Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 11Thống kê và Xác suất862 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

Tuyển tập 862 câu hỏi thuộc chuyên đề Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Thống kê và Xác suất – Toán học Lớp 11) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:bảng khoảng lớptrung vị/tứ phân vị/mốt
Tất cả (862)Nhận biết (182)Thông hiểu (614)Vận dụng (65)Vận dụng cao (1)
Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên
Bài 461Thông hiểuTrích đề: Đề cương Toán khối 11 - Đề Số 1: Các đề minh họa ôn tập thi Giữa Học Kỳ I 2026-2027 - Đề số 12
Mở trang câu hỏi
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê huyết áp của 20 người, ta có bảng số liệu sau:
Huyết áp (mmHg)[70; 80)[80; 90)[90; 100)[100; 110)[110; 120)[120; 130)
Số người423632
Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu , nên tứ phân vị thứ nhất ở vị trí . Tần số tích lũy: nhóm có 4, nhóm có . Vì nên thuộc nhóm với , , . Do đó . Đáp án B, trùng với đáp án nguồn.
Bài 462Thông hiểuTrích đề: Đề cương Toán khối 11 - Đề số 11 (Ôn tập Giữa Học Kỳ I 2026-2027)
Mở trang câu hỏi
Công ty cung cấp muốn giảm giá hóa đơn cho một nửa số hộ gia đình có lượng tiêu thụ thấp hơn trong khu vực. Hãy tính mức tiêu thụ lượng nước (đơn vị: m³) tối đa để một hộ gia đình được hưởng chính sách giảm giá này.
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Tổng số hộ: , nên một nửa số hộ là . Cần tìm trung vị . Tần số tích lũy: nhóm có , nhóm có , nên trung vị thuộc nhóm với , , , :

Vậy mức tiêu thụ tối đa để được giảm giá là m³, khớp đáp án A (đáp án nguồn: A).
Bài 463Thông hiểuTrích đề: Đề cương Toán khối 11 - Đề số 11 (Ôn tập Giữa Học Kỳ I 2026-2027)
Mở trang câu hỏi
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê chiều cao (mét) của 35 cây bạch đàn trong rừng, ta có bảng số liệu sau:

Khoảng chiều cao
Số cây615113


Tính tứ phân vị thứ 3 của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: 7,74
(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cây , tứ phân vị thứ 3 là giá trị thứ . Tần số tích lũy: nhóm có 6; nhóm có 21; nhóm có 32. Vậy thuộc nhóm với , , :

Kết quả trùng với đáp án nguồn 7,74.
Bài 464Thông hiểuTrích đề: Đề cương Toán khối 11 - Đề số 11 (Ôn tập Giữa Học Kỳ I 2026-2027)
Mở trang câu hỏi
Dùng dữ kiện sau để trả lời câu hỏi thứ 9 và 10: Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau.

Lượng nước tiêu thụ (m³)[3; 6)[6; 9)[9; 12)[12; 15)[15; 18)
Số hộ gia đình245742298


Câu 9. Lượng nước tiêu thụ trung bình là bao nhiêu m³?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Tổng số hộ: . Đại diện mỗi nhóm là trung điểm nhóm: ; ; ; ; . Lượng nước tiêu thụ trung bình: (m³). Vậy chọn B, trùng với đáp án nguồn.
Bài 465Thông hiểuTrích đề: Đề cương Toán khối 11 - Đề số 10 (Ôn tập Giữa Học Kỳ I 2026-2027)
Mở trang câu hỏi
Thời gian (phút) truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Nhóm[9,5; 12,5)[12,5; 15,5)[15,5; 18,5)[18,5; 21,5)[21,5; 24,5)
Số học sinh31215246

Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: 19,5
(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là vì có tần số lớn nhất . Với (nhóm trước), (nhóm sau), độ dài nhóm , mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Vậy mốt của mẫu số liệu là (phút), trùng với đáp án nguồn.
Bài 466Thông hiểuTrích đề: Đề cương Toán khối 11 - Đề số 10 (Ôn tập Giữa Học Kỳ I 2026-2027)
Mở trang câu hỏi
Thống kê nhiệt độ tại tỉnh Lâm Đồng trong 40 ngày, ta có bảng số liệu sau:
Nhiệt độ (°C)[19; 22)[22; 25)[25; 28)[28; 31)
Số ngày715126

