ x+2y\le 32\\ 3x-y\ge 0\end{array}$$ (0,25)
[Hình cần kiểm tra lại: p9_f1] (0,25)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OABC với $O(0;0),A\left(\frac{32}{7};\frac{96}{7}\right),B(8;12),C(16;0)$.
Số tiền lãi thu được là $F(x;y)=15000x+18000y$ (đồng).
Số tiền lãi lớn nhất $F(8;12)=336000$ (đồng).
Vậy nhà máy cần sản xuất 8 áo trắng và 12 áo đen để tiền lãi thu được là nhiều nhất. (0,25)

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng cặp với hệ $\{\begin{array}{l}x+4y-5>0\\ 2x-y+4\le 0\end{array}$: A $(0;6)$: $0+24-5=19>0$ và $0-6+4=-2\le 0$ → là nghiệm. B $(1;7)$: $1+28-5=24>0$ và $2-7+4=-1\le 0$ → là nghiệm. C $(2;1)$: $2+4-5=1>0$ nhưng $4-1+4=7>0$, không thỏa bất phương trình thứ hai → không là nghiệm. D $(-1;3)$: $-1+12-5=6>0$ và $-2-3+4=-1\le 0$ → là nghiệm. Vậy cặp số không là nghiệm là $(2;1)$, khớp đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $<,>,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, ẩn chỉ có $x,y$ bậc nhất. A có $x^2$ (bậc hai) nên sai; B có ba ẩn $x,y,z$ nên sai; C có $y^3$ nên sai; D: $2x-4y-1>0$ thỏa mãn. Khớp đáp án nguồn (mã đề 102, câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$, $ax+by+c\ge 0$, ... với $a,b$ không đồng thời bằng 0. A có $x^2$ (bậc hai), C có $y^3$ (bậc ba), D có ba ẩn. Chỉ có $x-2y+1\ge 0$ thỏa mãn. Khớp đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng biên đi qua hai điểm $(2;0)$ và $(0;3)$ (điểm cắt trục), nên phương trình đường thẳng là $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1$, tức $3x+2y=6$. Miền không bị gạch sọc nằm phía dưới trái đường thẳng (thử điểm $O(0;0)$: $3\cdot 0+2\cdot 0=0<6$ thuộc miền không gạch sọc), nên bất phương trình là $3x+2y<6$ với $a=3,b=2\in \mathbb{Z}$. Vậy $a-2b=3-2\cdot 2=-1$, trùng với đáp án nguồn.