Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 12Giải tích2.357 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 2.357 câu hỏi thuộc chuyên đề GTLN/GTNN và tối ưu (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:max/min trên miềnchi phí/lợi nhuận tối ưu
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định trên vì với mọi (delta ). Ta có , nên khi . Trên thì (hàm nghịch biến), trên thì (hàm đồng biến), nên GTNN đạt tại : . Vậy , chọn B. (So sánh: tại : ; tại : — đều lớn hơn.)
Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức . Hỏi sau bao nhiêu giây thì số vi khuẩn lớn nhất?
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Xét trên . Ta có . khi hoặc . Trên thì , trên thì , nên hàm số đạt cực đại (và là giá trị lớn nhất) tại phút, tức vi khuẩn, lớn hơn và . Vậy số vi khuẩn lớn nhất sau phút giây. Đáp án C.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án đúng: -3.7
(AI giải đề cho tôi)
Xét trên . Có hoặc (thuộc đoạn). Tính giá trị: ; ; ; . Vậy giá trị nhỏ nhất là (đạt tại và ).
Một cửa hàng kinh doanh giày nhập một đôi với giá là 20 đôla. Cửa hàng ước tính rằng nếu mỗi đôi giày được bán với giá đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua đôi. Hỏi cửa hàng nên bán mỗi đôi giày với giá bao nhiêu để thu được lợi nhuận lớn nhất?
Đáp án đúng: 50
(AI giải đề cho tôi)
Lợi nhuận mỗi tháng: , với . . Vì nên đạt max tại , lợi nhuận đôla. Vậy cửa hàng nên bán mỗi đôi giày với giá 50 đôla.
Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời phụ thuộc vào thời gian theo hàm số (m/s). Trong khoảng thời gian từ (s) đến (s) chất điểm đạt vận tốc nhỏ nhất bằng?
Đáp án đúng: 220
(AI giải đề cho tôi)
Xét trên . Có . Trên , khi và khi , nên đạt giá trị nhỏ nhất tại . Khi đó (m/s). Vậy vận tốc nhỏ nhất bằng 220.
Giả sử chi phí tiền xăng (ngàn đồng) phụ thuộc vào tốc độ trung bình , được tính theo công thức . Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình (đơn vị: km/h) là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?
Đáp án đúng: 76
(AI giải đề cho tôi)
Ta cần tìm giá trị để đạt giá trị nhỏ nhất.

Cách 1 (BĐT Cô-si): Với :

Dấu bằng xảy ra khi (nhận ).

Cách 2 (đạo hàm): . Vì khi và khi , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại , thuộc miền .

Vậy tài xế nên lái xe với tốc độ trung bình km/h để tiết kiệm tiền xăng nhất (chi phí nhỏ nhất ngàn đồng).
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên.

Hình từ đề gốc

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, trên đoạn ta so sánh giá trị của hàm số tại các điểm then chốt: , (cực tiểu), (cực đại), (cực tiểu), . Giá trị lớn nhất là đạt tại . Vậy đáp án là D.
Cho hàm số xác định và liên tục trên có đồ thị bên dưới. Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Giá trị của bằng:

Hình từ đề gốc
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị của Câu 11: trên đoạn , đường nét đứt cho biết và ; đồ thị đạt cực đại tại với đỉnh chạm trục hoành nên . Hàm số liên tục trên nên giá trị lớn nhất, nhỏ nhất đạt tại các điểm tới hạn hoặc hai đầu đoạn: , . Vậy . Đáp án B, khớp với đáp án nguồn.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định trên . Ta có . Trên , khi . Tính giá trị: ; ; . So sánh: tại . Vậy đáp án A.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng .
Đáp án đúng: 6
(AI giải đề cho tôi)
Với , ta có (AM-GM), dấu bằng xảy ra khi . Vậy tại . Kiểm tra bằng đạo hàm: , nên là điểm cực tiểu, .
Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ:

Hình từ đề gốc

Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị trên đoạn : giá trị lớn nhất (đạt tại điểm cao nhất gần ), giá trị nhỏ nhất (đạt tại đầu mút ). Vậy . Đáp án D.
Giả sử chi phí tiền xăng (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình theo công thức: . Hỏi người tài xế lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?
Đáp án đúng: 60
(AI giải đề cho tôi)
Ta cần tìm để đạt giá trị nhỏ nhất.

Tính đạo hàm: .

Cho (nhận ), thuộc .

Bảng biến thiên: với thì (hàm giảm), với thì (hàm tăng). Vậy đạt nhỏ nhất tại , tức chi phí xăng nhỏ nhất khi tốc độ trung bình là km/h (chi phí đồng).
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Đáp án đúng: A
Hàm số liên tục trên đoạn .
Ta có: .
Cho
Tính các giá trị:
; ; .
Vậy đạt được tại .
Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ sau. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

Hình câu 2
Đáp án đúng: A
Từ đồ thị trên đoạn , giá trị lớn nhất của hàm số là và giá trị nhỏ nhất là (tại và ). Tổng . Chọn A.
Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ sau. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

Hình câu 9
Đáp án đúng: D
Trên đoạn , giá trị lớn nhất của hàm số là (trên đoạn ) và giá trị nhỏ nhất là (tại ). Tổng . Chọn D.
Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ sau. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng

Hình câu 7
Đáp án đúng: D
Từ đồ thị trên đoạn , giá trị lớn nhất của hàm số là (tại và ) và giá trị nhỏ nhất là (tại và ). Vậy . Chọn D.
Cho hàm số xác định trên tập . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng: A
Hàm số liên tục trên đoạn nên theo định lý Weierstrass, hàm số luôn đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn . Cụ thể: , suy ra tại hoặc , và tại .
Giá trị lớn nhất của hàm số trên là
Đáp án đúng: C
Ta có . Đạo hàm: hoặc . Ta tính các giá trị: , , , . So sánh các giá trị, ta có tại .
Cho hàm số có đồ thị là . Trong các tiếp tuyến của , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là
Đáp án đúng: B
Hệ số góc của tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ là:


Biến đổi:


Dấu "=" xảy ra khi .

Vậy hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến là .

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề GTLN/GTNN và tối ưu

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →