Chọn C.
Ta có:
y′=cos4x(m−sinx)′cos2x−(m−sinx)(cos2x)′=cos4x−cosxcos2x−(m−sinx)(−2cosxsinx)
=cos3x−cos2x+2(m−sinx)sinx=cos3x−(1−sin2x)+2msinx−2sin2x=cos3x−sin2x+2msinx−1.
Với mọi x∈(0;6π) thì cosx>0⟹cos3x>0.
Để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;6π) thì:
y′≤0,∀x∈(0;6π)⟺−sin2x+2msinx−1≤0,∀x∈(0;6π).
Đặt t=sinx, vì x∈(0;6π) nên t∈(0;21).
Bất phương trình trở thành:
−t2+2mt−1≤0⟺2mt≤t2+1⟺2m≤t+t1,∀t∈(0;21).
Xét hàm số g(t)=t+t1 trên (0;21).
Ta có g′(t)=1−t21=t2t2−1<0,∀t∈(0;21).
Do đó g(t) nghịch biến trên (0;21), suy ra inf(0;1/2)g(t)=g(1/2)=21+2=25.
Để 2m≤g(t),∀t∈(0;21) thì 2m≤25⟺m≤45.
