Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hai đường trong không gian (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Trong không gian, tính chất bắc cầu của quan hệ song song: hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. Mệnh đề A thiếu điều kiện 'phân biệt' (hai đường có thể trùng nhau nên chưa chắc 'song song' theo định nghĩa); C và D sai vì hai đường phân biệt cùng song song với đường thứ ba thì song song với nhau, không thể chéo nhau hay trùng nhau. Vậy đáp án đúng là B.

Ta có $AD$ và $BC$ là hai đường thẳng chéo nhau. Chọn đáp án (A).

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, ta có $AB\parallel DC$ (cạnh đối của hình vuông $ABCD$) và $DC\parallel D^{\prime }{C}^{\prime }$ (cạnh đối của hình vuông $DC{C}^{\prime }{D}^{\prime }$). Suy ra $AB\parallel D^{\prime }{C}^{\prime }$. Các phương án còn lại: $C{C}^{\prime }$ và $D{D}^{\prime }$ chéo với $AB$ (không song song, không cắt), $A^{\prime }{C}^{\prime }$ là đường chéo mặt nên không song song với $AB$. Đáp án khớp với mã đề 111: B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB\parallel CD$ (B đúng). $SD$ nằm trong mặt phẳng $(SAD)$ còn $BC$ nằm trong đáy, $SD$ không nằm trong đáy và không cắt $BC$, nên $SD$ và $BC$ chéo nhau (A đúng). Tương tự $SA$ không nằm trong đáy, $SA$ không song song và không cắt $BC$ nên $SA$ và $BC$ chéo nhau (C đúng). $AB$ nằm trong đáy $(ABC)$, $SC$ chỉ cắt đáy tại $C$ và $C\notin AB$ nên $AB$ và $SC$ không thể cắt nhau (chúng chéo nhau). Vậy khẳng định sai là D, trùng đáp án của đề (mã 1101, câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không đồng phẳng, do đó chúng không có điểm chung (định nghĩa). Vậy mệnh đề A đúng.
- B sai: hai đường thẳng không có điểm chung có thể song song (đồng phẳng) chứ không nhất thiết chéo nhau.
- C sai: hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng phân biệt vẫn có thể cắt nhau hoặc song song (ví dụ hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thứ ba cắt hai mặt phẳng đã cho).
- D sai: hai đường thẳng phân biệt không song song có thể cắt nhau (đồng phẳng), không nhất thiết chéo nhau.
Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tứ diện $ABCD$, bốn điểm $A,B,C,D$ không đồng phẳng. Xét hai đường thẳng $AD$ và $BC$: giả sử chúng đồng phẳng thì bốn điểm $A,D,B,C$ cùng thuộc một mặt phẳng, mâu thuẫn với tính chất tứ diện. Do đó $AD$ và $BC$ không đồng phẳng, tức là chúng chéo nhau. Vậy khẳng định đúng là D. (Khớp với đáp án chính thức MD 1112: câu 10 là D.)

(AI giải đề cho tôi)
Trong tứ diện $ABCD$, hai cạnh $AB$ và $CD$ không nằm cùng một mặt phẳng: giả sử chúng cùng thuộc một mặt phẳng thì bốn điểm $A,B,C,D$ đồng phẳng, mâu thuẫn với $ABCD$ là tứ diện. Chúng cũng không song song (nếu song song thì đồng phẳng) và không cắt nhau (nếu cắt nhau thì cũng đồng phẳng). Vậy $AB$ và $CD$ chéo nhau. Khớp với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau (định lý về hai đường thẳng song song). Vì $a$ và $b$ phân biệt nên chúng không trùng nhau, và do cùng song song với $c$ nên chúng không thể cắt nhau hay chéo nhau. Vậy $a$ và $b$ song song, đáp án B, trùng với đáp án nguồn trang 9.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau khi và chỉ khi hai vectơ chỉ phương cùng phương. Do đó nếu ${\vec{u}}_1$ và ${\vec{u}}_2$ không cùng phương thì ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$ không thể song song hay trùng nhau, mà phải cắt nhau. Chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng không có điểm chung có thể song song hoặc chéo nhau, nên mệnh đề B sai. Các mệnh đề A, C, D đều đúng theo định nghĩa về đường thẳng chéo nhau. Khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng không có điểm chung có thể song song hoặc chéo nhau, nên mệnh đề A sai. Mệnh đề B đúng vì hai đường thẳng chéo nhau không nằm trong cùng một mặt phẳng nên không có điểm chung. Mệnh đề C đúng theo định nghĩa đường thẳng chéo nhau. Mệnh đề D đúng vì hai đường thẳng phân biệt hoặc cùng mặt phẳng (khi đó cắt nhau hoặc song song) hoặc chéo nhau; không chéo nhau thì phải cắt nhau hoặc song song. Đáp án khớp với mã đề 1105: A.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tứ diện $ABCD$: $BD$ và $AB$ cắt nhau tại $B$ (A sai); $BC$ và $CA$ cắt nhau tại $C$ (B sai); $DA$ và $DB$ cắt nhau tại $D$ (C sai); $AB$ nằm trong mặt $(ABC)$ còn $CD$ chỉ có điểm $C$ chung với mặt này và $C\notin AB$, nên $AB$ và $CD$ không đồng phẳng, chéo nhau. Đáp án D, khớp đáp án nguồn (Mã đề 1001, câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau (giao điểm chung) hoặc chéo nhau (không có điểm chung nhưng góc giữa chúng bằng 90°). Do đó A sai (chỉ đúng trong mặt phẳng), B sai (hai đường thẳng không có điểm chung có thể chéo nhau), D sai (có thể cắt nhau). Khẳng định đúng là C, trùng với đáp án mã đề 1001 (Câu 11: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không đồng phẳng, do đó chúng không có điểm chung. Xét các mệnh đề: A sai vì hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng phân biệt vẫn có thể cắt nhau hoặc song song (ví dụ hai đường thẳng cùng nằm trong giao tuyến... hoặc cắt nhau tại một điểm thuộc mặt phẳng chung). B sai vì hai đường thẳng không có điểm chung có thể song song. D sai vì hai đường thẳng phân biệt không song song có thể cắt nhau. Vậy mệnh đề đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $SAC$, $M$ là trung điểm $SA$, $N$ là trung điểm $SC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAC$, suy ra $MN\parallel AC$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành.
a) Đúng: vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB\parallel CD$.
b) Đúng: $SA$ và $SC$ cùng đi qua điểm $S$ nhưng là hai đường thẳng phân biệt ($A\ne C$) nên chúng cắt nhau tại $S$.
c) Sai: $SA$ nằm trong mặt phẳng $(SAD)$ còn $BC$ nằm trong đáy; $SA$ không song song với $BC$ (nếu song song thì do $BC\parallel AD$ suy ra $SA\parallel AD$, vô lý vì chúng cắt nhau tại $A$). Thực tế $SA$ và $BC$ chéo nhau.
d) Đúng: $SC$ nằm trong mặt phẳng $(SAC)$, $AB$ nằm trong đáy $(ABC)$; giả sử $SC$ và $AB$ đồng phẳng thì mặt phẳng chứa chúng là $(ABC)$, khi đó $S\in (ABC)$, mâu thuẫn vì $S$ không thuộc đáy. Vậy $SC$ và $AB$ chéo nhau.
a) (AI giải đề cho tôi)
$ABCD$ là hình bình hành nên $AB\parallel CD$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$SA$ và $SC$ là hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua $S$ nên cắt nhau tại $S$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$SA$ không song song $BC$ (nếu song song, do $BC\parallel AD$ ta được $SA\parallel AD$, vô lý vì chúng cắt nhau tại $A$). $SA$ và $BC$ chéo nhau.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nếu $SC$ và $AB$ đồng phẳng thì mặt phẳng đó là $(ABC)$, suy ra $S\in (ABC)$, mâu thuẫn. Vậy $SC$ chéo nhau với $AB$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $SAC$, $M$ là trung điểm $SA$, $N$ là trung điểm $SC$. Theo định lí đường trung bình, $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAC$ nên $MN\parallel AC$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tứ diện $ABCD$, bốn đỉnh không đồng phẳng nên hai cạnh đối như $AB$ và $CD$ không nằm trong cùng một mặt phẳng: chúng không song song và không cắt nhau, tức là chéo nhau. Tương tự $AD$ và $BC$, $AC$ và $BD$ cũng là các cặp cạnh chéo nhau chứ không cắt nhau. Vậy khẳng định đúng là $AB$, $CD$ chéo nhau.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tứ diện $ABCD$, bốn đỉnh không đồng phẳng. Giả sử $AB$ và $CD$ đồng phẳng thì $A,B,C,D$ đồng phẳng (vì $A,B\in AB$, $C,D\in CD$), mâu thuẫn với tính chất tứ diện. Do đó $AB$ và $CD$ không đồng phẳng, tức là chéo nhau. Khớp với đáp án nguồn: A.