Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Độ phân tán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp dãy: 5; 6; 6; 6; 7; 7; 8; 8; 9; 9. Giá trị nhỏ nhất là 5, giá trị lớn nhất là 9. Khoảng biến thiên $R=9-5=4$. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: 4; 5; 6; 6; 6; 7; 8; 8; 9; 9. Giá trị nhỏ nhất là 4, giá trị lớn nhất là 9. Khoảng biến thiên $R=9-4=5$.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: 6; 7; 7; 8; 8; 6; 9; 9; 8; 6. Giá trị nhỏ nhất là 6, giá trị lớn nhất là 9. Khoảng biến thiên $R=9-6=3$. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n = 10): 154; 155; 155; 160; 160; 162; 162; 162; 165; 165. Nửa dưới gồm 5 giá trị đầu: 154; 155; 155; 160; 160 nên Q1 = 155. Nửa trên gồm 5 giá trị sau: 162; 162; 162; 165; 165 nên Q3 = 162. Khoảng tứ phân vị ΔQ = Q3 − Q1 = 162 − 155 = 7 (cm). Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình: $\bar{x}=\frac{7+6+6+5+9}{5}=\frac{33}{5}=6,6$. Phương sai: $s^2=\frac{1}{5}\left[(7-6,6{)}^2+(6-6,6{)}^2+(6-6,6{)}^2+(5-6,6{)}^2+(9-6,6{)}^2\right]=\frac{0,16+0,36+0,36+2,56+5,76}{5}=\frac{9,2}{5}=1,84$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình: $\bar{x}=\frac{45+43+41+46+40}{5}=\frac{215}{5}=43$. Phương sai: $s^2=\frac{(45-43{)}^2+(43-43{)}^2+(41-43{)}^2+(46-43{)}^2+(40-43{)}^2}{5}=\frac{4+0+4+9+9}{5}=\frac{26}{5}=5,2$. Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{5,2}\approx 2,28$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Công thức: $\bar{x}=\frac{83+74+71+79+83+69+92}{7}=\frac{551}{7}\approx 78,71$. Phương sai: $s^2=\frac{1}{7}\sum (x_i-\bar{x}{)}^2=\frac{1}{7}\left[(83-78,71{)}^2+(74-78,71{)}^2+(71-78,71{)}^2+(79-78,71{)}^2+(83-78,71{)}^2+(69-78,71{)}^2+(92-78,71{)}^2\right]\approx \frac{389,43}{7}\approx 55,63$. Độ lệch chuẩn $s=\sqrt{55,63}\approx 7,46$. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Trung bình: $\bar{x}=\frac{83+74+71+79+83+69+92}{7}=\frac{551}{7}\approx 78,714$. Tổng bình phương $\sum x_i^2=43761$. Phương sai $s^2=\frac{43761}{7}-{\left(\frac{551}{7}\right)}^2=\frac{2726}{49}\approx 55,63$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=13+7+21+10+11+4+7=73$. Tổng số áo: $\sum x_i{n}_i=36\cdot 13+37\cdot 7+38\cdot 21+39\cdot 10+40\cdot 11+41\cdot 4+42\cdot 7=468+259+798+390+440+164+294=2813$. Số trung bình $\bar{x}=\frac{2813}{73}\approx 38,5342$. Tổng $\sum x_i^2{n}_i=1296\cdot 13+1369\cdot 7+1444\cdot 21+1521\cdot 10+1600\cdot 11+1681\cdot 4+1764\cdot 7=16848+9583+30324+15210+17600+6724+12348=108637$. Phương sai $s^2=\frac{108637}{73}-{\left(\frac{2813}{73}\right)}^2\approx 1488,1781-1484,8853\approx 3,2928\approx 3,29$.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: 9, 9, 7, 8, 9, 7, 10, 8, 8. Giá trị lớn nhất là 10, giá trị nhỏ nhất là 7. Khoảng biến thiên $R=10-7=3$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu gồm 10 giá trị (dù đề ghi '9 ngày'): 12, 7, 10, 9, 12, 9, 10, 11, 10, 14. Sắp xếp: 7, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 14. Với n = 10, Q1 là trung bình cộng giá trị thứ 3 và thứ 4: Q1 = (9+10)/2 = 9,5; Q3 là trung bình cộng giá trị thứ 7 và thứ 8: Q3 = (11+12)/2 = 11,5. Khoảng tứ phân vị IQR = Q3 − Q1 = 11,5 − 9,5 = 2.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n = 12): 36, 40, 41, 42, 43, 47, 47, 47, 48, 50, 70, 80.

