Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cực trị (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)=0$ tại $x=-1$ và $x=3$, với $f^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ tại $x=-1$ (cực tiểu, $f(-1)=-2$) và từ $+$ sang $-$ tại $x=3$ (cực đại, $f(3)=5$). Vậy hàm số có 2 điểm cực trị. Khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, hàm số tăng rồi đạt cực đại tại $x=-1$ (điểm cao nhất cục bộ), sau đó giảm đến điểm thấp nhất cục bộ tại điểm có tọa độ $(1;-4)$, rồi tăng trở lại. Vậy hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại $x=1$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $y^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ khi qua $x=1$, nên hàm số đạt cực đại tại $x=1$ (giá trị cực đại $f(1)=2$). Tại $x=3$, $y^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ nên hàm đạt cực tiểu tại $x=3$ (không phải $x=-4$; $-4$ là giá trị cực tiểu). Các đáp án B, C, D sai. Đáp án A khớp với đáp án nguồn (mã đề 1201, câu 5: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị (hình bên dưới Câu 2, Phần III), hàm số $y=f(x)$ có dạng đường cong bậc ba đi lên: hàm tăng, đạt cực đại tại một điểm (xấp xỉ $x<0$), sau đó giảm rồi tăng trở lại, đạt cực tiểu tại một điểm (xấp xỉ $x>0$). Vậy đồ thị có đúng 2 điểm cực trị (1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu). Kết quả khớp với đáp án nguồn là 2.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $y^{\prime }=0$ tại $x=0$ và $x=2$. Tại $x=0$, $y^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ nên $x=0$ là điểm cực tiểu (giá trị $y=1$). Tại $x=2$, $y^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ nên $x=2$ là điểm cực đại (giá trị $y=4$). Vậy điểm cực đại của hàm số là $x=2$, tương ứng phương án A. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 2346, câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $y^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ khi qua $x=2$ (hàm tăng rồi giảm), nên hàm số đạt cực đại tại $x=2$ với giá trị cực đại $y=4$. Tại $x=0$, $y^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ nên đó là điểm cực tiểu. Vậy đáp án là A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 2345, câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên $(-\infty ;0)$, nghịch biến trên $(0;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty )$. Tại $x=0$, $y^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ thành $-$ nên hàm số đạt cực đại tại $x=0$, giá trị cực đại là $f(0)=1$. (Tại $x=2$, $y^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ thành $+$ nên đó là điểm cực tiểu với giá trị $-3$.) Vậy giá trị cực đại bằng $1$, khớp với đáp án nguồn (Câu 8, mã đề 121: C).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị hàm số $y=f(x)$: hàm số đạt cực đại bằng $2$ tại điểm có hoành độ $x=-3$, sau đó nghịch biến rồi đồng biến, đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ $x=1$. Điểm cực tiểu của đồ thị có tọa độ $(1;-2)$, do đó giá trị cực tiểu của hàm số bằng $f(1)=-2$. Chú ý: $-3$ và $-1$ là các giá trị liên quan đến hoành độ, không phải giá trị cực tiểu. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị hàm số $y=f(x)$ (dạng hàm bậc ba), ta thấy hàm số đồng biến rồi nghịch biến rồi đồng biến lại. Tại $x=-1$ hàm số đạt giá trị lớn nhất cục bộ (đỉnh cao nhất của đồ thị, $f(-1)=2$), tức là điểm cực đại. Tại $x=1$ hàm số đạt điểm cực tiểu ($f(1)=-2$). Vậy điểm cực đại của hàm số là $x=-1$, tương ứng đáp án A. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (đề 2025, câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị ở Câu 2 (Mã đề 102): hàm số đi lên, đạt cực đại tại $x=-1$ với $y=3$, sau đó đi xuống đạt cực tiểu tại $x=1$ với $y=-1$, rồi đi lên. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$, trùng với đáp án của đề (bảng đáp án Mã đề 102, Câu 2: C).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị hàm số, hàm tăng rồi đạt đỉnh cao nhất (cực đại) tại điểm có hoành độ $x=-1$ với $f(-1)=3$, sau đó giảm đến điểm cực tiểu tại $x=1$ với $f(1)=-1$, rồi lại tăng. Vậy hàm số đạt cực đại tại $x=-1$. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Câu 2, mã đề 101: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ khi qua $x=0$, nên hàm số đạt cực đại tại $x=0$ (giá trị cực đại $f(0)=3$). $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ khi qua $x=2$, nên hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$ (không phải $x=1$; $1$ chỉ là giá trị cực tiểu). Vậy đáp án A đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-1)$, nghịch biến trên $(-1;3)$, đồng biến trên $(3;+\infty )$. Tại $x=3$, hàm số đạt cực tiểu với giá trị $f(3)=1$. Vậy giá trị cực tiểu của hàm số bằng $1$, chọn đáp án D. (Kết quả trùng với đáp án nguồn: 6.D)

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-1)$, nghịch biến trên $(-1;3)$, đồng biến trên $(3;+\infty )$. Tại $x=-1$ hàm đạt cực đại với giá trị $f(-1)=5$; tại $x=3$ hàm đạt cực tiểu với giá trị $f(3)=1$. Vậy giá trị cực tiểu của hàm số bằng $1$, chọn đáp án A. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Đề 1061, Câu 5: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ khi qua $x=3$, nên hàm số đạt cực tiểu tại $x=3$ (với giá trị cực tiểu $f(3)=-4$). Tại $x=0$, $f^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ nên đó là điểm cực đại. Đáp án khớp với đáp án nguồn (mã đề 202, câu 2: A).

Từ BBT ta thấy hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại điểm $x=3$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ khi qua $x=3$, nên hàm số đạt cực đại tại $x=3$ với giá trị cực đại $f(3)=2$. (Tại $x=-2$, $f^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ nên đó là điểm cực tiểu với giá trị $f(-2)=-3$.) Vậy giá trị cực đại của hàm số bằng $2$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: trên nhánh bên trái ($x<1$), hàm số đạt cực đại tại $x=0$ (đỉnh cao $y=2$), nên A sai. Có tiệm cận đứng tại $x=1$. Trên nhánh phải ($x>1$), đồ thị có điểm thấp nhất tại $x=2$ với $y=6$, tức hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$, nên B đúng, C sai. Tại $x=6$ hàm số không đạt cực đại (đang tăng dần), nên D sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ khi qua $x=3$, nên hàm số đạt cực tiểu tại $x=3$ với $f(3)=-4$. Vậy điểm cực tiểu là $(3;-4)$. Tại $x=0$, $f^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ nên đó là điểm cực đại $(0;2)$, không phải cực tiểu. Các phương án C, D chỉ nêu hoành độ hoặc tung độ, không phải điểm cực tiểu.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ khi qua $x=3$, nên hàm số đạt cực tiểu tại $x=3$ với giá trị cực tiểu $f(3)=-4$. (Tại $x=0$, $f^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ nên đó là cực đại với giá trị $f(0)=2$.) Vậy giá trị cực tiểu bằng $-4$.