Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường song song mặt (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $SAC$, $M$ là trung điểm $SA$, $N$ là trung điểm $SC$ nên $MN$ là đường trung bình, suy ra $MN\parallel AC$. Vì $AC\subset (ABCD)$ và $MN\not\subset (ABCD)$ nên $MN\parallel (ABCD)$. Các phương án B, C, D sai vì $MN$ cắt các mặt phẳng $(SAB)$, $(SBC)$, $(SCD)$ (chúng chứa $M$ hoặc $N$). Khớp với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $a\parallel b$ và $b\parallel (\alpha )$, đường thẳng $b$ không cắt $(\alpha )$ nên $b$ hoặc song song hoặc nằm trong $(\alpha )$. Do $a\parallel b$, nếu $a$ cắt $(\alpha )$ tại điểm $M$ thì qua $M$ kẻ đường thẳng song song với $a$ nằm trong $(\alpha )$... Cách lập luận chuẩn: nếu $a$ cắt $(\alpha )$ tại $M$, lấy mặt phẳng $(\beta )$ chứa $a$ và cắt $(\alpha )$ theo giao tuyến $c$ qua $M$. Vì $b\parallel (\alpha )$ nên $b\parallel c$; mà $a\parallel b$ nên $a\parallel c$, mâu thuẫn với $a$ cắt $c$ tại $M$. Vậy $a$ không thể cắt $(\alpha )$, do đó $a\parallel (\alpha )$ hoặc $a\subset (\alpha )$ (trường hợp $a$ nằm trong $(\alpha )$ hoàn toàn có thể xảy ra). Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1112, câu 8: A).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $a\parallel b$ và $b\parallel (\alpha )$, đường thẳng $a$ hoặc nằm trong $(\alpha )$ hoặc song song với $(\alpha )$ (không thể cắt $(\alpha )$, vì nếu $a$ cắt $(\alpha )$ tại điểm $M$ thì qua $M$ kẻ đường thẳng trong $(\alpha )$ song song với $b$, mâu thuẫn với $a\parallel b$ phân biệt). Do đó đáp án D, khớp với bảng đáp án mã đề 1111 (Câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $SAC$, $M$ là trung điểm $SA$, $N$ là trung điểm $SC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác, suy ra $MN//AC$. Vì $AC\subset (ABCD)$ và $MN\not\subset (ABCD)$, theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng ta có $MN//(ABCD)$. Các phương án A, B, D sai vì $MN$ cắt các mặt phẳng $(SBC)$, $(SAB)$, $(SCD)$ tại $N$ hoặc $M$ (hoặc không song song). Kết quả trùng với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $SAC$, $M$ là trung điểm $SA$, $N$ là trung điểm $SC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác, suy ra $MN\parallel AC$. Vì $AC\subset (ABCD)$ và $MN\not\subset (ABCD)$ nên $MN\parallel (ABCD)$. Các phương án khác sai vì $MN$ cắt hoặc nằm trong các mặt đó: $MN$ nằm trong mặt phẳng $(SAC)$, cắt $(SCD)$, $(SAB)$, $(SBC)$ tại các điểm tương ứng. Đáp án khớp với đáp án nguồn (Câu 10, mã đề 1001: B).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ nên $O$ là trung điểm của $AC$. Trong tam giác $SAC$, $M$ là trung điểm của $SA$ và $O$ là trung điểm của $AC$ nên $OM$ là đường trung bình của tam giác $SAC$, suy ra $OM\parallel SC$. Mà $SC\subset (SBC)$ và $OM\not\subset (SBC)$, do đó $OM\parallel (SBC)$. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $SAC$: $O$ là trung điểm của $AC$ (vì $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ nên $O$ là giao điểm hai đường chéo, tức trung điểm $AC$), $M$ là trung điểm của $SA$. Suy ra $OM$ là đường trung bình của tam giác $SAC$, do đó $OM\parallel SC$. Vì $SC\subset (SBC)$ và $OM\not\subset (SBC)$ nên $OM\parallel (SBC)$. Khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ nên $O$ là trung điểm $AC$. Trong tam giác $SAC$, $M$ là trung điểm $SA$, $O$ là trung điểm $AC$ nên $OM$ là đường trung bình, suy ra $OM\parallel SC$. Mà $SC\subset (SCD)$ và $OM\not\subset (SCD)$, do đó $OM\parallel (SCD)$. Khẳng định đúng là D, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $SAC$: $O$ là trung điểm $AC$ (tâm hình bình hành $ABCD$) và $M$ là trung điểm $SA$, nên $OM$ là đường trung bình của tam giác $SAC$, suy ra $OM\parallel SC$. Vì $SC\subset (SCD)$ và $OM\not\subset (SCD)$ nên $OM\parallel (SCD)$. Với các mặt khác: $OM$ cắt $(SAD)$ tại $M$, cắt $(SAB)$ tại $M$, và $OM$ nằm trong mặt phẳng $(SBD)$ (vì $O\in BD$, xét tam giác $SBD$... thực chất $OM$ cắt $(SBD)$ tại $O$ thuộc trong mặt đó nên không song song). Vậy khẳng định đúng là $OM\parallel (SCD)$, khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $SBD$, $M$ là trung điểm $SB$, $N$ là trung điểm $BD$ nên $MN$ là đường trung bình, suy ra $MN\parallel SD$. Vì $SD\subset (SDA)$, $MN\not\subset (SDA)$ nên $MN\parallel (SDA)$ (A đúng). Tương tự $SD\subset (SDC)$ nên $MN\parallel (SDC)$ (B đúng) và $MN\parallel SD$ (C đúng). Tuy nhiên $M,N$ đều thuộc mặt phẳng $(SBD)$ nên $MN\subset (SBD)$, do đó khẳng định $MN\parallel (SBD)$ là sai. Khẳng định sai là D, trùng với đáp án nguồn (Câu 12, Mã đề 132: D).

