Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số cộng (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Số khúc gỗ các hàng từ trên xuống là cấp số cộng với $u_1=1$, công sai $d=1$, 12 hàng. Tổng $S=\frac{12\cdot (1+12)}{2}=78$. Khớp đáp án nguồn 78.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_n=u_1+(n-1)d=-5+3(n-1)=3n-8$. Giải $3n-8=100\Rightarrow 3n=108\Rightarrow n=36$. Vậy 100 là số hạng thứ $36$, khớp với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_n=2(5-3n)-2025=-2015-6n$, nên $u_1=-2021$ và $u_{n+1}-u_n=-6$: dãy $(u_n)$ là cấp số cộng công sai $d=-6$. a) $u_{226}=-2015-6\cdot 226=-3371$; $S_{226}=\frac{226}{2}(u_1+u_{226})=113(-2021-3371)=113\cdot (-5392)=-609296$ → đúng. b) Công sai là $-6$ chứ không phải $-3$ → sai. Với cấp số nhân: $v_4=v_1{q}^3\Rightarrow q^3=\frac{875}{7}=125\Rightarrow q=5$ → d đúng. c) $v_6=7\cdot 5^5=21875<50000$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$u_1=-2021$, $u_{226}=-3371$, $S_{226}=113(-5392)=-609296$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_{n+1}-u_n=-6$, công sai bằng $-6$ chứ không phải $-3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$v_6=7\cdot 5^5=21875<50000$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$q^3=\frac{875}{7}=125\Rightarrow q=5$.

(AI giải đề cho tôi)
Số ghế các hàng lập cấp số cộng với $u_1=16$, công sai $d=4$, số hàng $n=18$. Tổng số ghế: $S=\frac{18}{2}\left(2\cdot 16+17\cdot 4\right)=9\cdot 100=900$ ghế. Giá mỗi vé: $\frac{126000}{900}=140$ nghìn đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Dãy $-\frac{1}{2};0;\frac{1}{2};\dots$ là cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=-\frac{1}{2}$ và công sai $d=u_2-u_1=0-\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}$. Kiểm tra: $u_3=u_2+d=0+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$, đúng với dãy đã cho. Vậy mệnh đề đúng là $u_1=-\frac{1}{2},d=\frac{1}{2}$, tương ứng phương án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tiền lương tháng thứ $n$ là số hạng thứ $n$ của cấp số cộng với $u_1=8$ (triệu đồng), công sai $d=0,1$ (triệu đồng). Trong 2 năm có 24 tháng, tổng tiền lương là $S_{24}=\frac{24}{2}\left[2u_1+(24-1)d\right]=12\left[16+23\cdot 0,1\right]=12\cdot 18,3=219,6$ (triệu đồng). Vậy anh Tuấn nhận được tổng cộng $219,6$ triệu đồng trong 2 năm đi làm.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=2$, công sai $d=5$. Số hạng tổng quát: $u_n=u_1+(n-1)d=2+5(n-1)=5n-3$. Kiểm tra: $u_1=5-3=2$ đúng, $u_2=10-3=7=2+5$ đúng. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Đợt 1 là cấp số cộng với d=2, u10=21 nên u1=21-9·2=3 (triệu đồng) → b) Đúng. Đợt 2 là cấp số nhân với v1=5, q=2; tuy nhiên công bội của cấp số nhân là số vô hướng không có đơn vị, phát biểu a) nói 'công bội q = 2 triệu đồng' là sai về đơn vị → a) Sai. Tổng đợt 1: S_n = n(3+2n+1)/2 = n(n+2) = 624 → n²+2n-624=0 → n=24 (tháng) → c) Sai (24 tháng, không phải 25). Còn lại 1259-624=635 triệu đồng; đợt 2: S_n = 5(2^n-1) ≥ 635 → 2^n ≥ 128 → n ≥ 7. Tổng số tháng ít nhất 24+7=31 → d) Đúng. Kết quả khớp đáp án mã đề 7115: SĐSĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đợt 2 đúng là cấp số nhân với số hàng đầu v1=5 và mỗi tháng gấp đôi, nhưng công bội q=2 là số vô hướng, không có đơn vị 'triệu đồng'. Phát biểu sai vì gán đơn vị cho công bội.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tháng sau nhiều hơn tháng trước 2 triệu đồng nên là cấp số cộng công sai d=2 (triệu đồng); u10=u1+9d=21 nên u1=21-18=3 (triệu đồng). Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
S_n = n(u1+un)/2 = n(3+2n+1)/2 = n(n+2) = 624 → n²+2n-624=0 → n=24. Vậy đợt 1 kéo dài 24 tháng, không phải 25.
d) (AI giải đề cho tôi)
Còn lại 1259-624=635 triệu đồng. Đợt 2: S_n=5(2^n-1)≥635 → 2^n≥128 → n≥7. Tổng ít nhất 24+7=31 tháng.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=3$, $d=6$, nên số hàng tổng quát là $u_n=u_1+(n-1)d=3+6(n-1)=6n-3$. Kiểm tra: $u_1=6-3=3$ đúng; $u_2=12-3=9=3+6$ đúng. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Số từ gõ mỗi ngày lập thành cấp số cộng với $u_1=250$, công sai $d=15$. Tổng sau $n$ ngày: $S_n=\frac{n}{2}\left(2\cdot 250+(n-1)\cdot 15\right)=\frac{n(485+15n)}{2}$.
Yêu cầu $S_n\ge 42500$: $15n^2+485n-85000\ge 0$.
Giải phương trình $15n^2+485n-85000=0$: $n=\frac{-485+\sqrt{485^2+4\cdot 15\cdot 85000}}{30}=\frac{-485+\sqrt{5335225}}{30}\approx \frac{-485+2309,8}{30}\approx 60,8$.
Vậy tổng lần đầu đạt ít nhất 42500 từ vào ngày thứ 61. Kiểm tra: $S_{60}=\frac{60(485+900)}{2}=41550<42500$; $S_{61}=\frac{61(485+915)}{2}=42700\ge 42500$.
Số từ gõ ngày thứ 61: $u_{61}=250+60\cdot 15=1150$ từ.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi số hạng đầu là $u_1$ và công sai là $d$. Theo đề: $u_1+u_6=2u_1+5d=40$ và $u_3+u_7=2u_1+8d=52$. Trừ hai phương trình: $3d=12\Rightarrow d=4$. Suy ra $2u_1=40-20=20\Rightarrow u_1=10$. Tổng 10 số hạng đầu: $S_{10}=\frac{10(2u_1+9d)}{2}=5(20+36)=280$. Vậy $u_1=10$, $d=4$, $S_{10}=280$.

