Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đạo hàm cấp hai (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc: $v(t)=s^{\prime }(t)=t^2-4t+2$. Cho $v(t)=7$: $t^2-4t+2=7\iff t^2-4t-5=0\iff (t-5)(t+1)=0$. Vì $t>0$ nên $t=5$ (giây). Gia tốc: $a(t)=v^{\prime }(t)=2t-4$, do đó $a(5)=2\cdot 5-4=6$ (m/s${}^2$). Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 2102, câu 21: 6).

(AI giải đề cho tôi)
Với $y=x^2$, ta có $y^{\prime }=2x$ và $y^{\prime \prime }=2$. Vậy đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Trên [0;1], đồ thị là parabol $v(t)=a(t-2{)}^2+9$ (đỉnh $I(2;9)$). Vì $v(0)=4$ nên $4a+9=4\Rightarrow a=-\frac{5}{4}$, tức $v(t)=-\frac{5}{4}(t-2{)}^2+9$. Gia tốc $a(t)=v^{\prime }(t)=-\frac{5}{2}(t-2)=\frac{5}{2}(2-t)$, là hàm giảm theo $t$, nên trên $\left[\frac{1}{4};\frac{1}{2}\right]$ gia tốc lớn nhất tại $t=\frac{1}{4}$: $a_{\max }=\frac{5}{2}\cdot \frac{7}{4}=\frac{35}{8}=4,375\approx 4,38$ (km/h²). Khớp với đáp án nguồn 4,38.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ (trang 3), đồ thị vận tốc đi qua điểm $(0;4)$, phần parabol trên $[0;1]$ có đỉnh $I(2;9)$, trục đối xứng $t=2$, nên $v(t)=a(t-2{)}^2+9$. Thay $(0;4)$: $4=4a+9\Rightarrow a=-\frac{5}{4}$. Vậy $v(t)=-\frac{5}{4}(t-2{)}^2+9$ với $0\le t\le 1$. Gia tốc $a(t)=v^{\prime }(t)=-\frac{5}{2}(t-2)=\frac{5}{2}(2-t)$, hàm giảm theo $t$, nên trên $\left[\frac{1}{4};\frac{1}{2}\right]$ gia tốc lớn nhất tại $t=\frac{1}{4}$: $a_{\max }=\frac{5}{2}\cdot \frac{7}{4}=\frac{35}{8}=4,375\approx 4,38$ (km/h²). Kết quả trùng đáp án nguồn 4,38.

(AI giải đề cho tôi)
Với $y=x^2$, ta có $y^{\prime }=2x$ và $y^{\prime \prime }=2$. Đáp án khớp với bảng đáp án (Câu 6, mã đề 0101: D).

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc tức thời là $v(t)=s^{\prime }(t)=-t^2+36t-35$. Vận tốc giảm khi $v^{\prime }(t)<0$, tức $-2t+36<0\iff t>18$. Trong 40 giây đầu, $v(t)$ giảm trên khoảng $(18;40)$, vậy $a=18$, $b=40$. Do đó $P=2b-3a=2\cdot 40-3\cdot 18=80-54=26$.

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc $v=S^{\prime }=3t^2-6t-9=3(t^2-2t-3)=3(t-3)(t+1)$. Với $t\ge 0$, vận tốc triệt tiêu tại $t=3$ (giây). Gia tốc $a=v^{\prime }=6t-6$, nên tại $t=3$: $a=6\cdot 3-6=12m/s^2$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=2x^3+3x$, nên $f^{\prime }(x)=6x^2+3$ và $f^{\prime \prime }(x)=12x$. Do đó $f^{\prime \prime }(-1)=12\cdot (-1)=-12$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (đề 0103, câu 1: C).

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc $v(t)=s^{\prime }(t)=3t^2-6t+9$, gia tốc $a(t)=s^{\prime \prime }(t)=6t-6$. Gia tốc triệt tiêu khi $6t-6=0\iff t=1$ (giây). Vận tốc tại thời điểm đó: $v(1)=3(1{)}^2-6(1)+9=3-6+9=6$ (m/s). Kết quả khớp với đáp án nguồn là 6.

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc $v(t)=s^{\prime }(t)=-3t^2+6t+9$; gia tốc $a(t)=s^{\prime \prime }(t)=-6t+6$. Gia tốc triệt tiêu khi $-6t+6=0\iff t=1$ (giây). Vận tốc tại $t=1$: $v(1)=-3+6+9=12$ (m/s). Khớp với đáp án nguồn 12.