Tính nhiệt độ trung bình của tỉnh Lâm Đồng. Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Sử dụng giá trị đại diện của mỗi nhóm là trung điểm: [19;22) → 20,5; [22;25) → 23,5; [25;28) → 26,5; [28;31) → 29,5. Nhiệt độ trung bình: (°C). Kết quả trùng với đáp án nguồn 24,8.
Bài 467Thông hiểuTrích đề: Đề số 9 - Đề cương Toán khối 11 - Ôn tập Giữa Học Kỳ I 2026-2027 (THPT Hùng Vương)
Mở trang câu hỏi
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Doanh thu[5; 7)[7; 9)[9; 11)[11; 13)[13; 15)
Số ngày27731

Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Dùng giá trị đại diện của mỗi nhóm: 6; 8; 10; 12; 14. Số trung bình x̄ = (6·2 + 8·7 + 10·7 + 12·3 + 14·1)/20 = (12 + 56 + 70 + 36 + 14)/20 = 188/20 = 9,4 (triệu đồng). Vì 9,4 ∈ [9; 11) nên số trung bình thuộc khoảng [9; 11), trùng với đáp án B đã cho.
Bài 468Thông hiểuTrích đề: Đề số 9 - Đề cương Toán khối 11 - Ôn tập Giữa Học Kỳ I 2026-2027 (THPT Hùng Vương)
Mở trang câu hỏi
Kết quả thu thập điểm số môn Toán của 25 học sinh khi tham gia kì thi học sinh giỏi toán 11 (thang điểm 20) cho ta bảng tần số ghép nhóm sau:
Nhóm
Số học sinh171232

Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: 9,5
(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu , trung vị là giá trị thứ . Tần số tích lũy: nhóm có 1, nhóm có , nhóm có . Vì nên trung vị thuộc nhóm . Khi đó:

Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là , khớp với đáp án nguồn.
Bài 469Thông hiểuTrích đề: Đề số 9 - Đề cương Toán khối 11 - Ôn tập Giữa Học Kỳ I 2026-2027 (THPT Hùng Vương)
Mở trang câu hỏi
Cho mẫu số liệu dưới dạng bảng tần số ghép nhóm như sau:
Nhóm
Tần số1131452112

Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là với , nên mốt thuộc nhóm này. Ta có: nhóm trước có tần số , nhóm sau có tần số , độ dài nhóm , cận dưới .

Áp dụng công thức mốt:


Làm tròn đến hàng phần chục: . Kết quả trùng với đáp án nguồn (11,8).
Bài 470Thông hiểuTrích đề: Đề số 8 - Đề cương Toán khối 11 - Ôn tập Giữa Học Kỳ I 2026-2027 (THPT Hùng Vương)
Mở trang câu hỏi
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Doanh thu[5; 7)[7; 9)[9; 11)[11; 13)[13; 15)
Số ngày27731


Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Dùng giá trị đại diện của mỗi nhóm: 6, 8, 10, 12, 14. Số trung bình x̄ = (6·2 + 8·7 + 10·7 + 12·3 + 14·1)/20 = (12 + 56 + 70 + 36 + 14)/20 = 188/20 = 9,4 thuộc khoảng [9; 11). Vậy đáp án C, trùng với đáp án nguồn.
Bài 471Thông hiểuTrích đề: Đề số 8 - Đề cương Toán khối 11 - Ôn tập Giữa Học Kỳ I 2026-2027 (THPT Hùng Vương)
Mở trang câu hỏi
Điểm bài kiểm tra môn Toán của học sinh trường THPT A được thống kê như sau:

