Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Vì hàm số $y={\log }_{5}x$ đồng biến trên $(0;+\infty )$ nên từ ${\log }_{5}b\ge {\log }_{5}c$ suy ra $b\ge c$. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_{2}x$ và $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ chỉ xác định trên $(0;+\infty )$ nên không đồng biến trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y=2^x$ có cơ số $a=2>1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ có cơ số $0<a<1$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 6: B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa logarit: ${\log }_{a}1=0$ vì $a^0=1$ với mọi $a>0,a\ne 1$. Do đó khẳng định đúng là A. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Câu 7, mã đề 1101: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số mũ có dạng $y=a^x$ với $a>0$, $a\ne 1$. Trong các phương án: $y=\log x$ là hàm lôgarit; $y=\frac{1}{x^{2025}}=x^{-2025}$ là hàm lũy thừa; $y=x^3$ là hàm đa thức (lũy thừa); chỉ có $y=2^x$ có biến số ở số mũ, nên là hàm số mũ. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 9: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\log x$ xác định khi và chỉ khi $x>0$, do đó tập xác định là $(0;+\infty )$. Đáp án khớp với key đề: C.

(AI giải đề cho tôi)
Với $a>0$, theo tính chất logarit của một thương: ${\log }_2\frac{a}{2}={\log }_{2}a-{\log }_{2}2={\log }_{2}a-1$. Vậy đáp án đúng là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1112, câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Với $a>0$, ta có ${\log }_2\frac{a}{2}={\log }_{2}a-{\log }_{2}2={\log }_{2}a-1$. Vậy đáp án đúng là B, trùng với đáp án nguồn (đề 1111, câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=(x-1{)}^{2026}$ là hàm đa thức (lũy thừa nguyên dương của biểu thức $x-1$), nên xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$. Vậy tập xác định là $D=\mathbb{R}$, trùng với đáp án C và với đáp án của đề (đề 1111, câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\log x$ xác định khi và chỉ khi $x>0$, do đó tập xác định là $D=(0;+\infty )$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (đề 1111, câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa logarit: ${\log }_{a}M=3\iff a^3=M$ (với $a>0$, $a\ne 1$, $M>0$). Do đó khẳng định đúng là $a^3=M$, tương ứng phương án C. Đáp án này trùng với đáp án nguồn (Câu 1, mã đề 1002: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số lôgarit có dạng $y={\log }_{a}x$ với cơ số $a$ là hằng số thỏa $a>0$, $a\ne 1$ và biến số ở phần số. Xét các phương án: A) $y={\log }_{5}x$: cơ số $5>0$, $5\ne 1$ là hằng số, đây là hàm lôgarit. B) $y={\log }_{\sqrt{5}}x$: cơ số $\sqrt{5}>0$, $\sqrt{5}\ne 1$ là hằng số, đây là hàm lôgarit. C) $y={\log }_{\frac{1}{5}}x$: cơ số $\frac{1}{5}>0$, $\frac{1}{5}\ne 1$ là hằng số, đây là hàm lôgarit. D) $y={\log }_{x}5$: cơ số là biến số $x$ (không phải hằng số), nên đây không phải hàm số lôgarit. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (đề 1002, Câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất logarit của một thương: với $a>0$, $a\ne 1$, $x,y>0$ ta có ${\log }_a\left(\frac{x}{y}\right)={\log }_{a}x-{\log }_{a}y$. Ví dụ kiểm tra: $a=2,x=8,y=4$ thì ${\log }_2\frac{8}{4}={\log }_{2}2=1$ và ${\log }_{2}8-{\log }_{2}4=3-2=1$. Do đó khẳng định đúng là phương án D, trùng với đáp án của đề (Câu 3, mã đề 1002: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số lôgarit có dạng $y={\log }_{a}x$ với cơ số $a$ là hằng số thỏa $a>0$, $a\ne 1$, và biến số nằm ở vị trí của số đối số. Xét các phương án: A) $y={\log }_{3}x$ có cơ số $3>0$, $3\ne 1$ là hằng số, nên là hàm số lôgarit. B) $y={\log }_{\sqrt{3}}x$ có cơ số $\sqrt{3}>0$, $\sqrt{3}\ne 1$ là hằng số, nên là hàm số lôgarit. D) $y={\log }_{\frac{1}{3}}x$ có cơ số $\frac{1}{3}>0$, $\frac{1}{3}\ne 1$ là hằng số, nên là hàm số lôgarit. C) $y={\log }_{x}3$: ở đây biến số $x$ nằm ở vị trí cơ số, không phải ở vị trí đối số, nên đây không phải hàm số lôgarit (cơ số phải là hằng số). Vậy hàm số không phải là hàm số lôgarit là $y={\log }_{x}3$, đáp án C. Kết quả này trùng khớp với đáp án nguồn (Câu 10, mã đề 1001: C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất logarithm của một tích: với $a>0$, $a\ne 1$, $x,y>0$ ta có ${\log }_a(xy)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$. Do đó khẳng định đúng là C. Đáp án này cũng khớp với bảng đáp án chính thức (Câu 7, Mã đề 1001: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_{\frac{1}{3}}x$ có cơ số $0<\frac{1}{3}<1$ nên luôn nghịch biến trên khoảng xác định $(0;+\infty )$. Các hàm $y=\ln x$, $y=\log x$, $y={\log }_{\pi }x$ đều có cơ số lớn hơn 1 nên đồng biến trên $(0;+\infty )$. Kết quả khớp với đáp án A của đề (mã đề 3267).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_{\frac{1}{3}}x$ có cơ số $0<\frac{1}{3}<1$ nên nghịch biến trên khoảng xác định $(0;+\infty )$. Các hàm $y=\ln x$, $y={\log }_{\pi }x$, $y=\log x$ đều có cơ số lớn hơn 1 nên đồng biến. Đáp án khớp với đáp án nguồn (C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm logarit $y={\log }_{a}f(x)$ xác định khi $f(x)>0$. Với A và C: $y={\log }_{2}x$, $y={\log }_{3}x$ cần $x>0$, tập xác định là $(0;+\infty )$. Với B: $y={\log }_2(x^2+x)$ cần $x^2+x>0\iff x<-1$ hoặc $x>0$. Với D: $y={\log }_2(x^2+1)$, vì $x^2+1>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên tập xác định là $\mathbb{R}$. Đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1111, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số mũ $y=a^x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $a>1$. Xét từng phương án: A. $y=(0,5{)}^x$ có cơ số $0,5<1$ nên nghịch biến. B. $y={\left(\frac{\pi }{3}\right)}^x$ có cơ số $\frac{\pi }{3}\approx 1,047>1$ nên đồng biến trên $(-\infty ;+\infty )$. C. $y=(\pi -3{)}^x$ có cơ số $\pi -3\approx 0,14<1$ nên nghịch biến. D. $y={\left(\frac{3}{\pi }\right)}^x$ có cơ số $\frac{3}{\pi }\approx 0,955<1$ nên nghịch biến. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1111, câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_{5}x$ có tập xác định $D=(0;+\infty )$. a) Sai: hàm số chỉ đồng biến trên tập xác định $(0;+\infty )$, không phải trên tập số thực. b) Đúng: cơ số của hàm số là 5. c) Sai: ${\log }_{5}x=0\iff x=5^0=1$, nên $x=1$ (không phải $x=5$) là nghiệm. d) Đúng: cắt trục hoành khi ${\log }_{5}x=0\iff x=1$, tức tại điểm $(1;0)$. Kết quả khớp đáp án nguồn: A-S; B-Đ; C-S; D-Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm $y={\log }_{5}x$ có tập xác định $(0;+\infty )$ nên chỉ đồng biến trên tập xác định này, không đồng biến trên tập số thực.
b) (AI giải đề cho tôi)
Cơ số của hàm số $y={\log }_{5}x$ là 5.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_{5}x=0\iff x=5^0=1$, nên nghiệm là $x=1$, không phải $x=5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị cắt trục hoành khi $y=0$: ${\log }_{5}x=0\iff x=1$, tức tại điểm $(1;0)$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất logarit của một thương: với $a>0$, $a\ne 1$ và $x,y>0$ ta có ${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_{a}x-{\log }_{a}y$. Do đó đáp án đúng là D. Các phương án A, B, C đều sai (A là công thức của tích, B sai vì ${\log }_a(x-y)$ có thể không xác định khi $x\le y$, C là công thức đổi cơ số sai). Kết quả trùng với đáp án nguồn (Mã đề 163, Câu 2: D).