Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Góc nhị diện (Toán học Lớp 11)

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, $SA\perp (ABC)$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$, trong đó đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=6,AD=10$. Hình chiếu của $S$ xuống mặt phẳng $(ABCD)$ trùng với tâm $O$ của đáy $ABCD$ và chiều cao của hình chóp là 5. Tính góc nhị diện $[A,SB,C]$ (làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị đo bằng độ).

Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau $2\text{ m}$, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài là $4\text{ m}$; $4,4\text{ m}$ và $4,8\text{ m}$. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $AB=AD=2a$, $CD=a$. Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $AD$, biết hai mặt phẳng $(SBI),(SCI)$ cùng vuông góc với đáy và $SI=\frac{3\sqrt{15}a}{5}$. Số đo góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật cạnh $AB=1,AD=\sqrt{3}$. Cạnh bên $SA=\sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Số đo góc phẳng nhị diện $[S,BD,C]$ là ${\alpha }^{\circ }$. Tìm giá trị của $\alpha$?

Số đo góc nhị diện hợp bởi nửa mặt phẳng chứa màn hình và nửa mặt phẳng chứa bàn phím của laptop gọi là độ mở của laptop. Nghiên cứu tư thế ngồi sử dụng laptop để đảm bảo sức khỏe và hiệu quả công việc các chuyên gia khuyến cáo tư thế ngồi như hình vẽ 1. Khi đó laptop để trên giá đỡ có độ mở màn hình như hình vẽ 2. Kích thước các cạnh đo được $AB=AC=23\text{ cm};BC=39\text{ cm}$. Tính độ mở của laptop (đơn vị: độ, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Độ dốc của mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) là tang của góc tạo bởi mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) đó với mặt phẳng nằm ngang. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều, biết rằng diện tích để lát tất cả các mặt của kim tự tháp bằng $80500{\text{ m}}^2$ và độ dốc của mặt bên kim tự tháp bằng $\frac{49}{45}$. Chiều cao của kim tự tháp là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều, $AB=a$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{3}$. Số đo góc nhị diện $[A,BC,A^{\prime }]$ bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=3a$. Số đo góc nhị diện $[D,SC,A]$ bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao $98\text{ m}$ và cạnh đáy $180\text{ m}$. Tính giá trị $\tan$ của góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong một bể hình lập phương cạnh $1m$ có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành $ABCD$ và khoảng cách từ các điểm $A,B,C$ đến đáy bể tương ứng là $40cm,44cm,48cm$.

Đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ có $AB=6,BC=8$, hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ lên mặt phẳng đáy là trung điểm của $AC$. Góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $45^{\circ }$. Tính số đo của góc nhị diện $[A;SB;C]$. (Kết quả đo bằng độ và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một mái nhà được tạo bởi hai nửa lục giác đều $ABCD,AB{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ và hai tam giác bằng nhau $AD{D}^{\prime },BC{C}^{\prime }$. Biết $CD{D}^{\prime }{C}^{\prime }$ là hình chữ nhật và $AB\parallel CD\parallel C^{\prime }{D}^{\prime },CD=C^{\prime }{D}^{\prime }=2AB=6\text{ m},D{D}^{\prime }=4\text{ m}$. Tìm số đo góc nhị diện $[D^{\prime },AD,C]$. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Câu 14. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SB,SD$. Số đo của góc tạo bởi mặt phẳng $(AHK)$ và $(ABCD)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, góc $\widehat{BAD}=120^{\circ }$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a$. Số đo góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt phẳng đáy gần bằng với giá trị nào sau đây?

Một chiếc lều trẻ em có dạng hình chóp tứ giác đều cao $1,5\text{ m}$; số đo nhị diện giữa mặt bên và mặt đáy chiếc lều bằng $60^{\circ }$. Hỏi diện tích vải để phủ kín các mặt bên của chiếc lều bằng bao nhiêu mét vuông?

Câu 7. Cho tứ diện $OABC$ có các cạnh $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau. Số đo của góc nhị diện $[B,OA,C]$ bằng

Câu 5. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Cạnh bên $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy $(ABC)$. Gọi $\phi$ là góc nhị diện $[S,BC,A]$. Tính $\tan \phi$.