Điểm[0; 2)[2; 4)[4; 6)[6; 8)[8; 10)
Số học sinh100400500100100


Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: 4,4
(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu . Vì chẵn, trung vị là số liệu thứ . Tần số tích lũy: : 100; : 500; : 1000. Vì , trung vị thuộc nhóm với , độ dài nhóm , tần số nhóm , tần số tích lũy trước nhóm . Suy ra . Kết quả trùng với đáp án nguồn (4,4).
Bài 472Thông hiểuTrích đề: Đề số 8 - Đề cương Toán khối 11 - Ôn tập Giữa Học Kỳ I 2026-2027 (THPT Hùng Vương)
Mở trang câu hỏi
Thống kê chiều cao của 50 học sinh khối 11 được cho ở bảng sau:

Chiều cao (cm)[145; 150)[150; 155)[155; 160)[160; 165)[165; 170)[170; 175)[175; 180)
Số học sinh58915742


Tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu.
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: Tự luận
Nguồn (đáp án tham khảo đề số 8, trang 27) chỉ cung cấp đáp án: ; . Tài liệu gốc không có lời giải chi tiết cho câu này, nên không thể trình bày các bước tính tứ phân vị; đáp án được giữ nguyên theo đúng nguồn.
Bài 473Thông hiểuTrích đề: Đề số 7 - Đề cương Toán khối 11 - Ôn tập Giữa Học Kỳ I 2026-2027 (THPT Hùng Vương)
Mở trang câu hỏi
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa giống, như sau:
Chiều cao (cm)[0; 10)[10; 20)[20; 30)[30; 40)[40; 50)
Số cây46753

Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này với sai số 1 chữ số thập phân.
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: 23,3
(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là vì có tần số lớn nhất . Với , , , , : Kết quả khớp với đáp án nguồn 23,3.
Bài 474Thông hiểuTrích đề: Đề số 7 - Đề cương Toán khối 11 - Ôn tập Giữa Học Kỳ I 2026-2027 (THPT Hùng Vương)
Mở trang câu hỏi
Thống kê chiều cao của của 50 học sinh khối 11 được cho ở bảng sau:
Chiều cao (cm)[145; 150)[150; 155)[155; 160)[160; 165)[165; 170)[170; 175)[175; 180)
Số học sinh58915742

a) Tính chiều cao trung bình.

b) Tìm số trung vị của mẫu số liệu.
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
a) Chiều cao đại diện của các nhóm lần lượt là: 147,5; 152,5; 157,5; 162,5; 167,5; 172,5; 177,5.
Chiều cao trung bình:


b) nên trung vị là giá trị thứ 25. Tần số tích lũy: 5; 13; 22; 37; ... nên nhóm chứa trung vị là với , , .

Kết quả khớp với đáp án nguồn: 160,6; 161.
Bài 475Thông hiểuTrích đề: Đề cương Toán khối 11 - Đề số 6 (Đề minh họa ôn tập Giữa Học Kỳ I 2026-2027, THPT Hùng Vương)
Mở trang câu hỏi
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa giống, như sau:

Chiều cao (cm)[0; 10)[10; 20)[20; 30)[30; 40)[40; 50)
Số cây46753


Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất: với . Áp dụng công thức mốt: . Kết quả khớp với đáp án A trong đề.
Bài 476Thông hiểuTrích đề: Đề cương Toán khối 11 - Đề số 6 (Đề minh họa ôn tập Giữa Học Kỳ I 2026-2027, THPT Hùng Vương)
Mở trang câu hỏi
Cơ cấu dân số Việt Nam năm 2020 theo độ tuổi được cho trong bảng sau:

Độ tuổiDưới 5 tuổi5 - 1415 - 2425 - 64Trên 65
Số người (triệu)7,8914,6813,3253,787,66


(Theo: http://ourworldindata.org)

Chọn 80 là giá trị đại diện cho nhóm trên 65 tuổi. Tính tuổi trung bình của người Việt Nam năm 2020.
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: 35,61
(AI giải đề cho tôi)
Tổng dân số: triệu người. Chọn giá trị đại diện cho từng nhóm: dưới 5 tuổi là ; nhóm là ; nhóm là ; nhóm là ; nhóm trên 65 tuổi là (theo đề). Tuổi trung bình: Vậy tuổi trung bình của người Việt Nam năm 2020 xấp xỉ tuổi, khớp với đáp án nguồn.
Bài 477Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Toán Khối 11 - Đề Số 1: Các đề minh họa ôn tập thi Giữa Học Kỳ I 2026-2027 - Đề số 5 (THPT Hùng Vương)
Mở trang câu hỏi
Một tuổi thọ (năm) của 40 bình ắc quy ô tô được cho như sau:

