Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Định nghĩa/ý nghĩa đạo hàm (Toán học Lớp 11)

Một xe ô tô đang chạy với tốc độ $20m/s$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $45m$. Người lái xe phản ứng một giây và sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm bắt đầu đạp phanh, quãng đường xe đi được sau $t$ giây được cho bởi $s(t)=-5t^2+20t$ $(t\ge 0$ tính bằng giây, $s(t)$ tính bằng mét$)$. Hỏi khi xe dừng hẳn thì cách chướng ngại vật bao nhiêu mét?

(0,75 điểm). Cho hàm số $f(x)=\frac{2x+1}{x-3}$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng $x=2$.

Cho hàm số $y=e^x$. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=1$ bằng

Một chất điểm chuyển động, có vị trí tại thời điểm $t$ (giây) được xác định bởi $s(t)=t^3-2t^2+3t$ ($t\ge 0$ tính bằng giây, $s(t)$ tính bằng mét).

Một xe ô tô đang chạy với tốc độ $20m/s$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $55m$. Người lái xe phản ứng một giây và sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm bắt đầu đạp phanh, quãng đường xe đi được sau $t$ giây được cho bởi $s(t)=-5t^2+20t$ $(t\ge 0$ tính bằng giây, $s(t)$ tính bằng mét). Hỏi khi xe dừng hẳn thì cách chướng ngại vật bao nhiêu mét?

(0,75 điểm). Cho hàm số $f(x)=\frac{2x+1}{x-4}$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng $x=3$.

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=t^3-2t^2+5t$, trong đó $t>0$, $t$ tính bằng giây và $s(t)$ tính bằng mét. Tìm vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=5$ (s).

a) Cho hàm số $y=\frac{3x+2}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:y=x+2$.

b) Cầu Nhật Tân bắc qua sông Hồng được xem là chiếc cầu dây văng dài nhất Việt Nam năm 2022. Cầu có 5 trụ tháp chính kết nối các nhịp dây văng nâng đỡ toàn bộ phần chính của cây cầu, cũng là đề tượng trưng cho 5 cửa ô kính của Hà Nội. Mỗi trụ tháp được kiến trúc tạo dáng mỹ thuật phía trong bằng đường cong tựa như một parabol.

Giả sử rằng mặt trong của trụ cầu là một Parabol như hình dưới. Biết khoảng cách giữa hai chân trụ bằng 43m. Trên thành trụ cầu, tại vị trí có độ cao 1,87m so với mặt đất (điểm $M$), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với mặt đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân trụ cầu $A$ một đoạn 0,2m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Tính độ dốc của trụ cầu tại điểm $M$ (đơn vị đo độ), (độ dốc tại điểm $M$ được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với thành trụ cầu tại điểm $M$ và phương ngang $AB$ như hình vẽ), kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên R và có đạo hàm tại điểm $x=6$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi $s(t)=5+\sqrt{2}\sin \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$, trong đó $t>0$, t tính bằng giây và $s(t)$ tính bằng centimét. Tính vận tốc của hạt tại thời điểm $t=4$ giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên R và có đạo hàm tại điểm $x=6$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi $s(t)=5+\sqrt{2}\sin \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$, trong đó $t>0$, t tính bằng giây và $s(t)$ tính bằng centimét. Tính vận tốc của hạt tại thời điểm $t=4$ giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Cho hàm số $y=x^3-3x+1$ có đồ thị gọi là $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị $(C)$ với trục tung.

Một kỹ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó là một cung đường cong có dạng Parabol được mô tả bởi hàm số $y=-0,002x^2-0,04x$, trong đó $x$ là khoảng cách theo phương ngang từ điểm bắt đầu $P$ của đường ray (mét) và $y$ là độ cao tương ứng (mét). Tại điểm cách điểm bắt đầu 60m theo phương ngang, để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, kỹ sư xây dựng một đoạn dốc xuống $L2$ tiếp tuyến với cung đường cong. Kết thúc đoạn dốc xuống này là một cửa hầm tại vị trí $Q$ có khoảng cách theo phương ngang từ điểm bắt đầu là 80m. Hãy tính khoảng cách từ điểm bắt đầu $P$ của đường ray đến vị trí cửa hầm $Q$, theo đơn vị mét (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng phần trăm).



[Hình cần kiểm tra lại: p16_f3]

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$ là $f^{\prime }(x_0)$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$ là $f^{\prime }(x_0)$. Phát biểu nào sau đây đúng?

Một kỹ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó là một cung đường cong có dạng Parabol được mô tả bởi hàm số $y=-0,001x^2-0,05x$, trong đó $x$ là khoảng cách theo phương ngang từ điểm bắt đầu $P$ của đường ray (mét) và $y$ là độ cao tương ứng (mét). Tại điểm cách điểm bắt đầu 50m theo phương ngang, để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, kỹ sư xây dựng một đoạn dốc xuống $L2$ tiếp tuyến với cung đường cong. Kết thúc đoạn dốc xuống này là một cửa hầm tại vị trí $Q$ có khoảng cách theo phương ngang từ điểm bắt đầu là 70m. Hãy tính khoảng cách từ điểm bắt đầu $P$ của đường ray đến vị trí cửa hầm $Q$, theo đơn vị mét (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng phần trăm).



[Hình cần kiểm tra lại: p12_f3]

Một kỹ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó là một cung đường cong có dạng Parabol được mô tả bởi hàm số $y=-0,002x^2-0,04x$, trong đó $x$ là khoảng cách theo phương ngang từ điểm bắt đầu $P$ của đường ray (mét) và $y$ là độ cao tương ứng (mét). Tại điểm cách điểm bắt đầu $60m$ theo phương ngang, để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, kỹ sư xây dựng một đoạn dốc xuống $L2$ tiếp tuyến với cung đường cong. Kết thúc đoạn dốc xuống này là một cửa hầm tại vị trí $Q$ có khoảng cách theo phương ngang từ điểm bắt đầu là $80m$. Hãy tính khoảng cách từ điểm bắt đầu $P$ của đường ray đến vị trí cửa hầm $Q$, theo đơn vị mét (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng phần trăm).



[Hình cần kiểm tra lại: p8_f3]

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$ là $f^{\prime }(x_0)$. Phát biểu nào sau đây đúng?

Một kỹ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó là một cung đường cong có dạng Parabol được mô tả bởi hàm số $y=-0,001x^2-0,05x$, trong đó $x$ là khoảng cách theo phương ngang từ điểm bắt đầu $P$ của đường ray (mét) và $y$ là độ cao tương ứng (mét). Tại điểm cách điểm bắt đầu $50m$ theo phương ngang, để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, kỹ sư xây dựng một đoạn dốc xuống $L2$ tiếp tuyến với cung đường cong. Kết thúc đoạn dốc xuống này là một cửa hầm tại vị trí $Q$ có khoảng cách theo phương ngang từ điểm bắt đầu là $70m$. Hãy tính khoảng cách từ điểm bắt đầu $P$ của đường ray đến vị trí cửa hầm $Q$, theo đơn vị mét (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng phần trăm).



[Hình cần kiểm tra lại: p4_f3]