Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ (kg) là lượng sản phẩm loại I và loại II. Bài toán: $P=50x+40y$ (nghìn đồng) lớn nhất với $2x+4y\le 200$, $30x+15y\le 1200$, $x,y\ge 0$, tức $x+2y\le 100$, $2x+y\le 80$. Miền ràng buộc có các đỉnh: $(0;0)$, $(40;0)$, $(0;50)$, và giao điểm của $x+2y=100$, $2x+y=80$ là $(20;40)$. Tính $P$: tại $(40;0)$: $P=2000$; tại $(0;50)$: $P=2000$; tại $(20;40)$: $P=50\cdot 20+40\cdot 40=1000+1600=2600$ nghìn đồng $=2,6$ triệu đồng. Vậy lợi nhuận lớn nhất là $2,6$ triệu đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng cặp vào hệ $\{\begin{array}{l}2x+3y-1<0\\ 3x-y+4\ge 0\end{array}$: Với $(0;0)$: $-1<0$ và $4\ge 0$ → là nghiệm. Với $(3;1)$: $2\cdot 3+3\cdot 1-1=8\nless 0$ → không là nghiệm. Với $(1;-7)$: $2-21-1=-20<0$ và $3+7+4=14\ge 0$ → là nghiệm. Với $(1;-1)$: $2-3-1=-2<0$ và $3+1+4=8\ge 0$ → là nghiệm. Vậy cặp số không là nghiệm là $(3;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$, $ax+by+c<0$, $ax+by+c\ge 0$ hoặc $ax+by+c\le 0$ với $a,b$ không đồng thời bằng 0, trong đó $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A: $3x+8y>2$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. B: $-2x+y\le 5$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. C: $x-3y\ge x^2$ có ẩn $x$ xuất hiện với bậc hai ($x^2$), nên không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn. D: $\frac{x}{3}+\frac{y}{5}<0$ tương đương $5x+3y<0$, là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $x-3y>1$:
- A. $(1;-2)$: $1-3(-2)=1+6=7>1$ — thỏa mãn.
- B. $(-4;1)$: $-4-3(1)=-7>1$ — sai.
- C. $(1;1)$: $1-3(1)=-2>1$ — sai.
- D. $(-2;1)$: $-2-3(1)=-5>1$ — sai.
Vậy chỉ cặp $(1;-2)$ là nghiệm, khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, Câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ mà mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với hai ẩn $x$, $y$. Xét từng phương án: A có bất phương trình $x-y+xy\le 4$ chứa tích $xy$ (bậc hai) nên không phải. C có bất phương trình $x^2+y^2>4$ (bậc hai) nên không phải. D có bất phương trình $xy>2$ (bậc hai) nên không phải. B có hai bất phương trình $3x+2y>9$ và $x-3y\le 1$ đều bậc nhất hai ẩn, nên đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 3: B).

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $2x-y+1<0$:
- A $(0;-1)$: $2\cdot 0-(-1)+1=2>0$, không thỏa.
- B $(1;-5)$: $2\cdot 1-(-5)+1=8>0$, không thỏa.
- C $(2;-1)$: $2\cdot 2-(-1)+1=6>0$, không thỏa.
- D $(1;4)$: $2\cdot 1-4+1=-1<0$, thỏa.
Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 123, Câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn phải gồm các bất phương trình bậc nhất (bậc 1) đối với cùng hai ẩn. A có $2x-y^2\ge 6$ chứa $y^2$ (bậc 2) nên loại. B có $x^2+2y-4\ge 0$ chứa $x^2$ (bậc 2) nên loại. D có $x+3y+z>2$ chứa ba ẩn nên loại. C có $2x-3y>0$ và $5x+3y+1\le 0$, cả hai đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$, nên C là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 9, Mã đề 123: C).