(AI giải đề cho tôi)
Tầng trên cùng có 4 thanh nên $u_1=4$; mỗi tầng dưới nhiều hơn tầng trên 3 thanh nên công sai $d=3$. a) Phát biểu $u_1=3$, $d=4$ là sai. b) $u_{15}=u_1+14d=4+14\cdot 3=46$ → đúng. c) $u_8=u_1+7d=4+21=25\ne 30$ → sai. d) $u_{10}=4+9\cdot 3=31$, $S_{10}=\frac{10(4+31)}{2}=175\ne 157$ → sai. Đối chiếu đáp án chính thức trang 6 (Mã đề 316, Phần 2 Câu 1): a=S, b=Đ, c=S, d=S — khớp hoàn toàn.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số hạng đầu là số thanh tầng trên cùng $u_1=4$, công sai $d=3$, không phải $u_1=3$, $d=4$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_{15}=u_1+14d=4+14\cdot 3=46$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_8=u_1+7d=4+21=25\ne 30$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$u_{10}=4+9\cdot 3=31$, $S_{10}=\frac{10(4+31)}{2}=175\ne 157$.

(AI giải đề cho tôi)
Số thanh gỗ theo tầng từ trên xuống: $u_1=3$, mỗi tầng dưới nhiều hơn 2 thanh nên $u_{n+1}=u_n+2$, tức là cấp số cộng với $u_1=3$, $d=2$, công thức $u_n=3+2(n-1)=2n+1$. a) Đúng: đây là cấp số cộng với $u_1=3$, $d=2$. b) Đúng: $u_{20}=3+19\cdot 2=41$. c) Đúng: $u_{15}=3+14\cdot 2=31$. d) Sai: $S_9=\frac{9}{2}(2u_1+8d)=\frac{9}{2}(6+16)=99\ne 79$ (tính nhầm 79 có thể do lấy nhầm số hạng $u_9=19$ hoặc cộng sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi tầng dưới nhiều hơn tầng trên 2 thanh nên dãy số thanh gỗ là cấp số cộng với $u_1=3$, $d=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_{20}=u_1+19d=3+19\cdot 2=41$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_{15}=u_1+14d=3+14\cdot 2=31$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S_9=\frac{9(2\cdot 3+8\cdot 2)}{2}=\frac{9\cdot 22}{2}=99\ne 79$.

(AI giải đề cho tôi)
Số thanh gỗ các tầng lập thành cấp số cộng với $u_1=4$ (tầng trên cùng) và công sai $d=3$ (mỗi tầng dưới nhiều hơn 3 thanh).
a) Sai: số hàng đầu là $u_1=4$, công sai $d=3$, không phải $u_1=3,d=4$.
b) Đúng: $u_{15}=u_1+14d=4+14\cdot 3=46$.
c) Sai: $u_8=u_1+7d=4+21=25\ne 30$.
d) Sai: $S_{10}=\frac{10}{2}\left(2u_1+9d\right)=5(8+27)=175\ne 157$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có số hàng đầu $u_1=4$ (tầng trên cùng có 4 thanh) và công sai $d=3$, không phải $u_1=3,d=4$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_{15}=u_1+14d=4+14\cdot 3=46$ thanh gỗ.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_8=u_1+7d=4+7\cdot 3=25\ne 30$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S_{10}=\frac{10}{2}(2\cdot 4+9\cdot 3)=5\cdot 35=175\ne 157$.

Chọn B
Ta có: $u_7=u_1+6d=2+6.3=20$

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=2$, $d=3$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_7=u_1+6d=2+6\cdot 3=20$. Vậy đáp án D, khớp với bảng đáp án (mã đề 1202, câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=2$, $d=3$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_7=u_1+6d=2+6\cdot 3=20$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1201, câu 11: A).

Đáp số: 423
Ta có số tiền lương nhận được ở mỗi quý lập thành một cấp số cộng với số hàng đầu $u_1=10$ và công sai $d=0,1$.
Do đó tổng số tiền lương một công nhân nhận được sau ba năm làm việc cho công ty là $S_{36}=\left(2u_1+35d\right).\frac{36}{2}=423$ triệu đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng dãy: A: $1;2;4;8;16$ là cấp số nhân (công bội $2$), không phải cấp số cộng. B: $2;4;8;10;14$: hiệu các số hạng liên tiếp là $2;4;2;4$, không không đổi. C: $15;10;5;0;-4$: hiệu là $-5;-5;-5;-4$, số cuối làm hỏng quy luật (nếu là $-5$ thì đúng). D: $2;5;8;11;14$: hiệu giữa hai số hạng liên tiếp luôn bằng $3$, nên đây là cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=2$ và công sai $d=3$. Vậy đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (MD 1111, câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hệ thức $u_{n+1}+\frac{5}{2}=u_n+3$ suy ra $u_{n+1}=u_n+\frac{1}{2}$, vậy $(u_n)$ là cấp số cộng với $u_1=\frac{3}{2}$, công sai $d=\frac{1}{2}$. Suy ra $u_n=\frac{3}{2}+(n-1)\cdot \frac{1}{2}=\frac{n+2}{2}$. a) $\frac{17}{4}=u_n\Rightarrow \frac{n+2}{2}=\frac{17}{4}\Rightarrow n=\frac{9}{2}\notin {\mathbb{N}}^{\ast }$, sai. b) $u_{10}=\frac{12}{2}=6\ne 3$, sai. c) Công thức đúng là $u_n=\frac{3}{2}+\frac{n-1}{2}$, không phải $\frac{3}{2}+\frac{n}{2}$, sai. d) $u_{100}=\frac{102}{2}=51$, $S_{100}=\frac{100\left(\frac{3}{2}+51\right)}{2}=2625\ne 2320$, sai. Cả bốn mệnh đề đều sai, khớp đáp án chính thức SSSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giải $\frac{n+2}{2}=\frac{17}{4}$ cho $n=\frac{9}{2}$ không nguyên, nên $\frac{17}{4}$ không là số hạng của dãy.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_{10}=\frac{3}{2}+9\cdot \frac{1}{2}=6\ne 3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Công thức đúng là $u_n=\frac{3}{2}+\frac{n-1}{2}=\frac{n+2}{2}$, không phải $\frac{3}{2}+\frac{n}{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S_{100}=\frac{100\left(\frac{3}{2}+51\right)}{2}=2625\ne 2320$.