Tứ phân vị: Q1 là trung bình của số thứ 3 và 4: Q1 = (41 + 42)/2 = 41,5. Q3 là trung bình của số thứ 9 và 10: Q3 = (48 + 50)/2 = 49.

Khoảng tứ phân vị: IQR = Q3 − Q1 = 49 − 41,5 = 7,5.

Giới hạn xác định giá trị bất thường:
- Dưới: Q1 − 1,5·IQR = 41,5 − 11,25 = 30,25.
- Trên: Q3 + 1,5·IQR = 49 + 11,25 = 60,25.

Vậy giá trị bất thường là những giá trị nhỏ hơn 30,25 hoặc lớn hơn 60,25. Trong mẫu chỉ có 70 và 80 vượt quá 60,25.

Kết luận: Các giá trị bất thường của mẫu số liệu là 70 và 80 (kg).

(AI giải đề cho tôi)
Từ biểu đồ, mẫu số liệu nhiệt độ 10 ngày là: 23, 24, 24, 32, 29, 25, 24, 23, 24, 25 (°C).

Số trung bình mẫu:
$$\bar{x}=\frac{23+24+24+32+29+25+24+23+24+25}{10}=\frac{253}{10}=25,3({}^{\circ }C).$$

Tổng bình phương độ lệch:
$$\sum (x_i-\bar{x}{)}^2=2(23-25,3{)}^2+4(24-25,3{)}^2+(32-25,3{)}^2+(29-25,3{)}^2+2(25-25,3{)}^2$$
$$=2(5,29)+4(1,69)+44,89+13,69+2(0,09)=10,58+6,76+44,89+13,69+0,18=76,1.$$

Phương sai mẫu:
$$s^2=\frac{76,1}{10}=7,61({}^{\circ }C{)}^2.$$

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: $21$, $23$, $25$, $26$, $26$, $26$, $27$, $28$, $30$. Giá trị nhỏ nhất là $21$, lớn nhất là $30$. Khoảng biến thiên $R=30-21=9$.

(AI giải đề cho tôi)
Dãy đã sắp xếp, $n=20$. $Q_1$ là trung bình của số thứ 5 và 6: $Q_1=(9+11)/2=10$. $Q_3$ là trung bình của số thứ 15 và 16: $Q_3=(31+33)/2=32$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=32-10=22$. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: 22, 24, 37, 38, 38, 43, 47, 48, 48, 70 (n = 10). Tứ phân vị: vị trí Q1 = (n+1)/4 = 2,75 nên Q1 = 24 + 0,75(37 − 24) = 33,75; vị trí Q3 = 3(n+1)/4 = 8,25 nên Q3 = 48 + 0,25(48 − 48) = 48. Khoảng tứ phân vị IQR = 48 − 33,75 = 14,25. Các mốc xác định giá trị bất thường: Q1 − 1,5·IQR = 33,75 − 21,375 = 12,375 và Q3 + 1,5·IQR = 48 + 21,375 = 69,375. Trong mẫu, chỉ có giá trị 70 > 69,375 nên có đúng 1 giá trị bất thường (giá trị 70). Vậy có 1 giá trị bất thường.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: 4; 5; 5; 6; 7; 7; 7; 8; 9; 10. Giá trị nhỏ nhất là 4, giá trị lớn nhất là 10. Khoảng biến thiên $R=10-4=6$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Độ lệch chuẩn bằng căn của phương sai: $s=\sqrt{49,1}\approx 7,0071$. Làm tròn đến hàng phần trăm ta được $7,01$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n = 9): 7; 8; 11; 13; 15; 18; 19; 20; 22. Tứ phân vị thứ nhất: Q1 ở vị trí (9+1)/4 = 2,5 nên Q1 = (8+11)/2 = 9,5. Tứ phân vị thứ ba: Q3 ở vị trí 3(9+1)/4 = 7,5 nên Q3 = (19+20)/2 = 19,5. Khoảng tứ phân vị: ΔQ = Q3 − Q1 = 19,5 − 9,5 = 10. Vậy chọn C.