(AI giải đề cho tôi)
a) Tiền kiếm được là $20x+25y$ (nghìn đồng) vì cafe 20 nghìn/giờ, vé phim 25 nghìn/giờ; khẳng định $25x+20y$ sai.
b) Anh Hùng không làm quá 14 giờ/tuần nên $x+y\le 14$, không phải $x+y<14$; khẳng định sai.
c) Với $x=6,y=7$: tiền $=20\cdot 6+25\cdot 7=120+175=295>290$ nghìn đồng; khẳng định đúng.
d) Muốn kiếm ít nhất 300 nghìn đồng: $20x+25y\ge 300\iff 4x+5y\ge 60$, kết hợp $0\le x\le 14$, $0\le y\le 14$, $x+y\le 14$; hệ bất phương trình đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số tiền là $20x+25y$ nghìn đồng (cafe 20 nghìn/giờ, vé phim 25 nghìn/giờ), không phải $25x+20y$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Không làm việc nhiều hơn 14 giờ nên $x+y\le 14$, không phải $x+y<14$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$20\cdot 6+25\cdot 7=295>290$ nghìn đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$20x+25y\ge 300\iff 4x+5y\ge 60$, cùng các điều kiện giờ làm, nên hệ bất phương trình biểu thị đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ điểm $A(2;1)$ vào từng bất phương trình:
- A: $-2\cdot 2+1-2=-5>0$ sai.
- B: $2\cdot 2-1+1=4>0$ đúng, nên $A$ thuộc miền nghiệm của $2x-y+1>0$.
- C: $2-2\cdot 1=0$, không thỏa $>0$.
- D: $2-1+1=2<0$ sai.
Vậy đáp án là B, khớp với bảng đáp án (Mã đề 1002, câu 3: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình: $3-y<0\iff y>3$ và $2x-3y+1>0$. Thử từng điểm:
- $B(4;3)$: $3-3=0$ không thỏa $3-y<0$ → loại.
- $D(4;4)$: $3-4=-1<0$ thỏa; $2\cdot 4-3\cdot 4+1=8-12+1=-3<0$ không thỏa → loại.
- $A(3;4)$: $3-4=-1<0$ thỏa; $2\cdot 3-3\cdot 4+1=6-12+1=-5<0$ không thỏa → loại.
- $C(7;4)$: $3-4=-1<0$ thỏa; $2\cdot 7-3\cdot 4+1=14-12+1=3>0$ thỏa.
Vậy miền nghiệm chứa điểm $C(7;4)$, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 1002, Câu 8 = C).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ $\{\begin{array}{l}x+y\ge 2\\ 2x-y+1\le 0\end{array}$: A(1;3): $1+3=4\ge 2$ và $2\cdot 1-3+1=0\le 0$ → thỏa cả hai. B(-1;0): $-1+0=-1<2$ → loại. C(-1;1): $-1+1=0<2$ → loại. D(3;1): $3+1=4\ge 2$ nhưng $2\cdot 3-1+1=6>0$ → loại. Vậy điểm thuộc miền nghiệm là $(1;3)$, khớp đáp án A của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=-2,y=3$ vào từng bất phương trình:
- A: $2(-2)-3-1=-8\ge 0$ sai.
- B: $2(-2)+3+1=0>0$ sai (vì $0$ không lớn hơn $0$).
- C: $-2+3\cdot 3+1=8<0$ sai.
- D: $-2+3+1=2>0$ đúng.
