Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Độ phân tán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: 2,593; 2,977; 3,155; 3,270; 3,387; 3,412; 3,813; 3,920; 4,042; 4,236.

1) Khoảng biến thiên: R = x_max − x_min = 4,236 − 2,593 = 1,643 (kg).

2) Khoảng tứ phân vị (nội suy theo vị trí (n+1)p với n = 10):
- Vị trí Q1 = 0,25·11 = 2,75 ⇒ Q1 = 2,977 + 0,75·(3,155 − 2,977) = 3,1105.
- Vị trí Q3 = 0,75·11 = 8,25 ⇒ Q3 = 3,920 + 0,25·(4,042 − 3,920) = 3,9505.
- IQR = Q3 − Q1 = 3,9505 − 3,1105 = 0,84 (kg).

3) Độ lệch chuẩn:
- Trung bình: x̄ = (2,977+3,155+3,920+3,412+4,236+2,593+3,270+3,813+4,042+3,387)/10 = 34,805/10 = 3,4805.
- Tổng bình phương độ lệch: Σ(x_i − x̄)² ≈ 0,2535 + 0,1060 + 0,1932 + 0,0047 + 0,5708 + 0,7877 + 0,0443 + 0,1106 + 0,3153 + 0,0087 ≈ 2,3946.
- Phương sai (theo công thức sách giáo khoa s² = (1/n)Σ(x_i − x̄)²): s² ≈ 0,2395 ⇒ s ≈ 0,489 (kg).

(Khi dùng công thức mẫu s² = (1/(n−1))Σ(x_i − x̄)² ≈ 0,2663 thì s ≈ 0,516 kg.)

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: 8, 17, 21, 35, 43, 59, 72, 119 (n = 8). Tứ phân vị dưới Q1 là trung bình của giá trị thứ 2 và 3: Q1 = (17+21)/2 = 19. Tứ phân vị trên Q3 là trung bình của giá trị thứ 6 và 7: Q3 = (59+72)/2 = 65,5. Khoảng tứ phân vị IQR = Q3 - Q1 = 65,5 - 19 = 46,5. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng mẫu số liệu $21+35+17+43+8+59+72+119=374$, số phần tử $n=8$, nên mean $\bar{x}=374/8=46,75$. Tổng bình phương độ lệch: $(21-46,75{)}^2+(35-46,75{)}^2+(17-46,75{)}^2+(43-46,75{)}^2+(8-46,75{)}^2+(59-46,75{)}^2+(72-46,75{)}^2+(119-46,75{)}^2=663,0625+137,0625+885,5625+14,0625+1497,5625+150,0625+637,5625+5207,0625=9192,5$. Phương sai $s^2=9192,5/8\approx 1149,06$ (giá trị 1149,2 ở đáp án A là phương sai, không phải độ lệch chuẩn). Độ lệch chuẩn $s=\sqrt{1149,06}\approx 33,9$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu: 38, 40, 41, 42, 43, 47, 47, 47, 48, 50, 70, 80.
a) R = 80 − 38 = 42 ≠ 47 → sai.
b) Giá trị 47 xuất hiện 3 lần nên mốt = 47, không phải 3 → sai.
c) Q1 = (41+42)/2 = 41,5; Q3 = (48+50)/2 = 49; ΔQ = 49 − 41,5 = 7,5 → đúng.
d) Tổng = 593, mean = 593/12 ≈ 49,4167. Tổng bình phương độ lệch ≈ 1764,92; s² ≈ 1764,92/12 ≈ 147,08 ≈ 147 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 80 − 38 = 42, không phải 47.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất: 47 (3 lần), không phải 3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 41,5; Q3 = 49 nên ΔQ = 7,5.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mean ≈ 49,4167; s² ≈ 147,08 ≈ 147.

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình: $\bar{x}=\frac{5+6+7+8+9}{5}=7$. Phương sai: $s^2=\frac{(5-7{)}^2+(6-7{)}^2+(7-7{)}^2+(8-7{)}^2+(9-7{)}^2}{5}=\frac{4+1+0+1+4}{5}=\frac{10}{5}=2$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng các giá trị: $9\cdot 2+10\cdot 1+11\cdot 2+12\cdot 10+13\cdot 8+14\cdot 8+15\cdot 24+16\cdot 18+17\cdot 14+18\cdot 10+19\cdot 3=1509$, nên số trung bình $\bar{x}=\frac{1509}{100}=15,09$. Tổng bình phương: $81\cdot 2+100\cdot 1+121\cdot 2+144\cdot 10+169\cdot 8+196\cdot 8+225\cdot 24+256\cdot 18+289\cdot 14+324\cdot 10+361\cdot 3=23241$. Phương sai $s^2=\frac{23241}{100}-15,09^2=232,41-227,7081=4,7019$. Độ lệch chuẩn $s=\sqrt{4,7019}\approx 2,17$.

