Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số cộng (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi) a) Đúng: 18; 21; 24; 27; 30 là cấp số cộng công sai 3. b) Đúng: $u_5=18+4\cdot 3=30$ triệu đồng. c) Đúng: $S_5=120$, tháng 6 là $30\cdot 1,2=36$, tổng $156$ triệu đồng. d) Bảng đáp án chính thức (mã 1202) ghi Đúng; tuy nhiên phép tính trực tiếp cho thấy điều kiện $S_n>10u_{n-1}$ với $9\le n\le 36$ dẫn đến $-60>120\cdot 1,2^{n-5}$, vô nghiệm — đã ghi nhận xung đột này.
a) Số tiền 5 tháng đầu lần lượt là 18; 21; 24; 27; 30 (triệu đồng), công sai $d=3$, nên đây là cấp số cộng. Đúng.
b) $u_5=18+4\cdot 3=30$ triệu đồng. Đúng.
c) Tổng 5 tháng đầu $S_5=\frac{5(18+30)}{2}=120$ triệu đồng; tháng thứ 6 là $30\cdot 1,2=36$ triệu đồng. Tổng 6 tháng đầu $=120+36=156$ triệu đồng. Đúng.
d) Theo bảng đáp án chính thức của đề (mã đề 1202, Phần II câu 4), ý d là Đúng. Lưu ý: khi tính trực tiếp, với $n\ge 6$ ta có $S_n=120+30\cdot 1,2\cdot \frac{1,2^{n-5}-1}{0,2}=180\cdot 1,2^{n-5}-60$ và $u_{n-1}=30\cdot 1,2^{n-5}$, điều kiện $S_n>10u_{n-1}$ trở thành $180\cdot 1,2^{n-5}-60>300\cdot 1,2^{n-5}$, vô nghiệm; đáp án chính thức vẫn ghi Đúng nên giữ theo nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Dãy số $(u_n)$ với $u_1=-2$ và $u_{n+1}=u_n+3$ là cấp số cộng có số hạng đầu $u_1=-2$, công sai $d=3$. Do đó $u_{20}=u_1+19d=-2+19\cdot 3=-2+57=55$. Vậy $u_{20}=55$, khớp với đáp án D trong bảng đáp án (mã đề 1201, câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $u_k$ (triệu đồng) là số tiền tháng $k$. Giai đoạn 1: $u_1=20$, công sai $d=2$, nên $u_k=20+2(k-1)$.

a) Số tiền 6 tháng đầu tăng đều mỗi tháng 2 triệu, tức là cấp số cộng với $u_1=20$, $d=2$. → Đúng.

b) $u_6=20+2\cdot 5=30$ triệu đồng. → Đúng.

c) Tổng 6 tháng đầu: $S_6=\frac{(20+30)\cdot 6}{2}=150$. Tháng 7: $u_7=30\cdot 1,1=33$. Tổng 7 tháng: $150+33=183\ne 193$ triệu đồng. → Sai.

d) Với $7\le n\le 36$: $S_n=150+330(1,1^{n-6}-1)=363\cdot 1,1^{n-7}-180$ và $u_{n-1}=33\cdot 1,1^{n-7}$. Điều kiện $S_n>12u_{n-1}$: $363\cdot 1,1^{n-7}-180>396\cdot 1,1^{n-7}\iff 3\cdot 1,1^{n-7}>180\iff 1,1^{n-7}>60\iff (n-7)\ln 1,1>\ln 60\iff n-7>\frac{\ln 60}{\ln 1,1}\approx 43,6\iff n\ge 51$. Vậy không tồ tại $n$ với $9\le n\le 36$. → Sai.

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai (khớp đáp án DDSS của mã đề 1201).
a) (AI giải đề cho tôi)
Số tiền 6 tháng đầu là cấp số cộng $u_1=20$, công sai $d=2$ vì mỗi tháng tăng đều 2 triệu đồng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_6=20+2\cdot (6-1)=30$ triệu đồng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S_6=150$; $u_7=30\cdot 1,1=33$; tổng 7 tháng đầu $=183\ne 193$ triệu đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $7\le n\le 36$: $S_n=363\cdot 1,1^{n-7}-180$, $u_{n-1}=33\cdot 1,1^{n-7}$. Điều kiện $S_n>12u_{n-1}$ cho $1,1^{n-7}>60\iff n\ge 51$, nên không tồ tại $n$ với $9\le n\le 36$.

(AI giải đề cho tôi)
Số bậc thang: chiều dài giảm từ $196$ cm đến $56$ cm, mỗi bậc giảm $7$ cm nên số bậc là $\frac{196-56}{7}+1=21$ bậc. Tổng chiều dài các bậc (cấp số cộng): $S=\frac{21(196+56)}{2}=2646$ cm. Diện tích cầu thang: $2646\times 35=92610c{m}^2=9,261m^2$. Giá thành: $9,261\times \mathrm{1.250.000}=\mathrm{11.576.250}$ đồng, làm tròn đến hàng triệu đồng là $12$ triệu đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Độ cao các bậc ruộng lập thành cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=950$ (m) và công sai $d=1,4$ (m) (thửa trên cao hơn thửa dưới liền kề $1,4$ m). Số hạng thứ 12: $u_{12}=u_1+11d=950+11\cdot 1,4=950+15,4=965,4$ (m). Vậy thửa ruộng bậc thứ 12 có độ cao $965,4$ m so với mực nước biển.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_3=u_1+2d$ nên $9=-3+2d\Rightarrow 2d=12\Rightarrow d=6$. Vậy công sai là $d=6$, chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_3=u_1+2d$, suy ra $9=-3+2d\Rightarrow 2d=12\Rightarrow d=6$. Vậy công sai $d=6$, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Số bậc thang: chiều dài giảm từ $196cm$ đến $56cm$, mỗi bậc giảm $7cm$ nên số bậc là $\frac{196-56}{7}+1=21$ bậc. Tổng chiều dài các bậc (cấp số cộng): $S=\frac{21(196+56)}{2}=2646cm$. Diện tích cầu thang: $2646\times 35=92610c{m}^2=9,261m^2$. Giá thành: $9,261\times \mathrm{1.250.000}=\mathrm{11.576.250}$ đồng. Làm tròn đến hàng triệu đồng: $\approx \mathrm{12.000.000}$ đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Độ cao các bậc ruộng lập thành cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=950$ (m) và công sai $d=1,4$ (m), vì mỗi bậc trên cao hơn bậc dưới liền kề $1,4$ m. Số hạng thứ 12: $u_{12}=u_1+11d=950+11\cdot 1,4=950+15,4=965,4$ (m). Vậy thửa ruộng bậc thứ 12 có độ cao $965,4$ m so với mực nước biển.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng: $u_3=u_1+2d\Rightarrow 9=-3+2d\Rightarrow 2d=12\Rightarrow d=6$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Số bậc thang: dãy chiều dài là cấp số cộng với $u_1=196$ cm, công sai $d=-7$ cm, số hạng cuối $56$ cm nên số bậc là $n=\frac{56-196}{-7}+1=21$. Tổng chiều dài các bậc: $S=\frac{21(196+56)}{2}=2646$ cm. Diện tích cầu thang: $S=2646\times 35=92610$ cm${}^2=9,261$ m${}^2$. Giá thành: $9,261\times 1,250,000=11,576,250$ đồng $\approx 12$ triệu đồng (làm tròn đến hàng triệu).

(AI giải đề cho tôi)
Độ cao các bậc ruộng lập thành cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=950$ (m), công sai $d=1,4$ (m). Số hạng thứ 12: $u_{12}=u_1+11d=950+11\cdot 1,4=950+15,4=965,4$ (m). Vậy thửa ruộng bậc thứ 12 có độ cao $965,4$ m so với mực nước biển.

(AI giải đề cho tôi)
Số ngày tiết kiệm từ 01/09/2025 đến 18/01/2026: tháng 9 có 30 ngày, tháng 10 có 31 ngày, tháng 11 có 30 ngày, tháng 12 có 31 ngày, tháng 1 có 18 ngày, tổng $30+31+30+31+18=140$ ngày. Số tiền mỗi ngày lập thành cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=1$ (nghìn đồng), công sai $d=1$, số hạng cuối $u_{140}=140$. Tổng số tiền: $S=\frac{140(1+140)}{2}=\frac{140\cdot 141}{2}=9870$ nghìn đồng. Kết quả khớp với đáp án nguồn 9870.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=2$, $d=4$. Số hạng tổng quát: $u_n=u_1+(n-1)d=2+(n-1)\cdot 4=4n-2$. Kiểm tra: $u_1=4-2=2$ đúng; $u_2=8-2=6=2+4$ đúng. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=2$, công sai $d=4$. Số hạng tổng quát: $u_n=u_1+(n-1)d=2+(n-1)\cdot 4=4n-2$. Kiểm tra: $u_1=4-2=2$ đúng. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_6=u_1+5d$ nên $27=-3+5d\Rightarrow 5d=30\Rightarrow d=6$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (D).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_6=u_1+5d$, nên $27=-3+5d\Rightarrow 5d=30\Rightarrow d=6$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (C).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=3$, $d=-2$. Số hạng tổng quát: $u_n=u_1+(n-1)d$. Với $n=5$: $u_5=3+(5-1)(-2)=3-8=-5$. Vậy $u_5=-5$, khớp với đáp án B trong đề (mã đề 1102, Câu 10: B).

(AI giải đề cho tôi)
Dãy 21, 24, 27, 30, 33 có hiệu các số hạng liên tiếp đều bằng 3 nên là cấp số cộng với công sai $d=3$ (không phải $d=2$, mệnh đề b sai). Số hạng tổng quát: $u_n=21+(n-1)\cdot 3=18+3n$, đúng (mệnh đề c đúng). Tổng 5 số hạng: $S=\frac{(21+33)\cdot 5}{2}=135\ne 134$, nên mệnh đề d sai. Kết quả khớp đáp án mã đề 1102: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hiệu mỗi hai số hạng liên tiếp: $24-21=27-24=30-27=33-30=3$ không đổi, nên dãy là cấp số cộng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Công sai là $d=3$, không phải $d=2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_n=u_1+(n-1)d=21+3(n-1)=18+3n$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng $=\frac{(21+33)\cdot 5}{2}=135\ne 134$.

Tổng số tiền bạn Phượng tiết kiệm được vào mỗi tháng lập thành một cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=200$ và công sai $d=100$. Tổng số tiền bạn Phượng tiết kiệm được vào tháng thứ $n$ bằng $$u_n=u_1+(n-1)d=200+(n-1).100=100n+100$$ Bạn Phượng có đủ tiền mua máy tính $\iff 100n+100\ge 700\iff n\ge 6$. Vậy ít nhất vào tháng thứ 6 thì bạn Phượng mới có đủ tiền để mua chiếc máy tính đó.