Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 11Đại số365 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Định nghĩa/ý nghĩa đạo hàm (Toán học Lớp 11)

Tuyển tập 365 câu hỏi thuộc chuyên đề Định nghĩa/ý nghĩa đạo hàm (Đại số – Toán học Lớp 11) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:tỉ số sai phântiếp tuyếnvận tốc tức thời
Một chất điểm đi được quãng đường (đơn vị mét) là hàm phụ thuộc thời gian (đơn vị giây) được cho bởi phương trình .
a)
Vận tốc của chuyển động tại thời điểm giây bằng 15 m/s.
b)
Quãng đường đi được sau khi xuất phát 1 giây bằng 18 m.
c)
Gia tốc của chuyển động tại thời điểm giây lớn hơn gia tốc của chuyển động tại thời điểm giây.
d)
Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là 28 m/s.
Đáp án đúng: a:S,b:S,c:Đ,d:Đ
(AI giải đề cho tôi)
Với , ta có và .
a) m/s → Sai.
b) m → Sai.
c) , ; vì nên gia tốc tại lớn hơn tại → Đúng.
d) ; với , với nên đạt max tại : m/s → Đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn (S, S, Đ, Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
, m/s m/s.
b) (AI giải đề cho tôi)
m m.
c) (AI giải đề cho tôi)
: , , nên .
d) (AI giải đề cho tôi)
, m/s là giá trị lớn nhất.
Cho . Giới hạn bằng
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Giới hạn , chính là . Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (Câu 8: D).
Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình trong đó tính bằng giây và tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?
Đáp án đúng: 13
(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc tức thời là trên đoạn . Đây là parabol bậc hai với , đỉnh tại . Vận tốc lớn nhất: (m/s). Kiểm tra hai đầu: , . Vậy vận tốc tức thời lớn nhất bằng 13, khớp với đáp án nguồn.
Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol tại điểm có hoành độ .
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Hệ số góc của tiếp tuyến tại là . Với ta có , suy ra . Vậy đáp án B.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ bằng
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Với , ta có . Tại : , hệ số góc . Phương trình tiếp tuyến: . Vậy đáp án A.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm mà tiếp điểm có tung độ bằng có phương trình là:
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Tiếp điểm có tung độ , với nên . Đạo hàm , hệ số góc . Phương trình tiếp tuyến: . Vậy chọn C.
Một viên đạn được bắn lên cao theo phương trình trong đó , tính bằng giây kể từ thời điểm viên đạn được bắn lên cao và là khoảng cách của viên đạn so với mặt đất được tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng thì viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc là đạo hàm của quãng đường: . Cho giây. Khi đó m. Vậy viên đạn cách mặt đất m, chọn đáp án D.
Cho chuyển động được xác định bởi phương trình , trong đó được tính bằng giây và được tính bằng mét. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc tức thời là . Tại : . Vậy đáp án B.
Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , trong đó được tính bằng giây và tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm .
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc tức thời là đạo hàm của quãng đường theo thời gian: . Tại : (m/s). Vậy vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm là .
Phương trình chuyển động của một vật được xác định bởi hàm số , trong đó là quãng đường (mét) vật đi được trong thời gian (giây). Giá trị được gọi là vận tốc tức thời (m/s) của chuyển động tại thời điểm .
a)
.
b)
.
c)
Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm (giây) là 16 m/s.
d)
.
Đáp án đúng: a:S,b:S,c:S,d:Đ
(AI giải đề cho tôi)
Cho . a) nên → sai. b) liên tục tại , → sai. c) Vận tốc tức thời tại là m/s → sai. d) → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
nên .
b) (AI giải đề cho tôi)
liên tục nên .
c) (AI giải đề cho tôi)
Vận tốc tức thời là , tại là m/s, không phải 16 m/s.
d) (AI giải đề cho tôi)
.
Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm (giây) là , . Tính vận tốc của hạt tại thời điểm giây theo đơn vị m/s.
Đáp án đúng: 180
(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc là đạo hàm của tọa độ: . Tại : m/s. Kết quả khớp với đáp án nguồn (180).
Cho hàm số có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ bằng .
Đáp án đúng: Tự luận


+ .

+ Tại

+ Phương trình tiếp tuyến cần tìm là với và .
Một chất điểm chuyển động có phương trình ( tính bằng giây, tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm (giây) bằng
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc là đạo hàm của quãng đường: . Tại : (m/s). Vậy chọn D.
Một chất điểm chuyển động có phương trình , trong đó được tính bằng giây và được tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời lớn nhất của chuyển động.
Đáp án đúng: 4
(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc tức thời là với . Xét . Vì là parabol bậc hai có nhánh hướng xuống nên đạt giá trị lớn nhất tại : (m/s). Vậy vận tốc tức thời lớn nhất bằng m/s.
Cho (C) là đồ thị của hàm số . Tính hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng .
Đáp án đúng: 1
(AI giải đề cho tôi)
Hàm số có đạo hàm với . Tại : . Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng .
Cân nặng trung bình của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số , trong đó được tính bằng tháng và được tính bằng pound (nguồn: https://www.cde.gov/growthcharts/data/who/GrChrt_Boys). Tính tốc độ thay đổi cân nặng của bé gái đó tại thời điểm 2 năm tuổi.
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Tốc độ thay đổi cân nặng là đạo hàm . Hai năm tuổi tương ứng tháng. Khi đó (pound/tháng). Vậy tại thời điểm 2 năm tuổi, cân nặng của bé tăng với tốc độ khoảng pound mỗi tháng.
Cho hàm số có đồ thị là (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
.
b)
.
c)
.
d)
Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ là .
Đáp án đúng: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
(AI giải đề cho tôi)
Cho . a) Theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm, , mệnh đề đúng. b) , đúng. c) , mệnh đề sai. d) Tại : , , tiếp tuyến , mệnh đề đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đây chính là định nghĩa đạo hàm của tại điểm : .
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì là đa thức nên .
c) (AI giải đề cho tôi)
.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tại : , . Tiếp tuyến: .

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Định nghĩa/ý nghĩa đạo hàm

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →