Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng Oxyz (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\vec{u}=(1;b;c)$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ nên $\vec{u}$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}=(2-1;4-2;5-2)=(1;2;3)$. Do đó $c=3$. Đáp án B, trùng với đáp án nguồn (đề 101, câu 6: B).

(AI giải đề cho tôi)
Điểm thuộc $d$ khi tồn tại $t$ sao cho $x=2,y=3+2t,z=4-7t$. Với $M(2;3;4)$: $t=0$ thỏa. Với $N(2;5;11)$: $y=5\Rightarrow t=1$ nhưng $z=4-7(1)=-3\ne 11$, nên $N$ không thuộc $d$. Với $P(2;1;11)$: $y=1\Rightarrow t=-1$, $z=4+7=11$ thỏa. Với $Q(2;7;-10)$: $y=7\Rightarrow t=2$, $z=4-14=-10$ thỏa. Vậy điểm không thuộc $d$ là $N$, khớp đáp án nguồn (đề 101, câu 7: B).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng $\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$ với $a,b,c$ là các hằng số khác 0. Đáp án A: $\frac{x-9}{7}=\frac{y-8}{-1}=\frac{z-6}{-2}$ thỏa mãn với điểm $(9;8;6)$ và vecto chỉ phương $(7;-1;-2)$. Các đáp án B, C, D có mẫu số chứa biến ($z$ hoặc $y$), không phải hằng số, nên không phải phương trình chính tắc. Khớp với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
VTCP của đường thẳng qua $A(1;2;-1)$ và $B(2;-1;1)$ là $\overrightarrow{AB}=(1;-3;2)$. Đường thẳng đi qua $A(1;2;-1)$ có phương trình tham số: $x=1+t,y=2-3t,z=-1+2t$. Đây chính là đáp án C (đi qua A, VTCP $(1;-3;2)$ cùng phương $\overrightarrow{AB}$).

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{MA}=A-M=(2-1;-2-1;4-6)=(1;-3;-2)$ → đúng. b) $\overrightarrow{AB}=(-2;1;0)$ có thành phần $z=0$ nên $AB$ song song mặt sàn, góc bằng $0^{\circ }$ chứ không phải $30^{\circ }$ → sai. c) $\overrightarrow{MB}=(-1;-2;-2)$, đường thẳng qua $M(1;1;6)$: $x=1-t,y=1-2t,z=6-2t$ → đúng. d) Tia sáng $MA$: $z=6-2t=0\Rightarrow t=3\Rightarrow A^{\prime }=(4;-8;0)$, $O{A}^{\prime 2}=80$. Tia $MB$: $t=3\Rightarrow B^{\prime }=(-2;-5;0)$, $O{B}^{\prime 2}=29$. Bóng râm là đoạn $A^{\prime }{B}^{\prime }$, điểm xa $O$ nhất là $A^{\prime }$ với $O{A}^{\prime }=\sqrt{80}=4\sqrt{5}>\sqrt{29}$, nên bán kính tối thiểu là $4\sqrt{5}$ m, không phải $\sqrt{29}$ m → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MA}=(2-1;-2-1;4-6)=(1;-3;-2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(-2;1;0)$ có $z=0$ nên $AB$ song song $(Oxy)$, góc tạo với mặt sàn bằng $0^{\circ }$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MB}=(-1;-2;-2)$, đường thẳng qua $M$: $x=1-t,y=1-2t,z=6-2t$.
d) (AI giải đề cho tôi)
A'=(4;-8;0) với $O{A}^{\prime }=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$; B'=(-2;-5;0) với $O{B}^{\prime }=\sqrt{29}$. Bán kính tối thiểu là $4\sqrt{5}$ m, không phải $\sqrt{29}$ m.

(AI giải đề cho tôi)
VTCP của đường thẳng AB là $\overrightarrow{AB}=(2-1;-1-2;1-(-1))=(1;-3;2)$. Đường thẳng đi qua $A(1;2;-1)$ nên phương trình tham số: $x=1+t,y=2-3t,z=-1+2t$. Khớp với đáp án B (điểm B cũng thỏa mãn với $t=1$).

