Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $z^2-2(m-1)z+m^2-3m=0$ có hai nghiệm phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1|=|z_2|$?

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-3z+4=0$. Tính $w=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}+i{z}_1{z}_2$.

Trên tập số phức, xét phương trình $z^2-2mz+7m-6=0$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $|1+z_1|=|1+z_2|$?

Một cửa hàng thực phẩm bán thịt gà với chi phí mua vào là 120 nghìn đồng/1kg, bán ra là 150 nghìn đồng/1kg. Với giá bán này thì một tháng cửa hàng bán được 1000 kg. Nhằm đẩy mạnh hơn nữa doanh số tiêu thụ trong một tháng, cửa hàng dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 nghìn đồng/1kg thì khối lượng thịt gà bán ra trong một tháng sẽ tăng thêm 50kg. Cửa hàng phải định giá bán mới là bao nhiêu nghìn đồng một kilôgam để lợi nhuận thu được trong tháng cao nhất?

Hai hồ bơi được nối với nhau bởi một con kênh dài $200\text{ m}$, rộng $8\text{ m}$ (là khoảng cách giữa hai mép bờ kênh), sâu $2\text{ m}$ (tính từ điểm thấp nhất của đáy kênh đến mặt đất chứa hai bờ kênh). Mặt cắt đứng của con kênh được mô hình hóa bởi một phần parabol có phương trình dạng $y=a{x}^2+bx+c$, trong hệ trục tọa độ $Oxy$ với trục $Oy$ chứa trục đối xứng của parabol đó và có chiều dương hướng lên trời (xem hình minh họa ở dưới).

Thầy Nguyên muốn cải thiện thu nhập bằng cách kinh doanh thêm đồ uống trà sữa. Sau khi khảo sát thị trường, thầy ước tính là nếu giá 1 ly trà sữa 20 (ngàn đồng) thì trung bình hàng tháng có khoảng 1000 lượt khách tới uống nước tại quán, trung bình mỗi khách lại trả thêm 10 (ngàn đồng) tiền bánh tráng trộn để ăn kèm. Nay thầy muốn tăng thêm mỗi ly trà sữa 5 (ngàn đồng) thì sẽ mất khoảng 100 khách trong tổng số trung bình. Hỏi giá 1 ly trà sữa nên là bao nhiêu nghìn đồng để tổng thu nhập lớn nhất (giả sử tổng thu chưa trừ vốn)?

Trong một trận đấu bóng đá, một cầu thủ hậu vệ A đang có bóng ở phần sân nhà và quyết định chuyền bóng cho tiền đạo B của đội mình. Giả sử tại thời điểm ban đầu $t=0$, quả bóng bắt đầu rời khỏi chân của hậu vệ A. Do đường chuyền bị lỗi nên sau khi chuyền, quả bóng bay lên và chạm mặt sân lần đầu tiên ở giây thứ tư, rồi lại bay lên và chạm mặt sân lần thứ hai ở giây thứ sáu. Độ cao tính bằng mét của quả bóng so với mặt sân ở giây thứ $t$ ($0\le t\le 6$) được cho bởi hàm số liên tục:
$h(t)=\{\begin{array}{ll}-t^2+at& \text{khi }0\le t\le 4\\ -2t^2+bt+c& \text{khi }4<t\le 6\end{array}$

Câu 2. Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $4$, chính giữa có một hình vuông đồng tâm với $ABCD$. Biết rằng bốn tam giác là bốn tam giác cân. Hỏi tổng diện tích của hình vuông ở giữa và bốn tam giác cân có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).