Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số cộng (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=-3$, công sai $d=u_{n+1}-u_n=4$. Số hạng tổng quát: $u_n=u_1+(n-1)d=-3+4(n-1)=4n-7$. a) $4n-7=73\Rightarrow n=20\in \mathbb{N}$ nên 73 là số hạng thứ 20: Đúng. b) $u_n=4n-7$: Đúng. c) $S_{10}=\frac{10}{2}\left(2u_1+9d\right)=5(-6+36)=150\ne 300$: Sai. d) $u_1=-3,u_2=1,u_3=5$: Đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn (a)Đ - b)Đ - c)S - d)Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Giải $4n-7=73\Rightarrow n=20$, nên 73 là số hạng thứ 20 của cấp số cộng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_n=u_1+(n-1)d=-3+4(n-1)=4n-7$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S_{10}=\frac{10}{2}(2(-3)+9\cdot 4)=5\cdot 30=150\ne 300$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$u_1=-3$, $u_2=u_1+4=1$, $u_3=u_2+4=5$.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=-2$, công sai $d=5$. a) $u_2=u_1+5=3$, $u_3=8$ nên ba số hạng đầu là $-2;3;8$ → Đúng. b) Giả sử $45=u_n=-2+5(n-1)\Rightarrow 5(n-1)=47$, vô nghiệm nguyên → Sai. c) $S_{20}=\frac{20}{2}(2u_1+19d)=10(-4+95)=910$ → Đúng. d) $u_n=u_1+(n-1)d=-2+5(n-1)=5n-7\ne 5n-3$ (vì $u_1=5-3=2\ne -2$) → Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a)Đ - b)S - c)Đ - d)S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$u_2=u_1+5=3$, $u_3=u_2+5=8$, nên ba số hạng đầu là $-2;3;8$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_n=-2+5(n-1)=5n-7$. Cho $5n-7=45\Rightarrow n=52/5\notin \mathbb{N}$, nên 45 không là số hạng của cấp số cộng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S_{20}=\frac{20}{2}(2(-2)+19\cdot 5)=10\cdot 91=910$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$u_n=u_1+(n-1)d=-2+5(n-1)=5n-7$, không phải $5n-3$ (với $n=1$ ta được $2\ne -2$).

(AI giải đề cho tôi)
Số hàng đầu của cấp số cộng là $u_1=7\cdot 1+2=9$. Vậy đáp án B, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 209, Câu 6: B).

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng đầu của cấp số cộng là $u_1$. Thay $n=1$ vào công thức $u_n=7n+2$ ta được $u_1=7\cdot 1+2=9$. Vậy đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 132, Câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Lương tháng thứ $n$ là số hạng của cấp số cộng với $u_1=12$ (triệu đồng), công sai $d=0,1$ (triệu đồng). Lương tháng thứ 36: $u_{36}=u_1+35d=12+35\cdot 0,1=12+3,5=15,5$ triệu đồng. Kết quả khớp với đáp án nguồn 15,5.

(AI giải đề cho tôi)
Lương tháng thứ $n$ là số hạng thứ $n$ của cấp số cộng với $u_1=13$ (triệu đồng), công sai $d=0,1$ (triệu đồng). Số tiền lương tháng thứ 25: $u_{25}=u_1+24d=13+24\cdot 0,1=15,4$ triệu đồng. Kết quả khớp với đáp án nguồn 15,4.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=2$, công sai $d=7-2=5$. Suy ra $u_n=u_1+(n-1)d=2+5(n-1)=5n-3$. Kiểm tra: $u_1=2$, $u_2=7$, $u_3=12$, $u_4=17$ đúng với đề bài. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=2$, công sai $d=7-2=5$. Suy ra $u_n=u_1+(n-1)d=2+5(n-1)=5n-3$. Kiểm tra: $u_1=2$, $u_2=7$, $u_3=12$, $u_4=17$ đều đúng. Khớp với đáp án A (bảng đáp án mã đề 101, câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
Xét hiệu hai số hạng liên tiếp của mỗi dãy: A) $9-(-3)=12$, $-27-9=-36$ (không là CSC). B) $1-0=1$, $2-1=1$, $4-2=2$ (không là CSC). C) $7-3=4$, $11-7=4$, $15-11=4$ (công sai $d=4$, là cấp số cộng). D) $2-1=1$, $3-2=1$, $5-3=2$ (không là CSC). Vậy dãy $3;7;11;15$ là cấp số cộng.