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{MA}=A-M=(2-1;1-1;2-4)=(1;0;-2)$ → Đúng.
b) $A(2;1;2)$ và $B(-2;2;2)$ cùng có $z=2$ nên $AB\parallel (Oxy)$, góc giữa $AB$ và mặt sàn bằng $0^{\circ }$ → Đúng.
c) $\overrightarrow{MB}=(-3;1;-2)$, không cùng phương với vectơ chỉ phương $(1;0;-2)$ của phương trình đề cho (phương trình đó đi qua $M$ theo hướng $\overrightarrow{MA}$). Phương trình đúng: $x=1-3t,y=1+t,z=4-2t$ → Sai.
d) Tia sáng $MA$: $M+s(1;0;-2)$, $z=4-2s=0\Rightarrow s=2\Rightarrow A^{\prime }=(3;1;0)$, $O{A}^{\prime }=\sqrt{10}$. Tia sáng $MB$: $M+s(-3;1;-2)$, $s=2\Rightarrow B^{\prime }=(-5;3;0)$, $O{B}^{\prime }=\sqrt{34}$. Bình phương khoảng cách tới $O$ trên đoạn $A^{\prime }{B}^{\prime }$ là hàm bậc hai theo tham số nên giá trị lớn nhất đạt tại đầu mút, cụ thể $B^{\prime }$ với $\sqrt{34}$. Vậy bán kính tối thiểu là $\sqrt{34}$ m, không phải $\sqrt{10}$ m → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MA}=(2-1;1-1;2-4)=(1;0;-2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A,B$ cùng có $z=2$ nên $AB\parallel (Oxy)$, góc bằng $0^{\circ }$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MB}=(-3;1;-2)\ne (1;0;-2)$; phương trình đúng: $x=1-3t,y=1+t,z=4-2t$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A^{\prime }=(3;1;0)$, $B^{\prime }=(-5;3;0)$; điểm xa $O$ nhất trên bóng râm là $B^{\prime }$ với $O{B}^{\prime }=\sqrt{34}$, nên bán kính tối thiểu là $\sqrt{34}$ m.

(AI giải đề cho tôi)
VTCP của đường thẳng AB là $\overrightarrow{AB}=(2-1;-1-2;1-(-1))=(1;-3;2)$. Đường thẳng đi qua $A(1;2;-1)$ nên có phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-3t\\ z=-1+2t\end{array}$. Kiểm tra: tại $t=1$ ta được $B(2;-1;1)$, đúng. Phương án này trùng với đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
VTCP của đường thẳng qua $A(1;2;-1)$ và $B(2;-1;1)$ là $\overrightarrow{AB}=(2-1;-1-2;1-(-1))=(1;-3;2)$. Lấy điểm đi qua là $A(1;2;-1)$, phương trình tham số: $\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-3t\\ z=-1+2t\end{array}$. Kiểm tra: tại $t=1$ ta được $B(2;-1;1)$. Đáp án khớp với phương án C.

(AI giải đề cho tôi)
a) MA = A − M = (0−1; −2−0; 2−4) = (−1; −2; −2) → đúng. b) AB = (1; 1; 0) có thành phần z = 0 nên AB song song mặt sàn, góc bằng 0°, không phải 45° → sai. c) Vecto chỉ phương MB = (0; −1; −2), đường thẳng qua M(1;0;4): x = 1, y = −t, z = 4 − 2t → đúng. d) Tia sáng MA: (1−t; −2t; 4−2t), z=0 khi t=2 → A'(−1; −4; 0), OA' = √17. Tia MB: (1; −s; 4−2s), z=0 khi s=2 → B'(1; −2; 0), OB' = √5. Bóng râm A'B' là đoạn thẳng, điểm xa O nhất là A' với |OA'| = √17 > √5, nên bán kính √5 không đủ che phủ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
MA = A − M = (−1; −2; −2).
b) (AI giải đề cho tôi)
AB = (1; 1; 0) song song với (Oxy) nên góc bằng 0°.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua M(1;0;4) với vecto chỉ phương (0; −1; −2): x = 1, y = −t, z = 4 − 2t.
d) (AI giải đề cho tôi)
A'(−1; −4; 0) với |OA'| = √17, B'(1; −2; 0) với |OB'| = √5; bán kính tối thiểu là √17 > √5.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian có dạng $\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$ với $(x_0;y_0;z_0)$ là tọa độ một điểm và $(a;b;c)$ là tọa độ vectơ chỉ phương (các mẫu số là hằng số, khác 0). Xét từng phương án: A có mẫu ở vế đầu là $z$ (biến, không phải hằng số) nên sai; B có mẫu $z$ ở vế giữa nên sai; D có mẫu $y$ ở vế đầu nên sai; C có dạng $\frac{x-6}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-5}{5}$ với điểm $(6;3;5)$ và vectơ chỉ phương $(3;4;5)$ đều là hằng số, đúng là phương trình chính tắc. Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 104, câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Điểm thuộc đường thẳng $d$ khi tồn tại $t$ sao cho $x=2,y=3+2t,z=4-7t$. Với $M(2;3;4)$: $t=0$ thỏa. Với $Q(2;7;10)$: từ $y=7$ suy ra $t=2$, khi đó $z=4-7\cdot 2=-10\ne 10$, nên $Q$ không thuộc $d$. Với $P(2;1;11)$: $t=-1$, $z=4+7=11$ thỏa. Với $N(2;5;-3)$: $t=1$, $z=4-7=-3$ thỏa. Vậy điểm không thuộc $d$ là $Q(2;7;10)$, khớp với đáp án nguồn.