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc là đạo hàm của quãng đường: $v(t)=S^{\prime }(t)=3t^2+4t-4$. Gia tốc là đạo hàm của vận tốc: $a(t)=v^{\prime }(t)=6t+4$. Tại $t=2$: $a(2)=6\cdot 2+4=16(m/{\mathrm{s}}^2)$. Khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc $v(t)=S^{\prime }(t)=3t^2-4t+4$, gia tốc $a(t)=v^{\prime }(t)=6t-4$. Tại $t=2$: $a(2)=12-4=8(m/{\mathrm{s}}^2)$. Khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=x^3+2x-2026$, nên $f^{\prime }(x)=3x^2+2$ và $f^{\prime \prime }(x)=6x$. Do đó $f^{\prime \prime }(1)=6$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 0102, Câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Xét $s=f(t)=t^3-6t^2$, $t\ge 0$.
a) $v(t)=s^{\prime }(t)=3t^2-12t(m/s)$ → Đúng.
b) $a(t)=v^{\prime }(t)=6t-12$, nên $a(5)=18(m/s^2)\ne 8$ → Sai.
c) Với $t>4$: $v(t)=3t(t-4)>0$ và $a(t)=6t-12>0$, cùng dấu nên vật tăng tốc → Đúng.
d) $v(t)=0$ tại $t=0$ và $t=4$; $s(0)=0$, $s(4)=-32$, $s(6)=0$. Quãng đường 6 giây đầu: $|0-(-32)|+|0-(-32)|=32+32=64(m)\ne 32(m)$ → Sai.
Kết quả Đúng–Sai–Đúng–Sai khớp với đáp án chính thức mã đề 0101 (ĐSDS).
a) Theo đáp án mã đề 0101 (trang 9): ý a) Đúng. $v(t)=s^{\prime }(t)=3t^2-12t$.
b) Theo đáp án mã đề 0101 (trang 9): ý b) Sai. $a(t)=v^{\prime }(t)=6t-12$, tại $t=5$ thì $a(5)=18(m/s^2)\ne 8$.
c) Theo đáp án mã đề 0101 (trang 9): ý c) Đúng. Với $t>4$: $v(t)=3t^2-12t>0$ và $a(t)=6t-12>0$ nên vật tăng tốc.
d) Theo đáp án mã đề 0101 (trang 9): ý d) Sai. $v(t)=3t(t-4)=0$ tại $t=0,t=4$; $s(4)=-32$, $s(6)=0$ nên tổng quãng đường là $32+32=64(m)\ne 32(m)$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=x^3+2x-2026$, nên $f^{\prime }(x)=3x^2+2$ và $f^{\prime \prime }(x)=6x$. Do đó $f^{\prime \prime }(1)=6$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 4, mã đề 0101: A).

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc: $v(t)=s^{\prime }(t)=t^3-3t^2+5t+10$. Gia tốc: $a(t)=v^{\prime }(t)=3t^2-6t+5=3(t-1{)}^2+2\ge 2$, đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi $t=1$ (s). Khi đó $v(1)=1-3+5+10=13$ (m/s). Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 1008, câu 4: 13).

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc: $v(t)=s^{\prime }(t)=t^3-3t^2+5t+10$. Gia tốc: $a(t)=v^{\prime }(t)=3t^2-6t+5=3(t-1{)}^2+2\ge 2$, đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi $t=1$ (s). Khi đó $v(1)=1-3+5+10=13$ (m/s). Kết quả khớp với đáp án nguồn 13.

Phương trình vận tốc: $v(t)=s^{\prime }(t)=t^2-8t+5$.
Phương trình gia tốc: $a(t)=v^{\prime }(t)=2t-8$.
Vận tốc bằng 14 m/s: $t^2-8t+5=14\iff t^2-8t-9=0\Rightarrow t=9$ (nhận do $t>0$) hoặc $t=-1$ (loại).
Gia tốc tại $t=9$: $a(9)=2(9)-8=10$ m/s².

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc là đạo hàm của quãng đường: $v(t)=s^{\prime }(t)=3t^2+4t+5$. Gia tốc là đạo hàm của vận tốc: $a(t)=v^{\prime }(t)=s^{\prime \prime }(t)=6t+4$. Tại $t=4$: $a(4)=6\cdot 4+4=28$ (m/s²). Kết quả trùng với đáp án nguồn (28).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y^{\prime }=4x^3-6x+\frac{5}{2}$, suy ra $y^{\prime \prime }=12x^2-6$. Do đó $y^{\prime \prime }(1)=12-6=6$. Vậy đáp án C, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 1191, Câu 2: C).