Vậy cặp số $(-2;3)$ là nghiệm của bất phương trình $x+y+1>0$, đáp án D. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Mã đề 1001, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$, $ax+by+c<0$, $ax+by+c\ge 0$ hoặc $ax+by+c\le 0$ với $a,b$ không đồng thời bằng 0, trong đó $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét từng phương án: A có $y^2$ (bậc hai theo $y$) nên sai; C chỉ có một ẩn và có $x^2$ nên sai; D có $x^2$ nên sai. Phương án B: $x-2y>0$ có $x,y$ bậc nhất, thỏa mãn định nghĩa. Khớp với đáp án nguồn (Câu 3: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường bờ là $x-2y=0$ (đi qua gốc, dốc dương) và $x+3y+2=0$ (cắt trục hoành tại $x=-2$, dốc âm). Miền không gạch sọc là góc nằm giữa hai đường, phía trên đường $x+3y+2=0$ và phía dưới đường $x-2y=0$. Thử điểm trong miền không gạch sọc, ví dụ $(0;0)$ (thuộc miền giữa hai đường): $x-2y=0\le 0$ và $x+3y=0\ge -2$, cả hai đều thỏa. Kiểm tra thêm điểm $(-1;0)$: $x-2y=-1\le 0$, $x+3y=-1\ge -2$, cũng thỏa. Vì miền nghiệm kể cả bờ nên các bất phương trình phải lấy dấu không ngặt ($\le$, $\ge$), loại D. Vậy hệ cần tìm là $\{\begin{array}{l}x-2y\le 0\\ x+3y\ge -2\end{array}$, tương ứng đáp án C, khớp với đáp án nguồn (Câu 4: C).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\ge 0$ (hoặc $>,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét từng phương án: A có $y^2$ (bậc hai) nên sai; B có $\frac{3}{x}+\frac{2}{y}$ (ẩn ở mẫu số, không phải bậc nhất) nên sai; D có $\frac{3}{x}$ nên sai; C là $2x-7y\ge 1$ có dạng bậc nhất hai ẩn với $a=2,b=-7$. Đáp án khớp với mã đề 102, câu 2 là C.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $\ge ,<,>$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A có $\frac{1}{x}$ (ẩn ở mẫu) nên không phải; C có $\frac{5}{x}-\frac{2}{y}$ nên không phải; D có $y^2$ (ẩn bậc hai) nên không phải. Phương án B: $5x-2y\ge 3$ có dạng bậc nhất theo $x,y$ với hệ số $a=5,b=-2$ khác 0, thỏa mãn định nghĩa. Đáp án khớp với đáp án nguồn (đề 101, Câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, các đỉnh tam giác là $D(-7;6)$, $E(-2;-3)$, $F(5;3)$. Vì $M=-25x+26y$ là hàm bậc nhất nên GTLN trên tam giác đạt tại một đỉnh. Tại $D$: $M=25\cdot 7+26\cdot 6=175+156=331$. Tại $E$: $M=50-78=-28$. Tại $F$: $M=-125+78=-47$. Vậy $\max M=331$ tại $D$.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào vế trái $2x+5y-7$: $N(0;2)$: $0+10-7=3>0$ (thuộc); $M(1;1)$: $2+5-7=0$, không thỏa $>0$ (không thuộc); $L(-2;3)$: $-4+15-7=4>0$ (thuộc); $K(7;-1)$: $14-5-7=2>0$ (thuộc). Vậy điểm không thuộc miền nghiệm là $M(1;1)$, chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $(-8;0)$ và $(0;4)$ nên có phương trình $\frac{x}{-8}+\frac{y}{4}=1\iff -x+2y-8=0$. Miền nghiệm là phần không bị gạch, nằm phía trên đường thẳng $d$, và kể cả đường thẳng. Thử điểm $(0;6)$ thuộc phần không gạch: $-0+2\cdot 6-8=4>0$. Vậy miền nghiệm thỏa $-x+2y-8\ge 0$ (dấu $\ge$ vì kể cả đường thẳng). Loại B vì đường biên $x-2y-8=0$ đi qua $(0;-4)$ không trùng $d$; loại C vì đường biên sai và dấu $<$; loại D vì dấu $>$ không kể đường thẳng. Đáp án A trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $2x-3y\ge 6$:
- A $(3;-2)$: $2\cdot 3-3\cdot (-2)=6+6=12\ge 6$ → là nghiệm.
- B $(2;-3)$: $2\cdot 2-3\cdot (-3)=4+9=13\ge 6$ → là nghiệm.
- C $(0;-2)$: $2\cdot 0-3\cdot (-2)=6\ge 6$ → là nghiệm.
- D $(2;3)$: $2\cdot 2-3\cdot 3=4-9=-5<6$ → không phải nghiệm.
Vậy cặp số không phải nghiệm là $(2;3)$, khớp với đáp án nguồn D.