Theo HD chấm (Đề 102 và 104):
$\overrightarrow{AC}=(0;1;2);\overrightarrow{BC}=(1;-1;2)$
Vecto pháp tuyến của mp(ABC) là
$\vec{n}=(4;2;-1)$
Suy ra vecto chỉ phương của đường thẳng cần viết phương trình là $\vec{n}=(4;2;-1)$
Phương trình chính tắc $\frac{x-1}{4}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-1}$
(Thang điểm: 0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25)

(AI giải đề cho tôi)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\overrightarrow{AB}=(2-1;5-2;4-2)=(1;3;2)$. Vì $\vec{u}=(1;b;c)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB nên $\vec{u}$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}$, suy ra $b=3$ và $c=2$. Vậy $c=2$, khớp với đáp án B của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Điểm thuộc đường thẳng $d$ khi tồn tại $t$ sao cho $x=2,y=3+2t,z=4-7t$. Kiểm tra từng điểm: $M(2;3;4)$: $t=0$ thỏa. $N(2;5;11)$: từ $y=5$ suy ra $t=1$, khi đó $z=4-7(1)=-3\ne 11$, nên $N$ không thuộc $d$. $P(2;1;11)$: $y=1\Rightarrow t=-1$, $z=4+7=11$ thỏa. $Q(2;7;-10)$: $y=7\Rightarrow t=2$, $z=4-14=-10$ thỏa. Vậy điểm không thuộc $d$ là $N(2;5;11)$, khớp với đáp án nguồn (đề 103, Câu 2: B).

Theo HD chấm (Đề 101 và 103):
$\overrightarrow{AC}=(0;1;2);\overrightarrow{BC}=(1;-1;2)$
Vecto pháp tuyến của mp(ABC) là
$\vec{n}=(4;2;-1)$
Suy ra vecto chỉ phương của đường thẳng cần viết phương trình là $\vec{n}=(4;2;-1)$
Phương trình chính tắc $\frac{x-1}{4}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-1}$
(Thang điểm: 0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25)

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng $\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$ với $a,b,c$ là các số khác 0. Xét các phương án: A và C có mẫu số là $z$ (không phải hằng số) nên sai; D có mẫu số là $y$ nên sai. Phương án B: $\frac{x-9}{7}=\frac{y-8}{-1}=\frac{z-6}{-2}$ có ba mẫu số $7,-1,-2$ đều khác 0, đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $(9;8;6)$ với vectơ chỉ phương $(7;-1;-2)$. Khớp với đáp án nguồn B.

Theo HD chấm (Đề 102 và 104):
$\overrightarrow{AC}=(0;1;2);\overrightarrow{BC}=(1;-1;2)$
Vecto pháp tuyến của mp(ABC) là
$\vec{n}=(4;2;-1)$
Suy ra vecto chỉ phương của đường thẳng cần viết phương trình là $\vec{n}=(4;2;-1)$
Phương trình chính tắc $\frac{x-1}{4}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-1}$
(Thang điểm: 0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25)

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\vec{u}=(1;b;c)$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ nên $\vec{u}$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}=(2-1;5-2;4-2)=(1;3;2)$. So sánh ta được $b=3$ và $c=2$. Vậy $c=2$, tương ứng phương án B (khớp với đáp án nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
Điểm thuộc $d$ khi tồn tại $t$ sao cho $x=2,y=3+2t,z=4-7t$. Với $M(2;3;4)$: $t=0$ thỏa. Với $N(2;5;-3)$: $t=1$ cho $z=4-7=-3$ thỏa. Với $P(2;1;11)$: $t=-1$ cho $z=4+7=11$ thỏa. Với $Q(2;7;10)$: $y=7\Rightarrow t=2$ nhưng $z=4-14=-10\ne 10$, không thỏa. Vậy $Q$ không thuộc $d$, khớp đáp án D của đề.