Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số nhân (Toán học Lớp 11)

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có hai số hạng đầu tiên là $u_1=-2$ và $u_2=4$. Giá trị của $u_3$ bằng:

Câu 2. Một cá nhân gây thiệt hại cho tài sản nhà nước với tổng số tiền là $450$ (triệu đồng). Để được giảm nhẹ trách nhiệm hình sự, người này được yêu cầu phải hoàn thành việc bồi thường ít nhất $60\%$ tổng số tiền gốc trong vòng $6$ tháng đầu tiên. Phương thức bồi thường được thoả thuận như sau: Tháng thứ nhất người đó nộp $m$ (triệu đồng); kể từ tháng thứ hai, mỗi tháng số tiền nộp bằng $90\%$ số tiền đã nộp ở tháng liền trước đó. Số tiền $m$ nhỏ nhất mà người này phải nộp trong tháng đầu tiên là bao nhiêu để được giảm nhẹ trách nhiệm hình sự? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và $u_4=-\frac{1}{4}$. Công bội $q$ của cấp số nhân là:

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và $u_6=-64$. Số hạng $u_3$ của cấp số nhân đã cho là:

Câu 5. Trong một dự án nghiên cứu công nghệ vật liệu mới, các kỹ sư thiết kế một tấm pin năng lượng mặt trời dạng hình vuông có cạnh $1\text{ m}$. Để tối ưu hóa khả năng hấp thụ ánh sáng và tản nhiệt, mặt tấm pin được phủ các lớp vi mạch cảm biến dạng phân mảnh (fractal).
Ban đầu, tấm pin hình vuông được chia thành $9$ ô vuông nhỏ bằng nhau, ô vuông ở chính giữa được phủ một lớp vật liệu cảm biến sẫm màu (màu đen). Ở giai đoạn tiếp theo, mỗi ô vuông màu sáng còn lại tiếp tục được chia thành $9$ ô vuông nhỏ hơn và ô chính giữa của nó lại được phủ vật liệu cảm biến sẫm màu. Quá trình chia nhỏ và phủ vi mạch sẫm màu này được thực hiện liên tiếp đúng $5$ lần.



Tính tổng diện tích mặt tấm pin đã được phủ vật liệu cảm biến sẫm màu sau $5$ lần thực hiện theo đơn vị mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong lần đầu tiên nuôi gà, một trang trại do thiếu kinh nghiệm nên dự tính lượng thức ăn cho gà hằng ngày là không đổi và đã dự trữ thức ăn đủ dùng trong 50 ngày. Nhưng thực tế, theo sự phát triển của gà, để đảm bảo chất lượng thì kể từ ngày thứ 2 trở đi lượng thức ăn nuôi gà mỗi ngày của trang trại đã tăng thêm 1% so với ngày trước đó. Hỏi lượng thức ăn mà trang trại dự trữ đủ dùng cho gà ăn tối đa bao nhiêu ngày mà vẫn đảm bảo chất lượng ăn mỗi ngày? (lấy kết quả số ngày là số nguyên)

Cấp số nhân $(a_n)$ có $a_1=5$ và $a_2=10$. Số hạng $a_6$ của cấp số nhân là:

Câu 2. Cho một hình tròn tâm $O$ bán kính là $R_1=60\text{ m}$. Dựng tam giác đều $A_1{B}_1{C}_1$ nội tiếp đường tròn $(O,R_1)$, sau đó dựng đường tròn nội tiếp tam giác $A_1{B}_1{C}_1$ là đường tròn tâm $O$ bán kính $R_2$. Dựng tam giác đều $A_2{B}_2{C}_2$ nội tiếp đường tròn tâm $O$, bán kính $R_2$. Cứ tiếp tục làm quá trình như trên. Diện tích của tam giác $A_9{B}_9{C}_9$ (kết quả làm tròn hàng phần nghìn) là:

Câu 7. Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=-\frac{1}{2}$, $u_7=-32$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng: