Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{-2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+4}{3}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $M(1;2;0)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;1;-3)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}$ và hai điểm $A(1;2;-5),B(-1;0;2)$. Biết điểm $M$ thuộc $\Delta$ sao cho biểu thức $T=|MA-MB|$ đạt giá trị lớn nhất là $T_{\max }$. Khi đó, $T_{\max }$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng có phương trình d :  y= 2 − t . Điểm nào sau đây

 z =−3 + t
không thuộc d ?

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng
(α ) : x + y + z + 1 =0 và ( β ) : x + 2 y + 3z + 4 =0. Một vectơ chỉ phương của ∆ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(0;1;-2)$, $B(3;-2;1)$ và $C(1;5;-1)$. Viết phương trình tham số của đường thẳng $CD$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+1}{2}$. Điểm nào dưới đây thuộc $d$?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{2}$ và mặt phẳng $(P):2x+2y-z+1=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, vectơ nào sau đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{-1}$?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=2t\\ z=-1+3t\end{array},t\in \mathbb{R}$. Điểm nào sau đây thuộc $\Delta$?

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; − 3;1) và N ( 3;1; − 5 ) . Phương trình đường thẳng đi
qua hai điểm M và N có phương trình là
x= 1− t x= 1+ t  x= 3 − t  x= 3 − t
   

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{-2}$ có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}$ và $d_2:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(5;-3;5)$ cắt $d_1,d_2$ tại hai điểm $B$ và $C$. Độ dài đoạn thẳng $BC$ bằng

Đường thẳng    :   không đi qua điểm nào dưới đây?
2 1 1

Trong không gian Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng  :  y  1  t là
z  1

   

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3+2t\\ z=4-7t\end{array},(t\in \mathbb{R})$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M(1;-3;5)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec{u}(2;-1;1)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1+3t\\ z=2t\end{array}$.

Một sân bóng đá tiêu chuẩn có dạng hình chữ nhật với kích thước đường biên ngang là $68\text{ m}$; có khung thành rộng $7,32\text{ m}$ và cao $2,44\text{ m}$ nằm ở chính giữa đường biên ngang. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho gốc tọa độ $O$ là điểm đá phạt góc, trục $Ox$ nằm trên đường biên ngang, trục $Oy$ nằm trên đường biên dọc, trục $Oz$ vuông góc với sân bóng, đơn vị trên mỗi trục là mét (tham khảo hình vẽ). Một quả bóng được đá từ vị trí $P(4;20;0)$ với vận tốc $25\text{ m/s}$ theo hướng của vectơ $\vec{v}=(14;-10;1)$ về phía khung thành. Giả sử quả bóng là một điểm, quỹ đạo bay của quả bóng là một đường thẳng và khung thành là một phần của mặt phẳng $(Oxz)$. Thời gian bóng từ vị trí điểm $P$ đến khung thành là bao nhiêu giây? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :   . Vectơ nào sau đây là một vectơ
2 2 3
chỉ phương của  ?
   