(AI giải đề cho tôi)
a) Công sai $d=\frac{u_3-u_1}{2}=\frac{19-5}{2}=7$, nên $u_{2025}=5+2024\cdot 7=14173\ne 14180$ → Sai.
b) $u_3+u_{28}=u_1+u_{30}=56$ nên $S_{30}=\frac{30(u_1+u_{30})}{2}=15\cdot 56=840\ne 812$ → Sai.
c) Điều kiện cấp số nhân: $(3m+1{)}^2=(m+2)(9m-7)\iff 9m^2+6m+1=9m^2+11m-14\iff 5m=15\iff m=3$. Với $m=3$: các số $5;10;20$ lập thành CSC... cấp số nhân công bội $2$, thỏa mãn. Nhưng $m=3\notin (-1;2)$ → Sai.
d) $u_1+u_3=u_1(1+q^2)=15$; $u_4+u_6=u_1{q}^3(1+q^2)=-120$. Chia hai phương trình: $q^3=\frac{-120}{15}=-8\Rightarrow q=-2$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$d=7$, $u_{2025}=5+2024\cdot 7=14173\ne 14180$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_3+u_{28}=u_1+u_{30}=56\Rightarrow S_{30}=15\cdot 56=840\ne 812$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$(3m+1{)}^2=(m+2)(9m-7)\Rightarrow m=3\notin (-1;2)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Chia hai phương trình được $q^3=-8\Rightarrow q=-2$.

(AI giải đề cho tôi)
Số ghế mỗi hàng lập cấp số cộng với $u_1=60$, công sai $d=8$. Tổng số chỗ: $S_n=\frac{n}{2}\left(2\cdot 60+(n-1)\cdot 8\right)=4n^2+56n=3900$, tức $n^2+14n-975=0$. Giải: $n=\frac{-14+\sqrt{196+3900}}{2}=\frac{-14+64}{2}=25$ (nhận nghiệm dương). Vậy có 25 hàng ghế. Độ cao lập cấp số cộng với $a_1=0,8m$, công sai $0,15m$: $a_{25}=0,8+24\cdot 0,15=0,8+3,6=4,4m$. Hàng ghế cuối cùng cao $4,4m$ so với mặt sân.

(AI giải đề cho tôi)
Công sai $d=u_3-u_2=8-2=6$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Doanh nghiệp A: tiền lương theo quý là dãy cấp số cộng $u_1=24$, công sai $d=1,8$ (không phải cấp số nhân), nên mệnh đề a SAI. Doanh nghiệp B: $u_1=150$, $d=18$ là cấp số cộng, mệnh đề b ĐÚNG. Tổng 10 năm của B: $S_{10}=\frac{10}{2}(2\cdot 150+9\cdot 18)=5(300+162)=2310$ triệu đồng $\ne 2300$, mệnh đề c SAI. A làm 10 năm = 40 quý: $S_{40}=\frac{40}{2}(2\cdot 24+39\cdot 1,8)=20(48+70,2)=2364$ triệu $>2310$ triệu, mệnh đề d ĐÚNG. Kết quả khớp đáp án nguồn: a S, b Đ, c S, d Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi quý lương tăng thêm 1,8 triệu nên đây là cấp số cộng với $u_1=24$, công sai $d=1,8$, không phải cấp số nhân.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi năm tăng 18 triệu nên dãy là cấp số cộng $u_1=150$, $d=18$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S_{10}=\frac{10}{2}(2\cdot 150+9\cdot 18)=2310$ triệu đồng, không phải 2300 triệu.
d) (AI giải đề cho tôi)
10 năm ở A là 40 quý: $S_{40}=\frac{40}{2}(2\cdot 24+39\cdot 1,8)=2364$ triệu $>2310$ triệu của B.

(AI giải đề cho tôi)
Độ cao các thừa ruộng lập thành cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=950$, công sai $d=1,5$. Ta có $u_n=950+(n-1)\cdot 1,5=1130$, suy ra $(n-1)\cdot 1,5=180$, tức $n-1=120$, vậy $n=121$. Ruộng bậc thang có 121 bậc, khớp với đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: $u_n=u_1+(n-1)d$. Với $u_1=5$, $d=-3$, $n=16$: $u_{16}=5+15\cdot (-3)=5-45=-40$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 7 - C).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=-3$, $d=4$, nên $u_n=u_1+(n-1)d=-3+4(n-1)$. Tính: $u_2=-3+4=1$; $u_3=-3+8=5$; $u_4=-3+12=9$; $u_5=-3+16=13$. Vậy chỉ khẳng định $u_3=5$ đúng, khớp với đáp án nguồn (C).

(AI giải đề cho tôi)
Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là $u_n=u_1+(n-1)d$ với $n\ge 2$, khớp với đáp án C và bảng đáp án (mã đề 1101, câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Số khúc gỗ mỗi hàng từ trên xuống là cấp số cộng với $u_1=1$, công sai $d=1$, 15 hàng. Hàng dưới cùng có $1+14=15$ khúc. Tổng $S=\frac{15(1+15)}{2}=\frac{15\cdot 16}{2}=120$. Khớp đáp án nguồn (mã đề 102, câu 4 = 120).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=-5$, $d=3$, số hạng tổng quát $u_n=u_1+(n-1)d=-5+3(n-1)$. Giải $-5+3(n-1)=100\Rightarrow 3(n-1)=105\Rightarrow n-1=35\Rightarrow n=36$. Vậy 100 là số hạng thứ 36, khớp đáp án D trong bảng đáp án mã đề 102.