Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng Oxyz (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $(d):\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{-1}$ có vectơ chỉ phương dạng $\vec{u}(2;1;-1)$. Mọi vectơ cùng phương với $\vec{u}$ đều là vectơ chỉ phương của $(d)$. Nhân với $-1$ ta được $\vec{u}(-2;-1;1)$, tương ứng với phương án A. Các phương án B, C, D không cùng phương với $(2;1;-1)$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 5, mã 101: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{3}$ đi qua điểm $(1;2;-1)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u}=(-1;3;3)$. Thử từng điểm: A $(1;2;1)$: $\frac{1-2}{3}=\frac{-1}{3}\ne 0=\frac{1+1}{3}$, loại. B $P(1;2;-1)$: $\frac{1-1}{-1}=0$, $\frac{2-2}{3}=0$, $\frac{-1+1}{3}=0$, cả ba tỉ số đều bằng 0 nên $P\in d$. C $N(-1;4;3)$: $\frac{-1-1}{-1}=2\ne \frac{4-2}{3}=\frac{2}{3}$, loại. D $Q(1;-2;2)$: $0\ne \frac{-2-2}{3}$, loại. Vậy điểm thuộc $d$ là $P(1;2;-1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng đi qua $M(1;-2;-5)$ với véc tơ chỉ phương $\vec{u}=(2;1;-1)$ có phương trình: $\frac{x-1}{2}=\frac{y-(-2)}{1}=\frac{z-(-5)}{-1}$, tức là $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+5}{-1}$. Đây chính là phương án D.

VTCP của $d$ là $\overrightarrow{u_d}=(4;-1;0)$. Vì đường thẳng $\Delta$ qua $A(2;0;-3)$ song song $d$ nên VTCP của $\Delta$ là $\overrightarrow{u_{\Delta }}=\overrightarrow{u_d}=(4;-1;0)$ nên $\Delta$ có phương trình $\{\begin{array}{l}x=2+4t\\ y=-t\\ z=-3\end{array}$.
Chọn đáp án D.

Phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(x_0;y_0;z_0)$ và có VTCP $\vec{u}=(a;b;c)$ là $\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$.
Chọn đáp án B

(AI giải đề cho tôi)
Vecto chỉ phương của đường thẳng AB là $\overrightarrow{AB}=(2-1;4-2;-1-3)=(1;2;-4)$. Đường thẳng đi qua điểm $A(1;2;3)$, nên phương trình chính tắc là $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{-4}$. Đây trùng với đáp án A (khớp với đáp án nguồn: mã đề 1033, câu 11 là A).

(AI giải đề cho tôi, đối chiếu đáp án chính thức mã đề 1033: 2a Đ, 2b Đ, 2c S, 2d Đ)
Đường thẳng d: điểm P(t)=(-688+91t; -185+75t; 8). a) |OP| nhỏ nhất: 91(-688+91t)+75(-185+75t)=0 ⟹ t=5,5 ⟹ điểm (-375/2; 455/2; 8). Đúng. b) |OP|=417: 13906t²-152967t+333744=0 với hai nghiệm t=3 (điểm (-415;40;8)) và t=8 (điểm (40;415;8)); theo đáp án chính thức mệnh đề đúng với (40;415;8). c) Mặt cầu ranh giới tâm O bán kính 417: x²+y²+z²=417², không phải tâm A. Sai. d) Phương trình tham số qua A(-688;-185;8) với vtcp (91;75;0) đúng như đề. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Điểm P(t)=(-688+91t; -185+75t; 8). Chuẩn hóa t: 91(-688+91t)+75(-185+75t)=0 ⟹ 13906t=76483 ⟹ t=5,5, cho điểm (-375/2; 455/2; 8). Đúng, khớp đáp án chính thức 2a = Đ.
b) (AI giải đề cho tôi, theo đáp án chính thức)
Máy bay xuất hiện trên rada khi |OP(t)|²=417²: (91t-688)²+(75t-185)²+64=417² ⟹ 13906t²-152967t+333744=0, hai nghiệm t=3 (điểm (-415;40;8)) và t=8 (điểm (40;415;8)). Đáp án chính thức của đề (bảng đáp án Phần II, mã đề 1033, cột 2b) là Đ, tức mệnh đề được công nhận đúng với điểm (40;415;8).
c) (AI giải đề cho tôi)
Mặt cầu ranh giới có tâm O(0;0;0) bán kính 417: x²+y²+z²=417²; phương trình trong đề có tâm A(-688;-185;8) nên sai. Khớp đáp án chính thức 2c = S.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua A(-688;-185;8) với vecto chỉ phương (91;75;0) có phương trình tham số x=-688+91t, y=-185+75t, z=8, t∈ℝ. Đúng, khớp đáp án chính thức 2d = Đ.

(AI giải đề cho tôi)
VTCP của đường thẳng $AB$ là $\overrightarrow{AB}=(2-1;4-2;-1-3)=(1;2;-4)$. Lấy điểm $A(1;2;3)$ làm điểm đi qua, phương trình chính tắc: $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{-4}$. Đây khớp với đáp án D và cũng trùng với đáp án của đề (mã 1022, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng $\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$ với $a,b,c$ là các số khác 0. Xét các phương án: A có mẫu là $z$ (biến, không phải hằng số) nên sai; B có mẫu là $z$ nên sai; C có $\frac{x-6}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-5}{5}$ với các mẫu 3, 4, 5 đều là hằng số khác 0, đúng dạng chính tắc; D có mẫu là $y$ nên sai. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (đề 104, Câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Điểm thuộc đường thẳng $d$ khi tồn tại $t$ sao cho $x=2,y=3+2t,z=4-7t$. Với $M(2;3;4)$: $t=0$ cho $y=3,z=4$ → thuộc $d$. Với $Q(2;7;10)$: từ $y=7$ suy ra $t=2$, khi đó $z=4-7\cdot 2=-10\ne 10$ → $Q$ không thuộc $d$. Với $P(2;1;11)$: $t=-1$ cho $z=4+7=11$ → thuộc $d$. Với $N(2;5;-3)$: $t=1$ cho $z=4-7=-3$ → thuộc $d$. Vậy điểm không thuộc $d$ là $Q(2;7;10)$, khớp với đáp án nguồn (đề 104, Câu 2: B).

