Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng Oxyz (Toán học Lớp 12)

Từ phương trình chính tắc của đường thẳng $(d)$, một vectơ chỉ phương của $(d)$ là ${\vec{u}}_3=(2;-4;3)$. Chọn A.

Từ phương trình chính tắc của đường thẳng $d$, một vectơ chỉ phương của $d$ là $\vec{u}=(2;-1;3)$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 6), Câu 1 chọn D.

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $M(3;-4;-2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(5;-4;7)$ là:
$\frac{x-3}{5}=\frac{y+4}{-4}=\frac{z+2}{7}$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 6), Câu 4 (Phần II) có đáp án là: a:Đ, b:S, c:S, d:S.

a) Đúng. Đường thẳng đi qua $P(8;3;14)$ và có VTCP $\vec{u}=(5;-2;1)$ có phương trình chính tắc là $\frac{x-8}{5}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-14}{1}$.
b) Sai. Vùng phủ sóng giới hạn bởi mặt cầu tâm $T(-2;1;4)$, bán kính $R=10$, phương trình là $(x+2{)}^2+(y-1{)}^2+(z-4{)}^2=100\iff x^2+y^2+z^2+4x-2y-8z-79=0$.
c) Sai. Vị trí $(-2;7;12)$ ứng với tham số $t=-2<0$, nằm ở phía ngược lại hướng bay của trực thăng từ vị trí $P$.
d) Sai. Khi vừa phát hiện tín hiệu cứu nạn tại biên vùng phủ sóng ($d=10\text{ km}$), với tốc độ $200\text{ km/h}$, thời gian bay tới vị trí người gặp nạn là $t=\frac{10}{200}=0,05\text{ giờ}=3\text{ phuˊt}\ne 2\text{ phuˊt}$.

Ta có $d:\frac{x+1}{2}=\frac{-y}{2}=\frac{z+2}{-6}\iff \frac{x+1}{2}=\frac{y}{-2}=\frac{z+2}{-6}$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(2;-2;-6)=-2(-1;1;3)$. Do đó ${\vec{u}}_3=(-1;1;3)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$.

Đường thẳng $AB$ đi qua điểm $A(1;-2;3)$ và nhận $\overrightarrow{AB}=(2;3;-2)$ làm một vectơ chỉ phương nên có phương trình chính tắc là $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{-2}$.

Từ phương trình chính tắc của đường thẳng $(d):\frac{x-3}{4}=\frac{y+2}{-5}=\frac{z-1}{2}$, một vectơ chỉ phương của $(d)$ là ${\vec{v}}_2=(4;-5;2)$.

- **a) Sai:** Ta có $\overrightarrow{AB}=(1600;-200;800)=200(8;-1;4)$, nên vectơ chỉ phương cùng hướng chuyển động là $\vec{v}=(8;-1;4)$, không cùng phương với $\vec{u}(8;1;4)$.
- **b) Đúng:** Độ dài quãng đường $AB=200\sqrt{8^2+(-1{)}^2+4^2}=200\cdot 9=1800\text{ (m)}$. Thời gian đi từ $A$ đến $B$ là $\frac{1800}{6}=300\text{ (giaˆy)}=5\text{ (phuˊt)}$.
- **c) Đúng:** Tại thời điểm $t\text{ (s)}$ ($0\le t\le 300$), vị trí của cabin là $M(-50+\frac{16}{3}t;10-\frac{2}{3}t;20+\frac{8}{3}t)$. Khi $t=60\text{ (s)}$, cao độ của cabin là $z=20+\frac{8}{3}\cdot 60=180\text{ (m)}$.
- **d) Đúng:** Hình chiếu vuông góc của $C(754;-86;413)$ lên đường thẳng $AB$ là điểm $M_0(750;-90;420)$ ứng với $t=150\text{ (s)}$ vì $\overrightarrow{C{M}_0}=(-4;-4;7)$ vuông góc với $\vec{v}=(8;-1;4)$ ($\overrightarrow{C{M}_0}\cdot \vec{v}=-32+4+28=0$). Khi đó $C{M}_{\min }=C{M}_0=\sqrt{(-4{)}^2+(-4{)}^2+7^2}=9\text{ (m)}$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1001, trang 5), Câu 1 chọn đáp án B.

Đường thẳng $\frac{x}{3}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z-2}{5}$ có một vectơ chỉ phương là ${\vec{u}}_4=(3;-4;5)$.

Đường thẳng đi qua $A(1;2;-1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;3;2)$ có phương trình chính tắc là $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{2}$.

Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(-2;1;-2)$, cùng phương với ${\vec{u}}_3=-\vec{u}=(2;-1;2)$. Chọn A.

Từ phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$, một vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\vec{u}=(2;-1;3)$. Chọn D.

Từ phương trình chính tắc của $d$, một vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(-1;3;2)$.
Chọn B.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 9), Câu 11 chọn đáp án B.

Đường thẳng đi qua $M(x_0;y_0;z_0)=(2;4;-3)$ và có VTCP $\vec{u}=(2;-1;2)$ có phương trình chính tắc là:
$\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z+3}{2}$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 9), Câu 12 chọn đáp án A.

Thay $t=2$ vào phương trình tham số của $\Delta$:
$x=-1+2=1$, $y=7+7(2)=21$, $z=7+5(2)=17$.
Do đó đường thẳng đi qua điểm $P(1;21;17)$.

a) ĐÚNG. Đường thẳng qua $P(10;10;13)$ có VTCP $\vec{u}=(-3;-4;-4)$ có phương trình chính tắc là $\frac{x-10}{-3}=\frac{y-10}{-4}=\frac{z-13}{-4}$.
b) ĐÚNG. Vùng phủ sóng là mặt cầu tâm $T(1;-2;1)$, bán kính $R=9$ có phương trình $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-1{)}^2=81⟺x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z-75=0$.
c) SAI. Điểm $M(4;2;5)$ có khoảng cách $TM=\sqrt{41}\approx 6,4<9$ nên $M$ nằm bên trong vùng phủ sóng chứ không phải vị trí đầu tiên chạm vùng phủ sóng.
d) SAI. Khoảng cách bay từ mép vùng phủ sóng đến vị trí gần tàu nhất cần thời gian $t=\frac{9}{150}\text{ giờ}=3,6\text{ phuˊt}\ne 6\text{ phuˊt}$.

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(P):x-3y+2z-5=0$ nhận vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;-3;2)$ của $(P)$ làm vectơ chỉ phương. Đi qua $A(1;2;-1)$, phương trình tham số là $\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-3t\\ z=-1+2t\end{array}$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0110, trang 5), Câu 10 (Phần I) chọn đáp án C.

Từ phương trình chính tắc của đường thẳng $(d):\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}$, vectơ chỉ phương của đường thẳng $(d)$ là $\overrightarrow{u_1}=(2;-1;1)$.

Ta có $\overrightarrow{AB}=(0-(-1);1-1;-2-0)=(1;0;-2)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$.

Từ phương trình tham số của đường thẳng $(\Delta )$, một vectơ chỉ phương của $(\Delta )$ có tọa độ là $\vec{u}=(-4;2;1)$.