Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_8(2x+5)$ xác định khi và chỉ khi biểu thức trong logarit dương: $2x+5>0\iff x>-\frac{5}{2}$. Vậy tập xác định là $D=\left(-\frac{5}{2};+\infty \right)$, tương ứng phương án B. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 4: B).

(AI giải đề cho tôi)
Vì ${\log }_{2}a=x$ nên ${\log }_2(a^2)=2x$; vì ${\log }_{2}b=y$ nên ${\log }_2(b^3)=3y$. Do đó $P={\log }_2(a^2{b}^3)={\log }_2(a^2)+{\log }_2(b^3)=2x+3y$. Khẳng định đúng là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa logarit: với $a>0,a\ne 1,b>0$, đẳng thức $a^x=b$ tương đương với $x={\log }_{a}b$. Do đó đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1014, câu 11: D).

Hàm số mũ $y=a^x$ đồng biến khi $a>1$. Ta thấy $\sqrt{3}\approx 1,732>1$.
Chọn C

$P=1\cdot 5{\log }_{a}b=5{\log }_{a}b$.
Chọn B

Sử dụng công thức đổi cơ số: ${\log }_{2}a=\frac{1}{{\log }_{a}2}$.
Chọn C

(AI giải đề cho tôi)
Với $a>0$: ${\log }_2(16a)+{\log }_2\left(\frac{2}{a}\right)={\log }_2\left(16a\cdot \frac{2}{a}\right)={\log }_{2}32=5$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_3(3-x)$ xác định khi và chỉ khi biểu thức trong dấu logarit dương: $3-x>0\iff x<3$. Vậy tập xác định là $D=(-\infty ;3)$. Kết quả này trùng với đáp án A và với bảng đáp án (Câu 9, mã đề 246: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_3(x-3)$ xác định khi và chỉ khi biểu thức trong logarit dương: $x-3>0\iff x>3$. Vậy tập xác định là $D=(3;+\infty )$. Khớp với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 123, câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Với $a,b>0$, theo tính chất logarit của một tích và lũy thừa: $\log (a^3{b}^2)=\log a^3+\log b^2=3\log a+2\log b$. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (đề 1120, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng hàm số: A và C là hàm số logarit nên chỉ xác định trên $(0;+\infty )$, không nghịch biến trên $\mathbb{R}$. B: $y=e^x$ có cơ số $e>1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$. D: $y={\left(\frac{4}{5}\right)}^x$ là hàm số mũ với cơ số $0<\frac{4}{5}<1$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1120, câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số mũ có dạng $y=a^x$ với $a>0$, $a\ne 1$, biến số $x$ ở số mũ. Các hàm $y={\left(\frac{2}{3}\right)}^{2x}$, $y=2025^x$, $y=2^{-x}$ đều có biến $x$ ở số mũ nên là hàm số mũ. Riêng $y=x^{-2}$ có biến $x$ ở cơ số (đây là hàm số lũy thừa), không phải hàm số mũ. Đáp án khớp với đáp án nguồn (đề 1120, câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số nghịch biến trên toàn tập xác định cần cơ số nhỏ hơn 1. Xét từng phương án: A) $y={\log }_{\frac{1}{4}}x$ có $0<\frac{1}{4}<1$ nên nghịch biến, nhưng tập xác định là $(0;+\infty )$, không phải $\mathbb{R}$. B) $y=e^x$ có cơ số $e>1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$. C) $y={\log }_{0,3}x$ nghịch biến nhưng chỉ trên $(0;+\infty )$, không phải $\mathbb{R}$. D) $y={\left(\frac{4}{5}\right)}^x$ là hàm số mũ với cơ số $0<\frac{4}{5}<1$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (đề 1110, câu 3: D).

(AI giải đề cho tôi)
Với $a,b>0$, áp dụng tính chất logarit: $\log (a^3{b}^2)=\log a^3+\log b^2=3\log a+2\log b$. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (đề 1110, Câu 7 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số mũ có dạng $y=a^x$ với $a>0$, $a\ne 1$ và biến số $x$ ở số mũ. Xét từng hàm: $y={\left(\frac{2}{3}\right)}^{2x}={\left(\frac{4}{9}\right)}^x$ là hàm số mũ; $y=2025^x$ là hàm số mũ; $y=2^{-x}={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ là hàm số mũ; còn $y=x^{-2}=\frac{1}{x^2}$ có biến số $x$ ở cơ số, không phải hàm số mũ (đây là hàm số lũy thừa). Vậy đáp án là D, khớp với đáp án nguồn (đề 1110, Câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa logarit: ${\log }_{a}1=0$ vì $a^0=1$ với mọi $a>0,a\ne 1$. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 1102 (Câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=2^x$ có cơ số $a=2>1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$. Các hàm còn lại: $y={\log }_{2}x$ và $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ chỉ xác định trên $(0;+\infty )$, không đồng biến trên $\mathbb{R}$; $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ có cơ số $0<a<1$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 3: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số mũ có dạng $y=a^x$ với $a>0$, $a\ne 1$, biến số $x$ ở số mũ. Xét từng phương án: A. $y=\frac{1}{x^{2025}}=x^{-2025}$ là hàm số lũy thừa (biến số ở cơ số), không phải hàm số mũ. B. $y=2^x$ có dạng $a^x$ với $a=2>0$, $a\ne 1$, đây là hàm số mũ. C. $y=\log x$ là hàm số logarit, không phải hàm số mũ. D. $y=x^3$ là hàm số lũy thừa (đa thức), không phải hàm số mũ. Vậy hàm số mũ là $y=2^x$, chọn B. Kết quả này trùng khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 6: B).

(AI giải đề cho tôi)
Vì hàm số $y={\log }_{5}x$ đồng biến trên $(0;+\infty )$ nên từ ${\log }_{5}b\ge {\log }_{5}c$ suy ra $b\ge c$. Khẳng định đúng là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 9: C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức đổi cơ số logarit: ${\log }_{a}M=\frac{{\log }_{b}M}{{\log }_{b}a}$ với $a,b>0$, $a,b\ne 1$, $M>0$. Thật vậy, đặt $x={\log }_{a}M$ thì $a^x=M$, lấy logarit cơ số $b$ hai vế: $x{\log }_{b}a={\log }_{b}M$, suy ra $x=\frac{{\log }_{b}M}{{\log }_{b}a}$. Các khẳng định A, C, D đều sai. Đáp án khớp với đáp án nguồn (Câu 2, mã đề 1101: B).