(AI giải đề cho tôi)
Bảng số liệu có 20 giá trị với tần số: 12 xuất hiện 4 lần, 13 xuất hiện 2 lần, 14 xuất hiện 5 lần, 15 xuất hiện 5 lần, 16 xuất hiện 1 lần, 17 xuất hiện 1 lần, 18 xuất hiện 2 lần. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{12\cdot 4+13\cdot 2+14\cdot 5+15\cdot 5+16+17+18\cdot 2}{20}=\frac{288}{20}=14,4$. Tính $\frac{1}{20}\sum x_i^2=\frac{12^2\cdot 4+13^2\cdot 2+14^2\cdot 5+15^2\cdot 5+16^2+17^2+18^2\cdot 2}{20}=\frac{4212}{20}=210,6$. Vậy phương sai $s^2=210,6-14,4^2=210,6-207,36=3,24$. Đáp án D.

a) Nhóm 1: Số trung bình $\overline{x_1}=645,5$. Phương sai mẫu: $s_1^2\approx 39,58$. Độ lệch chuẩn: $S_1\approx 6,29$. (Điểm: 0,2) Nhóm 2: Số trung bình $\overline{x_2}=645,5$. Phương sai mẫu: $s_2^2\approx 16,14$. Độ lệch chuẩn: $S_2\approx 4,02$. (Điểm: 0,2) b) Nhóm 2 có độ lệch chuẩn bé hơn, nên có khối lượng đồng đều hơn. (Điểm: 0,1)

(AI giải đề cho tôi)
Dãy điểm: 9; 8; 7; 10; 8; 9. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{9+8+7+10+8+9}{6}=\frac{51}{6}=8,5$. Phương sai: ${\delta }^2=\frac{(9-8,5{)}^2+(8-8,5{)}^2+(7-8,5{)}^2+(10-8,5{)}^2+(8-8,5{)}^2+(9-8,5{)}^2}{6}=\frac{0,25+0,25+2,25+2,25+0,25+0,25}{6}=\frac{5,5}{6}\approx 0,9167$. Độ lệch chuẩn: $\delta =\sqrt{0,9167}\approx 0,96$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 1020, câu 8: D).

a) Đúng: $R=5-0=5$. b) Đúng: $Q_1=2$, $Q_3=4$ nên ${\Delta }_Q=2$. c) Sai: $\bar{x}=2,775$, $s^2\approx 1,92\ne 1,39$. d) Sai: $\bar{x}=2,775\ne 5$.
a) Giá trị lớn nhất là 5, nhỏ nhất là 0 nên khoảng biến thiên $R=5-0=5$.
b) Với $n=40$: $Q_1$ ở vị trí thứ $10,25$ nên $Q_1=2$; $Q_3$ ở vị trí thứ $30,75$ nên $Q_3=4$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=4-2=2$.
c) Số trung bình $\bar{x}=\frac{0\cdot 3+1\cdot 5+2\cdot 7+3\cdot 12+4\cdot 9+5\cdot 4}{40}=\frac{111}{40}=2,775$. Phương sai $s^2=\frac{0^2\cdot 3+1^2\cdot 5+2^2\cdot 7+3^2\cdot 12+4^2\cdot 9+5^2\cdot 4}{40}-{\bar{x}}^2=9,625-7,700625\approx 1,92\ne 1,39$.
d) Số trung bình $\bar{x}=2,775\ne 5$.

(AI giải đề cho tôi)
Số liệu điểm: 9; 8; 7; 10; 8; 9. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{9+8+7+10+8+9}{6}=\frac{51}{6}=8,5$. Các độ lệch: $0,5;-0,5;-1,5;1,5;-0,5;0,5$. Phương sai: ${\delta }^2=\frac{0,25+0,25+2,25+2,25+0,25+0,25}{6}=\frac{5,5}{6}\approx 0,9167$. Độ lệch chuẩn: $\delta =\sqrt{0,9167}\approx 0,96$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 7, mã đề 1010: A).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp dãy: 32, 34, 35, 37, 39, 42, 43 ($n=7$). $Q_1$ ở vị trí $(n+1)/4=2$ nên $Q_1=34$; $Q_3$ ở vị trí $3(n+1)/4=6$ nên $Q_3=42$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_q=Q_3-Q_1=42-34=8$. Khớp đáp án A (mã đề 102, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
a) Số trung bình của Lan: (32+36+39+35+37)/5 = 179/5 = 35,8 → Đúng. b) Sắp xếp mẫu của Hoa: 30, 35, 38, 40, 41. Q1 = 35, Q3 = 40 nên khoảng tứ phân vị = 40 − 35 = 5 ≠ 7 → Sai. c) Trung bình của Hoa: (30+35+38+41+40)/5 = 184/5 = 36,8. Phương sai = [(30−36,8)² + (35−36,8)² + (38−36,8)² + (41−36,8)² + (40−36,8)²]/5 = (46,24+3,24+1,44+17,64+10,24)/5 = 78,8/5 = 15,76 ≠ 5,36 → Sai. d) Phương sai của Lan: trung bình 35,8, s² = [(−3,8)² + 0,2² + 3,2² + (−0,8)² + 1,2²]/5 = 26,8/5 = 5,36. Vì 5,36 < 15,76 nên cây của Lan phát triển đồng đều hơn → Đúng. Kết quả khớp đáp án mã đề 101: DSSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
(32+36+39+35+37)/5 = 179/5 = 35,8.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mẫu Hoa sắp xếp: 30, 35, 38, 40, 41; Q1 = 35, Q3 = 40 nên IQR = 5, không phải 7.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trung bình Hoa = 36,8; phương sai = 78,8/5 = 15,76, không phải 5,36.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phương sai Lan = 5,36 < phương sai Hoa = 15,76 nên cây của Lan đồng đều hơn.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp dãy: 32, 33, 36, 38, 39, 42, 48 ($n=7$). $Q_1$ ở vị trí $(n+1)/4=2$ nên $Q_1=33$; $Q_3$ ở vị trí $3(n+1)/4=6$ nên $Q_3=42$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=42-33=9$. Khớp đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu ($n=9$): 102, 109, 115, 118, 121, 127, 130, 132, 138. Trung vị là 121. Tứ phân vị dưới $Q_1$ là trung vị của nửa dưới (102, 109, 115, 118): $Q_1=\frac{109+115}{2}=112$. Tứ phân vị trên $Q_3$ là trung vị của nửa trên (127, 130, 132, 138): $Q_3=\frac{130+132}{2}=131$. Khoảng tứ phân vị $IQR=Q_3-Q_1=131-112=19$. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn.