[Hình cần kiểm tra lại: p6_f1]
Gọi $N$ là trung điểm $BC$

Vì $G$ là trọng tâm $ABC$ nên $\frac{AG}{AN}=\frac{2}{3}$

$M$ trên $AD$ sao cho $AM=2MD$ nên $\frac{AM}{AD}=\frac{2}{3}$

Do đó nên $\frac{AG}{AN}=\frac{AM}{AD}\Rightarrow MG//ND$

Ta có $\{\begin{array}{l}MG\not\subset (BCD)\\ MG//ND\\ ND\subset (BCD)\end{array}\Rightarrow MG//(BCD)$

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $BCD$: $M$ là trung điểm $BC$, $N$ là trung điểm $CD$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $BCD$, suy ra $MN\parallel BD$. Lại có $BD\not\subset (SMN)$ (vì $BD$ không đi qua các điểm $S,M,N$; cụ thể $B\notin (SMN)$) và $MN\subset (SMN)$. Theo định lí về đường thẳng song song với mặt phẳng, ta có $BD\parallel (SMN)$. Đpcm.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $SAB$, $E$ là trung điểm $AB$ và $F$ là trung điểm $SB$, nên $EF$ là đường trung bình của tam giác $SAB$, suy ra $EF\parallel SA$. Vì $SA\subset (SAC)$ và $EF\not\subset (SAC)$ nên $EF\parallel (SAC)$. Đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 6789, câu 8: A).

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $SBC$, $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,SC$ nên theo định lí đường trung bình, $MN\parallel BC$. Vì $BC\subset (ABC)$ và $MN\not\subset (ABC)$ nên theo định lí về đường thẳng song song với mặt phẳng, $MN\parallel (ABC)$. Kết quả khớp với bảng đáp án (mã đề 4567, câu 5: B).

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $SAB$, $E$ là trung điểm $AB$ và $F$ là trung điểm $SB$, nên $EF$ là đường trung bình của tam giác $SAB$, suy ra $EF\parallel SA$. Xét mặt phẳng $(SAC)$: ta có $SA\subset (SAC)$, $E\notin (SAC)$ (vì $E$ thuộc $AB$ mà $AB$ cắt mặt phẳng $(SAC)$ tại $A$), và $EF\parallel SA$. Theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng, $EF\parallel (SAC)$. Với $(SBC)$: $F\in (SBC)$ nên $EF$ cắt $(SBC)$ tại $F$, không song song. Với $(SAB)$: $EF\subset (SAB)$, không song song. Với $(ABC)$: $E\in (ABC)$ nên $EF$ cắt $(ABC)$ tại $E$, không song song. Vậy đáp án đúng là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 2345, câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $ABC$, $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ nên $MN$ là đường trung bình, suy ra $MN\parallel BC$. Vì $BC\subset (BCD)$ và $MN\not\subset (BCD)$ nên $MN\parallel (BCD)$. Các mặt phẳng $(ACD)$, $(ABD)$, $(ABC)$ đều chứa $M$ hoặc $N$ (hoặc chứa đường thẳng $MN$), nên không song song với $MN$. Vậy đáp án là $(BCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 4: a) I là trọng tâm tam giác SAB nên I thuộc (SAB) và nằm trên trung tuyến SM → đúng. b) Trọng tâm chia trung tuyến theo tỉ số 1:2 tính từ chân trung tuyến, nên MI/MS = 1/3 → đúng. c) Với M là gốc, I = (S+2M)/3, G = (C+2M)/3, suy vector IG = (C−S)/3 = SC/3, do đó IG ∥ SC → đúng. d) Vì IG ∥ SC với SC ⊂ (SBC) và I ∉ (SBC), nên IG ∥ (SBC), đường thẳng IG không cắt mặt phẳng (SBC) → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
I là trọng tâm tam giác SAB nên thuộc mặt phẳng (SAB) và nằm trên trung tuyến SM.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm chia trung tuyến SM theo tỉ số MI/MS = 1/3.
c) (AI giải đề cho tôi)
I=(S+2M)/3, G=(C+2M)/3 nên vector IG = SC/3, do đó IG ∥ SC.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì IG ∥ SC và SC ⊂ (SBC), I ∉ (SBC) nên IG ∥ (SBC), không cắt mặt phẳng (SBC).