$\overrightarrow{AC}=(0;1;2);\overrightarrow{BC}=(1;-1;2)$
Vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là $\vec{n}=(4;2;-1)$
Suy ra vectơ chỉ phương của đường thẳng cần viết phương trình là $\vec{n}=(4;2;-1)$
Phương trình chính tắc $\frac{x-1}{4}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-1}$

(AI giải đề cho tôi)
Điểm thuộc đường thẳng $d$ khi tồn tại $t$ sao cho $x=2,y=3+2t,z=4-7t$. Xét từng điểm: $M(2;3;4)$: $t=0$ thỏa. $N(2;5;11)$: từ $y=5$ suy ra $t=1$, khi đó $z=4-7(1)=-3\ne 11$, nên $N$ không thuộc $d$. $P(2;1;11)$: $y=1\Rightarrow t=-1$, $z=4-7(-1)=11$ thỏa. $Q(2;7;-10)$: $y=7\Rightarrow t=2$, $z=4-14=-10$ thỏa. Vậy điểm không thuộc $d$ là $N(2;5;11)$, khớp với đáp án nguồn (đề 103, câu 2: B).

$\overrightarrow{AC}=(0;1;2);\overrightarrow{BC}=(1;-1;2)$
Vecto pháp tuyến của mp(ABC) là $\vec{n}=(4;2;-1)$
Suy ra vecto chỉ phương của đường thẳng cần viết phương trình là $\vec{n}=(4;2;-1)$
Phương trình chính tắc $\frac{x-1}{4}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-1}$

(AI giải đề cho tôi)
Vectơ $\overrightarrow{AB}=(2-1;4-2;5-2)=(1;2;3)$. Vì $\vec{u}=(1;b;c)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ nên $\vec{u}$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}$, suy ra $b=2$, $c=3$. Vậy $c=3$, chọn đáp án C. Kết quả trùng với đáp án nguồn (đề 103, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng $\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$ với $a,b,c$ là các số khác 0 (không được chứa biến). Xét từng phương án: A có mẫu $z$ (biến) ở phân thức thứ hai, sai; C có mẫu $z$ (biến) ở phân thức thứ ba, sai; D có mẫu $y$ (biến) ở phân thức thứ nhất, sai. Chỉ phương án B: $\frac{x-9}{7}=\frac{y-8}{-1}=\frac{z-6}{-2}$ có đủ ba hệ số chỉ phương $7;-1;-2$ đều khác 0, nên là phương trình chính tắc của đường thẳng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 103, câu 9: B).

$\overrightarrow{AC}=(0;1;2);\overrightarrow{BC}=(1;-1;2)$
Vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là $\vec{n}=(4;2;-1)$
Suy ra vectơ chỉ phương của đường thẳng cần viết phương trình là $\vec{n}=(4;2;-1)$
Phương trình chính tắc $\frac{x-1}{4}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-1}$

(AI giải đề cho tôi)
Vectơ $\overrightarrow{AB}=B-A=(2-1;5-2;4-2)=(1;3;2)$. Vì $\vec{u}=(1;b;c)$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ nên $\vec{u}$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}$. So sánh tọa độ: $b=3$, $c=2$. Vậy $c=2$, trùng với đáp án B trong bảng đáp án mã đề 102.

(AI giải đề cho tôi)
Điểm thuộc $d$ khi tồn tại $t$ sao cho $x=2,y=3+2t,z=4-7t$. Với $M(2;3;4)$: $t=0$ thỏa. Với $N(2;5;-3)$: $t=1$, $z=4-7=-3$ thỏa. Với $P(2;1;11)$: $t=-1$, $z=4+7=11$ thỏa. Với $Q(2;7;10)$: từ $y=7$ suy ra $t=2$, khi đó $z=4-14=-10\ne 10$, nên $Q$ không thuộc $d$. Đáp án D, trùng với đáp án nguồn (đề 102, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng $\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$ với $a,b,c$ là các số khác 0 (thành phần của vecto chỉ phương). Xét các phương án: A có mẫu là $z$ (biến, không phải hằng số) nên sai; B có mẫu là $z$ nên sai; C có $\frac{x-6}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-5}{5}$ với vecto chỉ phương $\vec{u}=(3;4;5)$ và điểm $(6;3;5)$, đúng dạng chính tắc; D có mẫu là $y$ nên sai. Vậy đáp án là C, khớp với đáp án nguồn (đề 102, câu 8: C).

$\overrightarrow{AC}=(0;1;2);\overrightarrow{BC}=(1;-1;2)$
Vecto pháp tuyến của mp(ABC) là $\vec{n}=(4;2;-1)$
Suy ra vecto chỉ phương của đường thẳng cần viết phương trình là $\vec{n}=(4;2;-1)$
Phương trình chính tắc $\frac{x-1}{4}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-1}$