Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  3  0 và điểm M 1; 3; 4  . Đường
thẳng  đi qua M và vuông góc với mặt phẳng  P  có phương trình là
x2 y5 z 6 x 1 y  3 z  4

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y = -6 + 11t , t $\in$ $\mathbb{R}$ . Một véctơ
z = 3 + 2t

chỉ phương của d là

Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A ( -2; 4; 2 ) , B (1;0; 2 ) , C ( 3; -4; -2 ) . Phương
trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là
x-2 y+2 z x-2 y+4 z+2

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  y  5  2t . Điểm nào sau đây thuộc 
 z  2t


Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm M 1;0;3 trên đường thẳng
x 1 y  3 z  4
d:   có tọa độ là
2 2 1

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(-1;4;6)$, nhận $\vec{u}=(3;-2;7)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$ và điểm $B(2;3;4)$. Gọi $M$ là giao điểm của đường thẳng qua hai điểm $A,B$ với mặt phẳng $(Oxy)$, $N$ thuộc trục $Oz$ sao cho $AN$ vuông góc với $AB$.

Một nhân viên cứu hộ đứng ở mặt đất, điều khiển một drone chở vật tư y tế, dự kiến bay thẳng từ đỉnh $A$ của tháp thứ nhất đến đỉnh $B$ của tháp thứ hai. Tuy nhiên, do gặp một khu vực nhiễu sóng an ninh, nên drone phải bay thẳng từ $A$ đến một điểm $P$ trên mặt đất để hạ cánh. Nhân viên đó mang drone từ điểm $P$ dọc theo hướng Tây $40\text{ m}$ đến điểm $Q$ và sau đó drone bay thẳng từ $Q$ lên đỉnh $B$ của tháp thứ hai (Hình vẽ). Biết đỉnh $A$ cao $100\text{ m}$ và có hình chiếu lên mặt đất cách vị trí người đứng ban đầu $200\text{ m}$ về phía Đông và $100\text{ m}$ về phía Nam. Đỉnh $B$ cao $300\text{ m}$ và có hình chiếu lên mặt đất cách vị trí người đứng ban đầu $140\text{ m}$ về phía Tây và $200\text{ m}$ về phía Nam.
Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc tại vị trí người đứng ban đầu, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, trục $Ox$ hướng Đông, trục $Oy$ hướng Nam và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trên (đơn vị trên các trục là $100\text{ m}$). Để hoàn thành nhiệm vụ, người đó chọn vị trí điểm $P(a;b;c)$ trên mặt đất sao cho tổng quãng đường bay là ngắn nhất. Tính giá trị của biểu thức $S=2a+4b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-1}{3}$?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng đi qua điểm $M(1;-2;5)$ và có một véc tơ chỉ phương $\vec{u}=(2;1;-1)$ là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng đi qua điểm $M(1;-2;-5)$ và có một véc tơ chỉ phương $\vec{u}=(2;1;-1)$ là

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{3}$?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;1;3)$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=1-2t\\ z=2+t\end{array}$, $t\in \mathbb{R}$ và mặt phẳng $(P):x+y-2z+2=0$. Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$, song song với mặt phẳng $(P)$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có dạng $\frac{x+a}{b}=\frac{y-1}{c}=\frac{z+d}{3}$. Giá trị của biểu thức $T=a+b+c+d$ bằng bao nhiêu?

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị đo trên các trục là km), một máy bay phản lực đang bay thẳng theo lộ trình $\Delta$ là đường thẳng có phương trình $\Delta :\frac{x-50}{5}=\frac{y+20}{-2}=\frac{z-10}{1}$. Radar tại trạm kiểm soát không lưu phát hiện một khối mây dông tích điện nguy hiểm có dạng hình cầu $(S)$ với tâm $C(200;-300;60)$ và bán kính $R=80\text{ km}$. Tại thời điểm quan sát, máy bay đang ở vị trí $A(50;-20;10)\in \Delta$.

Trong không gian $Oxyz$, một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-1}$ là:

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên các trục là mét), mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Oz$ thẳng đứng hướng lên cao, một trạm radar tại gốc $O(0;0;0)$ phát hiện một tên lửa lạ (tên lửa A) được phóng lên tại thời điểm $t=0$ giây. Vị trí của tên lửa A sau $t$ giây kể từ lúc phát hiện được xác định bởi: $\{\begin{array}{l}x=300t\\ y=400t\\ z=-2t^2+80t\end{array}$. Để bảo vệ vùng trời, hệ thống phòng thủ tại vị trí $I(5600;6500;0)$ quyết định phóng một tên lửa đánh chặn (tên lửa B). Tên lửa B bay theo quỹ đạo đường thẳng với tốc độ không đổi $v_B=200\text{ m/s}$. Phương án đánh chặn được thiết lập là bắn phá hủy tên lửa A ngay khi nó đạt độ cao lớn nhất. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua $M(2;1;1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-1;3)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $(d):\frac{x-1}{3}=\frac{2y+3}{2}=\frac{z-1}{2}$. Vecto nào trong các vecto có toạ độ sau đây là vecto chỉ phương của đường thẳng $(d)$ ?

Trong không gian $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay đặt ở gốc tọa độ $O(0;0;0)$, mỗi đơn vị trên trục là $100$ ki-lô-mét (km). Một máy bay chuyển động theo đường thẳng, bay qua hai vị trí $A(2;-2;1)$ và $B(8;5;7)$. Khi máy bay ở gần đài kiểm soát không lưu nhất thì khoảng cách giữa vị trí của máy bay và đài kiểm soát không lưu là bao nhiêu km (làm tròn đến hàng đơn vị) ?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(2;1;-1)$ và $N(4;-1;0)$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $MN$ là