Cách 1: Sử dụng công thức $\Delta Q=Q_3-Q_1$. Trước hết cần xác định, $Q_3,Q_1$.

37;38;38;39;39;40 | 40;40;41;41;42;43

Thực chất $Q_1$ là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái và $Q_3$ là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải.
Vậy nên $Q_1=38,5$; $Q_3=41\Rightarrow \Delta Q=41-38,5=2,5$.
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay, nhập mẫu số liệu trên vào máy tính.

MENU + (6) Statistics + (1) Variable + Nhập MSL vào + OPTN + (3) Variable

Sau đó, bấm mũi tên xuống dưới, nhìn vào phần tử phân vị thấy $Q_1=38,5$; $Q_3=41\Rightarrow \Delta Q=41-38,5=2,5$.
Đáp án: 2,5

a. Giá trị trung bình của mẫu số liệu là: $\overline{x}=\frac{150+155+160+152+158+155}{6}=155$.
b. Phương sai của mẫu số liệu là:
$$s^2=\frac{(150-155{)}^2+(155-155{)}^2+(160-155{)}^2+(152-155{)}^2+(158-155{)}^2+(155-155{)}^2}{6}\approx 11,33$$
Đáp án: 155; 11,33

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng tần số: $x_{\max }=145$ (a đúng), $x_{\min }=129$ (b đúng), khoảng biến thiên $R=145-129=16$ chứ không phải 15 (c sai). Với d, phân nhóm: $[127,5;130,5)$ chứa 129,130 → 1+2=3 đúng; $[130,5;133,5)$ chứa 133 → 1 đúng; $[133,5;136,5)$ chứa 134,135,136 → 1+1+2=4 đúng; $[136,5;139,5)$ chứa 138 → 3 đúng; $[139,5;142,5)$ chứa 141,142 → 3+4=7 (không phải 9); $[142,5;145,5)$ chứa 143,144,145 → 5+2+5=12 (không phải 10). Tổng 3+1+4+3+7+12=30 nên bảng d sai ở hai nhóm cuối → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị lớn nhất trong bảng là 145 (xuất hiện 5 lần), nên $x_{\max }=145$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị nhỏ nhất trong bảng là 129 (xuất hiện 1 lần), nên $x_{\min }=129$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=x_{\max }-x_{\min }=145-129=16$, không phải 15.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bốn nhóm đầu đúng (3, 1, 4, 3), nhưng nhóm $[139,5;142,5)$ phải là 3+4=7 (chứa 141 và 142) và nhóm $[142,5;145,5)$ phải là 5+2+5=12 (chứa 143, 144, 145), không phải 9 và 10. Tổng 3+1+4+3+7+12=30 khớp cỡ mẫu, chứng tỏ bảng trong đề sai.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng số liệu: $x_{\max }=174$, $x_{\min }=160$ nên a, b đúng. Khoảng biến thiên $R=174-160=14\ne 15$ nên c sai. Với bảng tần số ghép nhóm: nhóm [160;163) có $1+2+3=6$; nhóm [163;166) có $3+4+5=12$ (không phải 10); nhóm [166;169) có $4+2+4=10$ (không phải 12); nhóm [169;172) có $2+1+2=5$ (không phải 3); nhóm [172;175) có $2+1=3$. Tổng $6+12+10+5+3=36$ đúng nhưng bảng trong đề sai ở các nhóm [163;166), [166;169), [169;172) nên d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị lớn nhất trong mẫu số liệu là 174, nên $x_{\max }=174$ đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu là 160, nên $x_{\min }=160$ đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=x_{\max }-x_{\min }=174-160=14\ne 15$, nên sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đếm theo nhóm: [160;163): 6; [163;166): 12; [166;169): 10; [169;172): 5; [172;175): 3. Bảng trong đề ghi 6, 10, 12, 3, 3 nên sai.