Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số cộng (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Dãy 8; 11; 14; 17; 20 có hiệu các số hạng liên tiếp đều bằng 3 nên là cấp số cộng với công sai d = 3. a) Sai vì dãy là cấp số cộng. b) Đúng, d = 11 - 8 = 3. c) Sai vì u_n = 8 + (n-1)·3 = 3n + 5, không phải -4 + 3n (với n = 1, -4 + 3 = -1 ≠ 8). d) Đúng vì tổng S = (5/2)(8 + 20) = 70. Kết quả khớp đáp án mã đề 1101: SDSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
Dãy có hiệu các số hạng liên tiếp đều bằng 3 nên là cấp số cộng, do đó mệnh đề 'không phải cấp số cộng' là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Công sai d = 11 - 8 = 14 - 11 = 17 - 14 = 20 - 17 = 3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số hạng tổng quát là u_n = 8 + (n-1)·3 = 3n + 5, không phải u_n = -4 + 3n.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng S_5 = (5/2)(8 + 20) = 70.

Tổng số tiền bạn Quang tiết kiệm được vào mỗi tháng lập thành một cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=100$ và công sai $d=50$. Tổng số tiền bạn Quang tiết kiệm được vào tháng thứ $n$ bằng $$u_n=u_1+(n-1)d=100+(n-1).50=50n+50$$ Bạn Quang có đủ tiền mua máy tính $\iff 50n+50\ge 700\iff n\ge 13$. Vậy ít nhất vào tháng thứ 13 thì bạn Quang mới có đủ tiền để mua chiếc máy tính đó.

(AI giải đề cho tôi)
Quãng đường mỗi ngày lập thành cấp số cộng với $u_1=3$ km, công sai $d=0,2$ km (200 m). Tổng sau 31 ngày: $S_{31}=\frac{31}{2}\left(2u_1+30d\right)=\frac{31}{2}(6+6)=\frac{31}{2}\cdot 12=186$ km. Kết quả khớp với đáp án nguồn (186).

Đáp số: anh Ba phải tích góp ít nhất 31 tháng.

HD (theo nguồn, trang 16): Đợt 1: cấp số cộng $d=2,u_{10}=21$, ta có: $u_1+9d=21\iff u_1=3$. $S_n=624\Rightarrow n^2+2n-624=0\Rightarrow n=24$. Đợt 2: cấp số nhân $S_n=635\iff \frac{u_1\left(1-q^n\right)}{1-q}=635\iff n=7$. Vậy tổng 2 đợt cần ít nhất 31 tháng.

(AI giải đề cho tôi)
Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng với số hạng đầu $u_1$, công sai $d$ là $u_n=u_1+(n-1)d$ với $n\ge 2$ (và cũng đúng khi $n=1$). Kiểm tra: với $n=1$ ta được $u_1$, đúng; hiệu $u_{n+1}-u_n=d$, đúng tính chất cấp số cộng. Các phương án còn lại sai: A chỉ đúng khi $n=2$; C sai chỉ số; D dùng dấu trừ. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 1104: B.

(AI giải đề cho tôi)
Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng với số hạng đầu $u_1$, công sai $d$ là $u_n=u_1+(n-1)d$ (với $n\ge 2$). Kiểm tra: với $n=2$, $u_2=u_1+d$ đúng theo định nghĩa. Các phương án B, C, D đều sai. Đáp án khớp với đáp án nguồn (mã đề 1103, câu 10: A).

(AI giải đề cho tôi)
Quãng đường mỗi ngày lập thành cấp số cộng với $a_1=5$ km, công sai $d=0,2$ km (200 m), số ngày $n=25$. Số hạng cuối: $a_{25}=a_1+24d=5+24\cdot 0,2=9,8$ km. Tổng quãng đường: $S_{25}=\frac{25(5+9,8)}{2}=\frac{25\cdot 14,8}{2}=185$ km. Kết quả khớp với đáp án nguồn 185.

Đợt 1: cấp số cộng $d=2,u_{10}=21$, ta có: $u_1+9d=21\iff u_1=3$. $S_n=624\Rightarrow n^2+2n-624=0\Rightarrow n=24$. Đợt 2: cấp số nhân $S_n=635\iff \frac{u_1\left(1-q^n\right)}{1-q}=635\iff n=7$. Vậy tổng 2 đợt cần ít nhất 31 tháng.

(AI giải đề cho tôi)
Quãng đường mỗi ngày lập thành cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=5$ km, công sai $d=0,3$ km (300 m). Tổng sau 20 ngày: $S_{20}=\frac{20}{2}\left(2u_1+19d\right)=10\left(10+5,7\right)=157$ km. Kết quả khớp với đáp án nguồn 157.

(AI giải đề cho tôi)
Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ là $u_n=u_1+(n-1)d$ với $n\ge 2$. Kiểm tra: với $n=1$ ta được $u_1$, đúng; mỗi bước tăng thêm $d$, phù hợp định nghĩa cấp số cộng. Các phương án còn lại sai: A dùng $(n+1)d$, B chỉ đúng riêng cho $n=2$, D trừ thay vì cộng. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 1102 (câu 2: C).

Đáp án (theo HD chấm, trang 16): Đợt 1: cấp số cộng $d=2,u_{10}=21$, ta có: $u_1+9d=21\iff u_1=3$. $S_n=624\Rightarrow n^2+2n-624=0\Rightarrow n=24$. Đợt 2: cấp số nhân $S_n=635\iff \frac{u_1\left(1-q^n\right)}{1-q}=635\iff n=7$. Vậy tổng 2 đợt cần ít nhất 31 tháng.

(AI giải đề cho tôi)
Quãng đường chạy mỗi ngày lập thành cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=3$ km, công sai $d=0,2$ km (200 m). Tổng quãng đường sau 30 ngày: $S_{30}=\frac{30}{2}\left(2u_1+29d\right)=15\left(6+5,8\right)=15\cdot 11,8=177$ km. Kết quả trùng với đáp án nguồn (177).

Đợt 1: cấp số cộng $d=2,u_{10}=21$, ta có: $u_1+9d=21\iff u_1=3$. $S_n=624\Rightarrow n^2+2n-624=0\Rightarrow n=24$. Đợt 2: cấp số nhân $S_n=635\iff \frac{u_1\left(1-q^n\right)}{1-q}=635\iff n=7$. Vậy tổng 2 đợt cần ít nhất 31 tháng.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$, công sai $d$ có số hạng tổng quát $u_n=u_1+(n-1)d$ với $n\ge 2$ (thực tế đúng với mọi $n\ge 1$). Kiểm tra: với $n=1$ ta được $u_1$, với $n=2$ ta được $u_2=u_1+d$, đúng theo định nghĩa. Các phương án A, B, C đều sai vì hệ số của $d$ hoặc dấu không đúng. Đáp án khớp với đáp án nguồn: D.

Vì $(u_n)$ là cấp số cộng nên công sai $d=u_2-u_1=2-(-2)=4$. Chọn đáp án (A).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=-3$, $u_6=27$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_6=u_1+5d$, nên $27=-3+5d\Rightarrow 5d=30\Rightarrow d=6$. Vậy công sai là $d=6$, khớp với đáp án D trong bảng hướng dẫn chấm (mã đề 101, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng $(u_n)$: 2; 4; 6; 8; 10; ...
a) Số hạng đầu $u_1=2$ nên khẳng định Đúng.
b) Công sai $d=u_2-u_1=4-2=2$ nên khẳng định Đúng.
c) Số hạng tổng quát $u_n=u_1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n$, không phải $u_n=2n+4$ (với $n=1$ thì $2n+4=6\ne 2$), nên khẳng định Sai.
d) Tổng 10 số hạng đầu: $S_{10}=\frac{10}{2}\left(2u_1+9d\right)=5(4+18)=5\cdot 22=110$, nên khẳng định Đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 2: a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Số hạng đầu $u_1=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Công sai $d=4-2=2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_n=u_1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n\ne 2n+4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S_{10}=\frac{10}{2}(2\cdot 2+9\cdot 2)=5\cdot 22=110$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi cạnh ngắn nhất là $u_1=14$ cm, công sai $d=5$ cm. Hình ngũ giác có 5 cạnh nên cạnh lớn nhất là số hạng thứ năm: $u_5=u_1+4d=14+4\cdot 5=34$ cm. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Dãy $u_n=-2025n+2026$ có $u_{n+1}-u_n=-2025<0$ nên là dãy giảm, không phải tăng (A sai). Vì dãy giảm và không bị chặn dưới ($\lim u_n=-\infty$) nên không bị chặn (B sai). Công thức truy hồi đúng phải là $u_{n+1}=u_n-2025$, nên C sai. Dãy là cấp số cộng với công bội $d=-2025<0$, tức cấp số cộng giảm, nên D đúng.