Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2+2$ có $x^2\ge 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên $y=x^2+2\ge 2$. Dấu bằng xảy ra khi $x=0$. Vậy tập giá trị của hàm số là $[2;+\infty )$. Khớp với đáp án D trong bảng hướng dẫn chấm (mã đề 102, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2-4x+3$ có $a=1,b=-4,c=3$. Tọa độ đỉnh: $x_I=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2}=2$; $y_I=2^2-4\cdot 2+3=4-8+3=-1$. Vậy đỉnh là $I(2;-1)$, trùng với đáp án D và đáp án của đề (mã đề 102, Câu 3 = D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2-4x+3$ có $a=1$, $b=-4$. Trục đối xứng của parabol là $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot 1}=2$. Vậy trục đối xứng là đường thẳng $x=2$, khớp với đáp án B trong bảng chấm (mã đề 102, câu 4: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2+2x-3$ có $a=1,b=2,c=-3$. Tọa độ đỉnh: $x_I=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2}=-1$; $y_I=f(-1)=1-2-3=-4$. Vậy đỉnh là $I(-1;-4)$, trùng với đáp án D và bảng đáp án mã đề 101 (Câu 3: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2+2x-3$ có $a=1$, $b=2$. Trục đối xứng của parabol là $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2}=-1$. Vậy trục đối xứng là đường thẳng $x=-1$, khớp với đáp án C trong bảng hướng dẫn chấm (mã đề 101, Câu 4 = C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-3x^2-12x+7$ là parabol có $a=-3<0$ nên đồng biến trên khoảng bên trái đỉnh. Hoành độ đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-12}{2(-3)}=-2$. Vậy hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-2)$. Khớp với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=2x^2+4x+1$ với $a=2,b=4,c=1$. a) Với $x=1$: $y=2+4+1=7\ne 6$; với $x=-3$: $y=18-12+1=7\ne 6$, nên đồ thị không đi qua $Q(1;6)$ và $P(-3;6)$ → Sai. b) Hoành độ đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{4}=-1$, $y(-1)=2-4+1=-1$ nên đỉnh $I(-1;-1)$ → Đúng. c) Trục đối xứng là $x=-\frac{b}{2a}=-1\ne 1$ → Sai. d) Tại $x=0$: $y=1$, giao điểm với trục tung là $M(0;1)$ → Đúng. Kết quả SĐSĐ khớp bảng đáp án mã đề 0101 dòng 16.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y(1)=2(1{)}^2+4(1)+1=7\ne 6$ và $y(-3)=2(-3{)}^2+4(-3)+1=18-12+1=7\ne 6$, nên đồ thị không đi qua hai điểm này.
b) (AI giải đề cho tôi)
$x_I=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{4}=-1$, $y_I=2(-1{)}^2+4(-1)+1=-1$, vậy đỉnh $I(-1;-1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng là $x=-\frac{b}{2a}=-1$, không phải $x=1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=0$ thì $y=1$, nên giao điểm với trục tung là $M(0;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-x^2+6x-5$ có $a=-1<0$ nên parabol hướng xuống, đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2(-1)}=3$. Hàm số nghịch biến khi $x>3$, tức khoảng nghịch biến là $(3;+\infty )$. Khớp với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị parabol có bề lõm hướng lên nên $a>0$. Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt $x=1$ và $x=4$, nên phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ có hai nghiệm phân biệt, do đó $\Delta =b^2-4ac>0$. Vậy $a>0$ và $\Delta >0$, chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-2x^2+4x+3$ là hàm bậc hai với $a=-2<0$ nên có giá trị lớn nhất tại đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2(-2)}=1$. Giá trị lớn nhất là $y(1)=-2(1{)}^2+4(1)+3=-2+4+3=5$. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-2x^2+4x+3$ có $a=-2<0$ nên đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2(-2)}=1$. Khi đó $y_{\max }=-2(1{)}^2+4(1)+3=5$. Vậy giá trị lớn nhất là $5$, khớp với đáp án B (đáp án nguồn cũng là B).

$f(x)=2x^2-4x+3$ có $a=2>0$ nên nghịch biến trên $(-\infty ;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai có dạng $f(x)=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét từng phương án: A) $f(x)=x^4-x^2+1$ có bậc cao nhất là 4, không phải hàm bậc hai. B) $f(x)=\frac{2x-4}{x+1}$ là hàm phân thức hữu tỉ, không phải hàm bậc hai. C) $f(x)=-x^2+3x-5$ có dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a=-1\ne 0$, $b=3$, $c=-5$, đây là hàm số bậc hai. D) $f(x)=(2x-1)(x^2-2)=2x^3-x^2-4x+2$ có bậc cao nhất là 3, không phải hàm bậc hai. Vậy đáp án đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đỉnh của parabol $(P)$ có hoành độ $x=1$ (đường nét đứt qua đỉnh cắt trục hoành tại $x=1$), đỉnh có tung độ $y=4$ và đồ thị cắt trục tung tại điểm $(0;3)$, cắt trục hoành tại $x=-2$. Parabol có trục đối xứng là đường thẳng đi qua đỉnh và song song với trục tung, nên phương trình trục đối xứng là $x=1$. (Kiểm tra: hai nghiệm đối xứng qua $x=1$ là $x=-2$ và $x=4$.) Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai có dạng $y=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. A: $y=2x+1$ là hàm bậc nhất. B: $y=\frac{1}{x^2}$ không phải đa thức. C: $y=x^4-3x^2+2$ có bậc 4. D: $y=-3x^2+2$ có dạng bậc hai với $a=-3\ne 0$, $b=0$, $c=2$, nên là hàm số bậc hai.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đỉnh của parabol $(P)$ có tọa độ $(2;1)$ (đường dashed chỉ đỉnh tại $x=2$, $y=1$). Trục đối xứng của parabol là đường thẳng đi qua đỉnh và song song với trục tung, nên trục đối xứng là $x=2$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai có dạng $y=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét từng phương án: A. $y=x^2-\frac{3}{2}x+1$ có dạng bậc hai với $a=1\ne 0$ → là hàm số bậc hai. B. $y=\frac{1}{x^2}$ là hàm phân thức, không phải bậc hai. C. $y=3x+1$ là hàm bậc nhất. D. $y=4x^4-3x^2+1$ có bậc cao nhất là 4, không phải bậc hai. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị parabol $y=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$ có đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}$ và trục đối xứng là đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai có dạng $y=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét từng phương án: A. $y=\frac{1}{2}{x}^2$ có dạng bậc hai với $a=\frac{1}{2}\ne 0$, $b=0$, $c=0$ — là hàm số bậc hai. B. $y=x^2+2x-\sqrt{x}$ chứa căn thức $\sqrt{x}$ nên không phải hàm đa thức bậc hai. C. $y=\frac{3}{x}+1$ là hàm phân thức (hàm số bậc nhất bậc $-1$ theo $x$), không phải bậc hai. D. $y=2-4x$ là hàm bậc nhất. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai có dạng $y=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. A: $y=3x+1$ là hàm bậc nhất. B: $y=x^4-\frac{3}{2}{x}^2+1$ có bậc 4, không phải bậc hai. C: $y=\frac{1}{x^2}$ không phải đa thức. D: $y=3x^2+1$ có dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a=3\ne 0$, $b=0$, $c=1$, là hàm số bậc hai.