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $SAB$, vì $\frac{SP}{SA}=\frac{SQ}{SB}=\frac{1}{3}$ nên theo định lý Thales $PQ\parallel AB$.
Vì $AB\subset (ABCD)$, $AB\subset (SAB)$, $PQ\subset (SAB)$ và $PQ\not\subset (ABCD)$ (do $P\in SA$, $Q\in SB$ là các điểm trên cạnh bên, không thuộc mặt đáy), theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng ta có $PQ\parallel (ABCD)$.
Do đó A sai (vì $PQ$ song song với $(ABCD)$ nên không cắt mặt phẳng này), B sai (vì $PQ$ không nằm trong mặt đáy).
Xét D: vì $ABCD$ là hình thang với hai đáy $AB\parallel CD$, mà $PQ\parallel AB$ nên $PQ\parallel CD$; hai đường thẳng song song không thể chéo nhau, do đó D sai.
Vậy khẳng định đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề:
- A sai: hai mặt phẳng cùng cắt đường thẳng $a$ vẫn có thể cắt nhau, chẳng hạn hai mặt phẳng cùng đi qua $a$ (khi đó giao tuyến của chúng là $a$).
- B sai: hai mặt phẳng cùng song song với $a$ vẫn có thể cắt nhau theo một giao tuyến song song với $a$.
- C đúng: nếu $(P)\parallel (Q)$ thì $(P)\cap (Q)=\varnothing$. Vì $a\subset (P)$ nên $a$ không có điểm chung với $(Q)$, do đó $a\parallel (Q)$.
- D sai: nếu $(P)\parallel (Q)$ và $a$ cắt $(P)$ tại một điểm thì $a$ cũng cắt $(Q)$ (đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng kia), nên $a$ không thể song song với $(Q)$.
Vậy mệnh đề đúng là C, trùng với đáp án đã cho.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định với hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành, $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm $AB,CD,SD,SA$.
- A: Trong tam giác $SAB$, $M$ là trung điểm $AB$, $Q$ là trung điểm $SA$ nên $MQ\parallel SB$. Vì $SB\subset (SBC)$ và $MQ\not\subset (SBC)$ nên $MQ\parallel (SBC)$. Đúng.
- B: $P$ là trung điểm $SD$, $Q$ là trung điểm $SA$ nên cả $P,Q$ đều thuộc mặt phẳng $(SAD)$, tức $PQ\subset (SAD)$. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng không được coi là song song với mặt phẳng đó, nên khẳng định $PQ\parallel (SAD)$ là sai (thực tế $PQ\parallel AD$).
- C: Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$. Ta có $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}(\vec{C}+\vec{D}-\vec{A}-\vec{B})=\frac{1}{2}[(\vec{C}-\vec{B})+(\vec{D}-\vec{A})]=\overrightarrow{AD}$, suy ra $MN\parallel AD\subset (SAD)$ và $MN\not\subset (SAD)$, nên $MN\parallel (SAD)$. Đúng.
- D: Trong tam giác $SDC$, $P$ trung điểm $SD$, $N$ trung điểm $CD$ nên $PN\parallel SC\subset (SBC)$, $PN\not\subset (SBC)$, suy ra $PN\parallel (SBC)$. Đúng.
Vậy khẳng định sai là B.