Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 10Đại số524 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Dấu tam thức, BPT bậc hai (Toán học Lớp 10)

Tuyển tập 524 câu hỏi thuộc chuyên đề Dấu tam thức, BPT bậc hai (Đại số – Toán học Lớp 10) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:bảng xét dấuax²+bx+c>0tham số mọi `x
Cho tam thức bậc hai , có bảng xét dấu sau

Bất phương trình có tập nghiệm là
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu, khi hoặc (kèm hai nghiệm vì dấu bằng được phép). Tập nghiệm: .
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là một tam thức bậc hai biến ?
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai có dạng với . A là nhị thức bậc nhất; B không phải đa thức; C rút gọn được (bậc nhất); D có nên là tam thức bậc hai.
Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ.
Hình từ đề gốc
Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol hướng xuống cắt trục hoành tại và , đỉnh trên trục . Với parabol hướng xuống, khi và chỉ khi nằm giữa hai nghiệm, tức . Vậy khẳng định A đúng.
Cho tam thức , . Ta có với khi và chỉ khi
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Tam thức với có với mọi khi và chỉ khi parabol có bề lõm hướng lên () và không có nghiệm phân biệt âm hơn 0, tức (cho phép vì khi đó vẫn đúng với mọi , đẳng thức xảy ra tại nghiệm kép). Vậy điều kiện là . Phương án B sai vì yêu cầu là điều kiện đủ nhưng không cần (thiếu trường hợp ).
Giải bất phương trình .
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Xét . Phương trình có , nên , tức hoặc . Vì parabol hướng lên và cắt trục hoành tại , nên . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Giải bất phương trình .
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Xét với . Vì hệ số của là và nên với mọi . Cách khác: với mọi . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai?
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai là biểu thức dạng với . Xét các phương án: A có với nên là tam thức bậc hai. B có bậc cao nhất là 3 (bậc ba). C chỉ có bậc nhất. D chứa nên không phải đa thức bậc hai. Vậy đáp án A.
Cho tam thức bậc hai có bảng xét dấu như sau:



Khẳng định nào sau đây đúng về dấu của tam thức bậc hai đã cho.
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu, trên khoảng , còn trên và . Vậy khẳng định đúng là D.
Cho tam thức bậc hai . Các nghiệm của tam thức bậc hai đã cho là:
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Giải . Ta có , nên tam thức có hai nghiệm phân biệt , tức , . Kiểm tra: và . Vậy đáp án đúng là C.
Cho biểu thức (với là tham số). Xác định điều kiện của tham số để biểu thức trên là tam thức bậc hai.
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai có dạng với . Ở đây , nên cần , tức . Đáp án C.
Cho biểu thức . Gọi là biệt thức của . Khẳng định nào sau đây là đúng
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Biệt thức của là . Vậy khẳng định đúng là , chọn D.
Bất phương trình có tập nghiệm là:
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Xét . Phương trình có , nghiệm và . Vì hệ số nên tam thức âm giữa hai nghiệm, tập nghiệm là .
Tập nghiệm của bất phương trình là
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình . Với , tam thức có hai nghiệm và , đồng thời mang dấu dương ngoài khoảng hai nghiệm. Do đó hoặc (bao gồm cả hai nghiệm vì dấu bằng được phép). Vậy , tương ứng với phương án B.
Tập nghiệm của bất phương trình là
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Xét . Tam thức có và , nên tam thức luôn dương với mọi . Vậy tập nghiệm là , chọn đáp án B.
Tập nghiệm của bất phương trình là
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Tam thức có hai nghiệm và (vì , ), hệ số nên parabol hướng lên. Do đó khi và chỉ khi , tức tập nghiệm là . Đáp án A.
Tập nghiệm của bất phương trình :
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Tam thức có hai nghiệm và (vì ). Hệ số nên parabol hướng lên, do đó khi nằm giữa hai nghiệm, tức . Vậy đáp án C.
Tam thức bậc hai nào sau đây luôn dương với mọi ?
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Xét tam thức bậc hai luôn dương với mọi khi và . A: nhưng bằng 0 tại , không luôn dương. B: có , nên luôn dương. C: có , có nghiệm. D: có nên không thể luôn dương. Vậy đáp án B.

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Dấu tam thức, BPT bậc hai

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →