Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng Oxyz (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: d đi qua điểm (1;2;-1) với vtcp u=(2;3;2), nên phương trình tham số là x=1+2t, y=2+3t, z=-1+2t.
b) Đúng: d' qua A(1;2;2) và song song với d nên nhận cùng vtcp (2;3;2): x=1+2t', y=2+3t', z=2+2t'.
c) Sai: với t=-1, điểm trên d là (1-2;2-3;-1-2)=(-1;-1;-3) khác M(-1;-1;3); hơn nữa thay M vào (P): 2(-1)+2(-1)-3+1=-6≠0 nên M không thuộc (P).
d) Sai: sin góc giữa d và (P) bằng |u·n|/(|u||n|) với u=(2;3;2), n=(2;2;-1): |4+6-2|/(√17·3)=8/(3√17)≈0,647, suy ra góc = arcsin(0,647)≈40,34°≈40°20' ≠ 40°17'. Kết quả Đ-Đ-S-S khớp với đáp án nguồn (Mã đề 101, Phần II Câu 1: ĐĐSS).
a) (AI giải đề cho tôi)
d đi qua (1;2;-1) có vtcp u=(2;3;2), nên x=1+2t, y=2+3t, z=-1+2t.
b) (AI giải đề cho tôi)
d' qua A(1;2;2) song song với d nên cùng vtcp (2;3;2): x=1+2t', y=2+3t', z=2+2t'.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với t=-1, điểm trên d là (-1;-1;-3)≠M(-1;-1;3); hơn nữa M không thỏa (P) vì 2(-1)+2(-1)-3+1=-6≠0.
d) (AI giải đề cho tôi)
sin góc = |u·n|/(|u||n|)=8/(3√17)≈0,647, góc ≈ 40,34° ≈ 40°20' ≠ 40°17'.

(AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số của đường thẳng $d:x=1+2t,y=3t,z=1+t$, hệ số của $t$ cho ta vecto chỉ phương $\vec{u}=(2;3;1)$. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):x+2y+z=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;2;1)$. Đường thẳng đi qua $A(1;2;-1)$ và vuông góc với $(P)$ nhận $\vec{n}$ làm vectơ chỉ phương, nên có phương trình tham số: $x=1+t,y=2+2t,z=-1+t$ ($t\in \mathbb{R}$). So với các phương án, đây chính là đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 7: B).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng lớp mây đi qua $P(12;0;0)$, $Q(0;-12;0)$, $R(0;0;1,2)$ có phương trình dạng đoạn chắn: $\frac{x}{12}+\frac{y}{-12}+\frac{z}{1,2}=1$, tức $x-y+10z-12=0$.

Máy bay bay theo đường thẳng $AO$ từ $A(6;-8;1)$ tới $O(0;0;0)$, phương trình tham số: $x=6t,y=-8t,z=t$.

Tìm giao điểm $M$ của đường bay với lớp mây: $6t-(-8t)+10t-12=0\Rightarrow 24t=12\Rightarrow t=0,5$. Vậy $M(3;-4;0,5)$.

Khoảng cách từ máy bay (tại $M$) đến vị trí hạ cánh $O$ trên đường băng:
$$MO=\sqrt{3^2+(-4{)}^2+0,5^2}=\sqrt{25,25}\approx 5,02\text{ (km)}.$$

(AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình $\frac{x-1}{3}=\frac{3y}{2}=\frac{3-z}{1}$, viết lại $\frac{3y}{2}=\frac{y}{2/3}$ và $\frac{3-z}{1}=\frac{z-3}{-1}$. Vậy một vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\vec{u}=\left(3;\frac{2}{3};-1\right)$, trùng với đáp án C. Đáp án A, B, D không tỉ lệ với $\vec{u}$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1122, câu 11: C).

(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{AB}=B-A=(3-1;2-0;-1-1)=(2;2;-2)=2(1;1;-1)$, nên đường thẳng $AB$ nhận $\vec{u}=(1;1;-1)$ làm vectơ chỉ phương. Đường thẳng đi qua $A(1;0;1)$ nên phương trình tham số: $x=1+t$, $y=0+t=t$, $z=1-t$. Khớp với đáp án C (khớp bảng đáp án mã đề 1122, câu 12: C).

(AI giải đề cho tôi)
VTCP của AB là $\overrightarrow{AB}=(3-1;2-0;-1-1)=(2;2;-2)$, chọn VTCP $(1;1;-1)$. Đường thẳng qua $A(1;0;1)$: $\{\begin{array}{rl}x& =1+t\\ y& =t\\ z& =1-t\end{array}$ — khớp đáp án C (khớp bảng đáp án mã đề 1121, câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đưa phương trình về dạng chuẩn: $\frac{x-1}{3}=\frac{y}{2/3}=\frac{z-3}{-1}$. Do đó một vecto chỉ phương của đường thẳng là $\vec{a}=\left(3;\frac{2}{3};-1\right)$, trùng với đáp án A (khớp với đáp án nguồn mã đề 1121).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{-1}$ đi qua điểm $P(1;2;-1)$ (khi $t=0$). Thử các điểm khác: $Q(-1;3;2)$ cho $\frac{-2}{2}=-1\ne \frac{1}{3}$, không thuộc; $A(2;3;-1)$ cho $\frac{1}{2}\ne \frac{1}{3}$, không thuộc; $Q(-1;-2;1)$ cho $\frac{-2}{2}=-1\ne \frac{-4}{3}$, không thuộc. Vậy điểm thuộc $d$ là $P(1;2;-1)$, đáp án A, khớp với đáp án nguồn (đề 1220, câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Cabin chuyển động trên đường thẳng qua $A(10;3;0)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-2;1)$: $x=10+2t$. Với $x_B=618$: $10+2t=618\Rightarrow t=304$. Độ dài quãng đường $AB=304\cdot |\vec{u}|=304\cdot 3=912$ m. Thời gian: $912:4,8=190$ giây. Kết quả khớp đáp án nguồn (190).

(AI giải đề cho tôi)
Cabin chuyển động trên đường thẳng qua $A(10;3;0)$ với vecto chỉ phương $\vec{u}=(2;-2;1)$. Phương trình tham số: $x=10+2t$. Khi $x_B=618$: $10+2t=618\Rightarrow t=304$. Độ dài quãng đường tương ứng với tham số $t$ là $t\cdot |\vec{u}|=304\cdot \sqrt{4+4+1}=304\cdot 3=912$ m. Tốc độ 4,8 m/s nên thời gian $=912:4,8=190$ giây. Khớp với đáp án nguồn 190.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{-1}$ đi qua điểm $(1;2;-1)$ (từ $x-1=0,y-2=0,z+1=0$). Thử từng điểm: $Q(-1;-2;1)$ cho $\frac{-2}{2}=-1,\frac{-4}{3},\frac{2}{-1}=-2$ không bằng nhau. $Q(-1;3;2)$ cho $-1,\frac{1}{3},-3$ không bằng nhau. $A(2;3;-1)$ cho $\frac{1}{2},\frac{1}{3},0$ không bằng nhau. $P(1;2;-1)$ cho $0=0=0$, thỏa mãn. Vậy $P(1;2;-1)\in d$. Kết quả khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Điểm $M(2;-1;3)$ ứng với $t=0$: $x=2-3\cdot 0=2$, $y=-1-0=-1$, $z=3+2\cdot 0=3$. Vậy $M\in d$. Các điểm khác không thỏa mãn đồng thời cả ba phương trình với cùng một giá trị $t$ nào đó (ví dụ $Q(3;1;-2)$: từ $x=3$ được $t=-1/3$ nhưng $y=-1+1/3=-2/3\ne 1$). Đáp án khớp với mã đề 0002, câu 10: C.

(AI giải đề cho tôi)
Hồng tâm $A$ nằm trên trục nòng súng $d$ nên $A$ phải thuộc đường thẳng $d$. Thay tọa độ $A(8;-19;6m+4)$ vào phương trình $d$: $(8-1)/1=7$; $(-19-2)/(-3)=7$. Vậy cần $(6m+4-3)/(-5)=7⟹6m+1=-35⟹m=-6$. Kiểm tra: với $m=-6$, $z=-32$, $(-32-3)/(-5)=7$, khớp. Kết quả trùng với đáp án nguồn $-6$.

(AI giải đề cho tôi)
Hồng tâm $A$ bắn trúng khi $A$ thuộc đường thẳng $d$. Từ phương trình tham số: $x=1+t$, $y=2-3t$, $z=3-5t$. Với $x=8$ thì $t=7$. Khi đó $y=2-21=-19$ (khớp), $z=3-35=-32$. Vậy $6m+4=-32⟹6m=-36⟹m=-6$. Kết quả trùng với đáp án nguồn ($-6$).

(AI giải đề cho tôi)
Với $t=0$, phương trình tham số của $d$ cho điểm $(2;-1;3)$, tức $M(2;-1;3)$ thuộc $d$. Kiểm tra các điểm khác: $P(-2;1;-3)$: từ $x=2-3t=-2\Rightarrow t=\frac{4}{3}$, khi đó $y=-1-\frac{4}{3}=-\frac{7}{3}\ne 1$, loại. $Q(3;1;-2)$: $x=3\Rightarrow t=-\frac{1}{3}$, khi đó $y=-\frac{2}{3}\ne 1$, loại. $N(-3;-1;2)$: $x=-3\Rightarrow t=\frac{5}{3}$, khi đó $y=-\frac{8}{3}\ne -1$, loại. Vậy chỉ có $M(2;-1;3)$ thuộc đường thẳng $d$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:\frac{x-3}{4}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{3}$ có vecto chỉ phương là vecto tạo từ các mẫu số của phương trình tham số, tức $\vec{u}=(4;-2;3)$. Vậy đáp án là $\overrightarrow{u_2}=(4;-2;3)$, tương ứng phương án D.

(AI giải đề cho tôi)
Trung điểm $M$ của $BC$: $M\left(\frac{2+0}{2};\frac{0-2}{2};\frac{5+1}{2}\right)=(1;-1;3)$. Vectơ chỉ phương của trung tuyến $AM$: $\overrightarrow{AM}=M-A=(1-(-1);-1-3;3-2)=(2;-4;1)$. Đường thẳng $AM$ đi qua $A(-1;3;2)$ nên có phương trình: $\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-2}{1}$. Khớp với phương án D.

(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{AB}=B-A=(3-1;1-(-2);1-3)=(2;3;-2)$. Đường thẳng $AB$ đi qua $A(1;-2;3)$ nên có phương trình chính tắc: $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{-2}$. Đây trùng với đáp án C. Kiểm tra: đáp án A có VTCP $(4;-1;4)$ sai; B có VTCP $(1;-2;3)$ là tọa độ điểm $A$ chứ không phải VTCP; D đi qua điểm $(2;3;-2)$ không thuộc $AB$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $(d):\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$ có một vectơ chỉ phương là ${\vec{u}}_0(2;1;1)$. Mọi vectơ cùng phương với ${\vec{u}}_0$ đều là vectơ chỉ phương của $(d)$. Trong các đáp án, chỉ có $\vec{u}(-2;-1;-1)=-{\vec{u}}_0$ cùng phương với ${\vec{u}}_0$ (các phương án A, B, C đều không cùng phương vì có thành phần không tỉ lệ). Vậy đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, Câu 5: D).