Tuổi thọ
Tần số3712954


Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: 3,5
(AI giải đề cho tôi)
Sử dụng giá trị đại diện của mỗi nhóm (trung điểm): , , , , , với tần số tương ứng (tổng ).

Tổng tích: .

Số trung bình: (làm tròn đến hàng phần mười). Kết quả trùng với đáp án nguồn (3,5).
Bài 478Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Toán Khối 11 - Đề Số 1: Các đề minh họa ôn tập thi Giữa Học Kỳ I 2026-2027 - Đề số 5 (THPT Hùng Vương)
Mở trang câu hỏi
Thời gian hoàn thành một bài kiểm tra môn Toán (tính bằng phút) của 40 học sinh lớp 11 được ghi nhận trong bảng sau:

Thời gian (phút)
Tần số4101673


Tính tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm.
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu . Tứ phân vị thứ nhất: vị trí . Tần số tích lũy: . Vì nên thuộc lớp : (phút). Tứ phân vị thứ ba: vị trí . Vì nên thuộc lớp : (phút). Kết quả trùng với đáp án nguồn: , .
Bài 479Thông hiểuTrích đề: Đề cương Toán khối 11 - Đề số 4 (GVBS: Doãn Tiến Dũng - GVPB: Hoàng Thị Thưởng)
Mở trang câu hỏi
Một câu lạc bộ thể dục thể thao đã ghi lại số giờ các thành viên của mình sử dụng cơ sở vật chất của câu lạc bộ để tập luyện trong một tháng và thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (giờ)[1; 5)[5; 9)[9; 13)[13; 17)[17; 21)[21; 25)
Tần số (Số người)1014312523
Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: 13,2
(AI giải đề cho tôi)
Tổng tần số . Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là . Số trung bình cộng: . Kết quả khớp với đáp án nguồn 13,2.
Bài 480Thông hiểuTrích đề: Đề cương Toán khối 11 - Đề số 4 (GVBS: Doãn Tiến Dũng - GVPB: Hoàng Thị Thưởng)
Mở trang câu hỏi
Kết quả khảo sát chiều cao của 44 học sinh trong lớp 11A1 được cho như bảng sau:
Chiều cao (cm)[150; 160)[160; 170)[170; 180)[180; 190)[190; 200)
Số học sinh5201531
a) Hãy ước lượng chiều cao trung bình của học sinh lớp 11A. (Các kết quả làm tròn đến hàng phần chục) b) Hãy tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Các kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: Tự luận

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →
30 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 2026-2027 Chương I: Hàm Số Lượng Giác
Thi thử onlineTải PDF
27 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Yên Hòa 2026-2027
Thi thử onlineTải PDF
20 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 11, 2026-2027
Thi thử onlineTải PDF
17 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Xuân Phước 2025-2026
Thi thử onlineTải PDF
15 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Chương II: Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân
Thi thử onlineTải PDF
14 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027 (THPT Văn Nội, Sở GD&ĐT Hà Nội) - Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số - Bài 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Thi thử onlineTải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →
Thống kê và Xác suất • Lớp 11
Công thức nhân độc lập
398 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 11
Phép toán biến cố
297 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 11
Công thức cộng
160 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 10
Xác suất cổ điển
1.218 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 12
Độ phân tán mẫu ghép nhóm
743 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 12
Bayes
344 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 10
Trung bình/trung vị/tứ phân vị/mốt
333 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 10
Độ phân tán
283 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 10
Số gần đúng, sai số
209 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 12
Xác suất toàn phần
192 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 10
Bảng và biểu đồ
86 câu
Hình học • Lớp 11
Thể tích chóp/lăng trụ
2.407 câu