Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=2x^2-4x+1$ có $a=2,b=-4,c=1$. Hoành độ đỉnh: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{4}=1$. Tung độ đỉnh: $y=2(1{)}^2-4(1)+1=2-4+1=-1$. Vậy đỉnh của (P) là $(1;-1)$, tương ứng phương án C. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Mã đề B, câu 9: C).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, parabol có đỉnh $I(2;-3)$ (điểm được đánh dấu trên hình, giá trị nhỏ nhất $y=-3$ tại $x=2$). Đồ thị hàm số bậc hai có trục đối xứng là đường thẳng đứng đi qua đỉnh, nên trục đối xứng có phương trình $x=2$. Các phương án $y=3$, $y=2$ là đường ngang (không phải trục đối xứng của parabol), còn $x=-3$ sai vì hoành độ đỉnh là $2$. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (Mã đề A, Câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-2x^2+1$ có $a=-2$, $b=0$, $c=1$. Đỉnh của parabol có hoành độ $x_I=-\frac{b}{2a}=0$ và tung độ $y_I=f(0)=1$. Vậy đỉnh $I(0;1)$, trùng với đáp án C và bảng đáp án Mã đề A (Câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai có dạng $y=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét từng phương án: A. $y=x^2-2x-1$ có $a=1\ne 0$ nên là hàm số bậc hai. B. $y=4x-1$ là hàm bậc nhất. C. $y=3-2x$ là hàm bậc nhất. D. $y=x^4-3x$ có bậc 4, không phải hàm bậc hai. Vậy đáp án là A, khớp với đáp án nguồn (Mã đề A, Câu 8: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị parabol $y=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$ có trục đối xứng là đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}$. Thật vậy, với $x_1,x_2$ là hai nghiệm (khi có), $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ nên trung điểm $\frac{x_1+x_2}{2}=-\frac{b}{2a}$ chính là hoành độ đỉnh, tức trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}$. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 0102 (Câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai có dạng $y=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét từng phương án: A) $y=\frac{1}{x^2}$ không phải đa thức, không phải hàm bậc hai. B) $y=4x^4-3x^2+1$ có bậc cao nhất là 4, không phải bậc hai. C) $y=3x+1$ là hàm bậc nhất. D) $y=x^2-\frac{3}{2}x+1$ có dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a=1\ne 0$, là hàm số bậc hai. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai có dạng $y=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. A: $y=2x+1$ là hàm bậc nhất. B: $y=\frac{1}{x^2}$ không phải đa thức. D: $y=x^4-3x^2+2$ là đa thức bậc 4. C: $y=-3x^2+2$ có $a=-3\ne 0$, $b=0$, $c=2$, là hàm số bậc hai. Khớp đáp án nguồn (C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-2x^2+x+3$ có $a=-2$, $b=1$. Trục đối xứng của parabol là $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2(-2)}=\frac{1}{4}$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 5: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=2x^2+4x-1$ là parabol với $a=2>0$ nên có bề lõm hướng lên, đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{4}=-1$. Do đó hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ và đồng biến trên $(-1;+\infty )$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 0003, câu 9: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=2x^2+4x-1$ là parabol với $a=2>0$ nên bề lõm hướng lên, có đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{4}=-1$. Do đó hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ và đồng biến trên $(-1;+\infty )$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (D).

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y=x^2+4x-3$ có đỉnh $I\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)$ với $a=1,b=4$. Hoành độ đỉnh: $x=-\frac{4}{2}=-2$. Tung độ đỉnh: $y=(-2{)}^2+4(-2)-3=4-8-3=-7$. Vậy đỉnh là $I(-2;-7)$, trùng với đáp án B (khớp bảng đáp án mã đề 102, Câu 2 = B).

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y=x^2-4x+3$ có $a=1,b=-4,c=3$. Hoành độ đỉnh: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2}=2$. Tung độ đỉnh: $y=-\frac{\Delta }{4a}$ với $\Delta =b^2-4ac=16-12=4$, nên $y=-\frac{4}{4}=-1$ (kiểm tra: $y=2^2-4\cdot 2+3=4-8+3=-1$). Vậy đỉnh parabol là $I(2;-1)$.

Lưu ý: $I(2;-1)$ không trùng với bất kỳ phương án nào của đề; đề có thể bị lỗi đánh máy (ví dụ nếu hàm số là $y=x^2-4x+5$ thì đỉnh là $I(2;1)$, khớp phương án A). Theo bảng đáp án chính thức của Mã đề 101 (trang đáp án), Câu 2 chọn A, nên ta giữ đáp án A theo nguồn chính thức.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $(P):y=x^2-2x+3$ có đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot 1}=1$. Thay vào: $y=1^2-2\cdot 1+3=2$. Vậy đỉnh là $I(1;2)$, tương ứng phương án A. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $(P):y=x^2-4x+3$ có $a=1,b=-4,c=3$. Hoành độ đỉnh: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2}=2$. Tung độ đỉnh: $y=2^2-4\cdot 2+3=4-8+3=-1$. Vậy đỉnh là $I(2;-1)$, trùng với đáp án D trong nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol có bề lõm hướng lên ($a>0$) nên loại B, C. Đỉnh của parabol trong hình là $I(1;-3)$ và đồ thị cắt trục $Oy$ tại điểm $(0;-2)$. Với $y=x^2-2x-2$: đỉnh $I(1;-3)$, $y(0)=-2$ — khớp với hình. Với $y=x^2-2x$: đỉnh $(1;-1)$, $y(0)=0$ — không khớp. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=(x+3)(-x+3)=9-x^2$. Đây là parabol với bậc $-2<0$ nên có giá trị lớn nhất tại đỉnh $x=0$, khi đó $y_{\max }=9$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Độ cao lớn nhất là tung độ đỉnh parabol $y=-\frac{3}{1000}{x}^2+x$, tức $y_{\max }=\frac{250}{3}$ tại $x=\frac{500}{3}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tung độ x của từng điểm vào $y=3x^2-2x+1$:
- A: $x=\frac{1}{3}\Rightarrow y=3\cdot \frac{1}{9}-2\cdot \frac{1}{3}+1=\frac{1}{3}-\frac{2}{3}+1=\frac{2}{3}$, đúng nên $\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)\in (P)$.
- B: $y=\frac{2}{3}\ne -\frac{2}{3}$, loại.
- C: $x=0\Rightarrow y=1\ne -1$, loại.
- D: $x=-2\Rightarrow y=12+4+1=17\ne 9$, loại.
Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (đề 1008, câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=\frac{1}{3}$ vào $y=3x^2-2x+1$: $y=3\cdot \frac{1}{9}-2\cdot \frac{1}{3}+1=\frac{1}{3}-\frac{2}{3}+1=\frac{2}{3}$. Vậy điểm $\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)$ thuộc $(P)$. Kiểm tra các phương án khác: A cho $y=\frac{2}{3}\ne -\frac{2}{3}$; B với $x=-2$ cho $y=12+4+1=17\ne 9$; C với $x=0$ cho $y=1\ne -1$. Khớp đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai có dạng $y=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. A là hàm bậc ba, C là hàm bậc nhất, D là hàm phân thức. Chỉ có $y=-x^2+5$ có bậc cao nhất là 2 nên là hàm số bậc hai.