Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol mở lên, cắt trục tung tại $(0;-2)$ và có đỉnh tại $I(-1;-3)$. Xét các phương án: với $y=x^2+2x-2$, đỉnh có hoành độ $x=-\frac{2}{2}=-1$, $y(-1)=1-2-2=-3$, và $y(0)=-2$ — khớp hoàn toàn với đồ thị. Các phương án khác: $y=x^2-2x-2$ có đỉnh $(1;-3)$; $y=x^2+2x-6$ có đỉnh $(-1;-7)$; $y=x^2-2x+2$ có đỉnh $(1;1)$ — đều không khớp. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol $y=x^2+2x-15$ có hoành độ $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2}=-1$, tung độ $y=(-1{)}^2+2(-1)-15=1-2-15=-16$. Vậy đỉnh là $I(-1;-16)$, tương ứng phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng $x=-\frac{b}{2}=2\Rightarrow b=-4$. Parabol đi qua $M(1;1)$: $1=1-4+c\Rightarrow c=4$. Vậy $b=-4;c=4$, chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của parabol $y=a{x}^2+bx+c$ là $x=-\frac{b}{2a}$. Với $(P):y=2x^2+6x+3$ ta có $a=2,b=6$, nên trục đối xứng là $x=-\frac{6}{2\cdot 2}=-\frac{3}{2}$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y=-4x-2x^2$ có $a=-2$, $b=-4$. Hoành độ đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2(-2)}=-1$. Tung độ đỉnh $y=-4(-1)-2(-1{)}^2=4-2=2$. Vậy đỉnh là $I(-1;2)$, chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2-2x+3$ có $a=1>0$, bậc hai, đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}=1$. Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ và đồng biến trên $(1;+\infty )$. Do đó mệnh đề đúng là D: hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;1)$. Các phương án A, B (khoảng $(-\infty ;2)$) và C (đồng biến trên $(-\infty ;1)$) đều sai.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị parabol $y=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$ có trục đối xứng là đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}$. Do đó đáp án A đúng, các phương án B, C, D sai.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, parabol có bề lõm hướng xuống dưới (nhánh đi xuống vô cực khi |x| lớn), nên hệ số $a<0$. Các khẳng định $a>0$, $a=1$, $a=2$ đều sai vì không thể xác định giá trị cụ thể và dấu phải âm. Vậy đáp án đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Hoành độ đỉnh: $x_I=\frac{-b}{2a}$. Thay vào: $y_I=a\cdot \frac{b^2}{4a^2}+b\cdot \frac{-b}{2a}+c=\frac{b^2}{4a}-\frac{b^2}{2a}+c=\frac{-b^2+4ac}{4a}=\frac{-\Delta }{4a}$ với $\Delta =b^2-4ac$. Vậy $I\left(\frac{-b}{2a};\frac{-\Delta }{4a}\right)$, khớp đáp án C (mã đề 0102, câu 6).

(AI giải đề cho tôi)
Hoành độ đỉnh: $x_I=\frac{-b}{2a}$. Tung độ đỉnh: $y_I=c-\frac{b^2}{4a}=\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{-\Delta }{4a}$ với $\Delta =b^2-4ac$. Vậy $I\left(\frac{-b}{2a};\frac{-\Delta }{4a}\right)$, khớp đáp án B (mã đề 0101, câu 4: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hoành độ đỉnh parabol $y=x^2-5x+4$ là $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-5}{2\cdot 1}=\frac{5}{2}$. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị hàm bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ là parabol có bề lõm hướng lên trên (nhìn từ hình vẽ: nhánh parabol đi lên vô cực hai phía, đỉnh nằm dưới trục hoành). Do đó $a>0$. Từ hình vẽ không thể xác định giá trị cụ thể của $a$ (như $a=2$ hay $a=3$), nên khẳng định đúng là $a>0$.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị Câu 4 là parabol có bề lõm hướng lên nên $a>0$. Đỉnh parabol nằm dưới trục hoành và đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt, nên phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ có hai nghiệm phân biệt, tức $\Delta =b^2-4ac>0$. Vậy khẳng định đúng là $a>0,\Delta >0$, chọn đáp án A. (Lưu ý: mô tả figure ghi 'đỉnh tiếp xúc trục hoành' nhưng hình trên trang cho thấy đỉnh dưới trục hoành với hai nghiệm phân biệt, nhất quán với đáp án A.)

(AI giải đề cho tôi)
Hoành độ đỉnh của parabola $y=a{x}^2+bx+c$ là $x=-\frac{b}{2a}$. Xét từng phương án: A: $x=-\frac{3}{2(-1)}=\frac{3}{2}>0$. B: $x=-\frac{2}{2\cdot 4}=-\frac{1}{4}<0$ (đạt yêu cầu). C: $y=-x^2-2$ có $b=0$ nên $x=0$. D: $x=-\frac{-4}{2}=2>0$. Vậy hàm số $y=4x^2+2x-7$ có hoành độ đỉnh âm.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai có dạng $y=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét từng phương án: A có bậc cao nhất là 3 (hàm bậc ba); B là hàm phân thức (hàm hữu tỉ); C chứa căn thức, không phải đa thức; D có dạng $y=-x^2-5x-3$ với $a=-1\ne 0$, là hàm bậc hai. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=5x^2+5x-4$ có $a=5,b=5,c=-4$. Hoành độ đỉnh $x_I=-\frac{b}{2a}=-\frac{5}{10}=-\frac{1}{2}$. Tung độ đỉnh $y_I=5{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2+5\left(-\frac{1}{2}\right)-4=\frac{5}{4}-\frac{5}{2}-4=\frac{5-10-16}{4}=-\frac{21}{4}$. Vậy $I\left(-\frac{1}{2};-\frac{21}{4}\right)$, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Với $y=a{x}^2+bx+c$, $a>0$, đỉnh parabol tại $x=-\frac{b}{2a}$, bề lõm hướng lên trên. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$ và đồng biến trên $\left(-\frac{b}{2a};+\infty \right)$. Do đó A, B, C đúng. Khẳng định D sai vì hàm số nghịch biến trên khoảng có đầu mút là $-\frac{b}{2a}$ chứ không phải $\frac{b}{2a}$. Khớp với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2-2x+3$ là hàm bậc hai với $a=1>0$, bậc trùng phương tại $x=-\frac{b}{2a}=1$. Do đó hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ và đồng biến trên $(1;+\infty )$. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$ có đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}$, nên trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y=x^2-2x+8$ có $a=1$, $b=-2$. Trục đối xứng là $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2}=1$. Vậy trục đối xứng là đường thẳng $x=1$, tương ứng đáp án C.