Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm số cơ bản (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-3}{\sqrt{2x-1}}$ xác định khi biểu thức dưới căn dương: $2x-1>0\iff x>\frac{1}{2}$. Vậy $D=\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$, tương ứng đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $x=9\ge 2$ nên dùng công thức $f(x)=\frac{\sqrt{5x+4}-6}{x-1}$. Ta có $f(9)=\frac{\sqrt{5\cdot 9+4}-6}{9-1}=\frac{\sqrt{49}-6}{8}=\frac{7-6}{8}=\frac{1}{8}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị trên đoạn $[-3;2]$: hàm số nghịch biến trên $(-3;-2)$ (từ điểm cao $(-3;1)$ xuống điểm thấp $(-2;-2)$), đồng biến trên $(-2;1)$ (từ $(-2;-2)$ lên $(1;\frac{1}{2})$), rồi nghịch biến trên $(1;\frac{5}{2})$ (từ $(1;\frac{1}{2})$ xuống $(\frac{5}{2};-1)$). Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(-2;1)$, tương ứng đáp án B. Các phương án A, C, D đều chứa khoảng nghịch biến nên sai.

a) Hàm số $g(x)=2x-5$ có tập xác định và tập giá trị đều là $\mathbb{R}$ $\Rightarrow$ ĐÚNG.
b) Hàm số $y=x^2+2x+2$ có đỉnh $(-1;1)$ ta vẽ bảng biến thiên [Hình cần kiểm tra lại: p3_f1] theo bảng ta thấy hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ $\Rightarrow$ SAI.
c) Hàm số xác định khi và chỉ khi $\{\begin{array}{l}x-2\ge 0\\ x^2+1\ne 0(true)\end{array}\Rightarrow x\ge 2\Rightarrow D=[2;+\infty )\Rightarrow$ SAI.
d) Hàm số $y=x^2-2x+2m+3$ có đỉnh $(1;2m+2)$ ta vẽ bảng biến thiên, theo bảng biến thiên ta thấy $\underset{[2;5]}{\min }y=y(2)\Rightarrow 2m+3=-3\Rightarrow m=-3$. Như vậy GTNN trên $[2;5]$ bằng $-3$ chỉ xảy ra khi $m=-3$, không đúng với mọi $m\in (-7;7)$ như phát biểu yêu cầu, mà theo đề thì $m\in (-7;7)$ $\Rightarrow$ SAI.
a) Hàm số $g(x)=2x-5$ có tập xác định và tập giá trị đều là $\mathbb{R}$ $\Rightarrow$ ĐÚNG
b) Hàm số $y=x^2+2x+2$ có đỉnh $(-1;1)$ ta vẽ bảng biến thiên [Hình cần kiểm tra lại: p3_f1] theo bảng ta thấy hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ $\Rightarrow$ SAI
c) Hàm số xác định khi và chỉ khi $\{\begin{array}{l}x-2\ge 0\\ x^2+1\ne 0(true)\end{array}\Rightarrow x\ge 2\Rightarrow D=[2;+\infty )\Rightarrow$ SAI
d) Hàm số $y=x^2-2x+2m+3$ có đỉnh $(1;2m+2)$ ta vẽ bảng biến thiên, theo bảng biến thiên ta thấy $\underset{[2;5]}{\min }y=y(2)\Rightarrow 2m+3=-3\Rightarrow m=-3$. Như vậy GTNN trên $[2;5]$ bằng $-3$ chỉ xảy ra khi $m=-3$, không đúng với mọi $m\in (-7;7)$ như phát biểu yêu cầu, mà theo đề thì $m\in (-7;7)$ $\Rightarrow$ SAI

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ xác định khi mẫu số khác 0, tức $x-2\ne 0\iff x\ne 2$. Vậy tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \{2\}$. Chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng điểm: Với $x=0\le 2$: $y=2\cdot 0+3=3\ne -3$, loại A. Với $x=3>2$: $y=3^2-3=6$, đúng, nên đồ thị đi qua $(3;6)$. Với $x=2\le 2$: $y=2\cdot 2+3=7$, nên $(2;5)$ và $(2;1)$ đều sai, loại C và D.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: $y=-2x+3$ là hàm số bậc nhất nên đồ thị là một đường thẳng, không phải đường cong. b) Đúng: phương trình hoành độ giao điểm $2x^2=-2x+3\iff 2x^2+2x-3=0$ có $\Delta =4+24=28>0$ nên hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt. c) Đúng: $y=-2x+3$ có hệ số góc $a=-2<0$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$. d) Sai: $y=2x^2$ có $a=2>0$, đỉnh tại $x=0$, nên nghịch biến trên $(-\infty ;0)$ và đồng biến trên $(0;+\infty )$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y=-2x+3$ là hàm bậc nhất, đồ thị là đường thẳng, không phải đường cong.
b) (AI giải đề cho tôi)
$2x^2=-2x+3\iff 2x^2+2x-3=0$, $\Delta =28>0$ nên có hai giao điểm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số góc $a=-2<0$ nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y=2x^2$ với $a=2>0$ đồng biến trên $(0;+\infty )$, nghịch biến trên $(-\infty ;0)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số tiền thuê: khách phải thuê tối thiểu 3 ngày với giá 1 000 000 đồng/ngày, mỗi ngày thêm (x−3) ngày tính 700 000 đồng/ngày. Với x≥3: T = 3·1 000 000 + (x−3)·700 000 = 700 000x + 900 000 (đồng).
a) Khi x>3 (thực chất x≥3) thì T = 900 000 + 700 000x → đúng.
b) Điều kiện của x phải là x∈ℕ và x≥3 (vì phải thuê trọn 3 ngày tết); mệnh đề chỉ nói x∈ℕ là thiếu → sai.
c) x=7: T = 700 000·7 + 900 000 = 4 900 000 + 900 000 = 5 800 000 đồng → đúng.
d) Với tối đa 10 000 000 đồng: 700 000x + 900 000 ≤ 10 000 000 ⟺ 700 000x ≤ 9 100 000 ⟺ x ≤ 13. Vậy anh Bình có thể thuê tối đa 13 ngày, không phải 12 ngày → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với x≥3: T = 3·1 000 000 + (x−3)·700 000 = 900 000 + 700 000x (đồng), đúng với x>3.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì khách phải thuê tối thiểu 3 ngày nên điều kiện đầy đủ là x∈ℕ và x≥3, không chỉ x∈ℕ.
c) (AI giải đề cho tôi)
T(7) = 900 000 + 700 000·7 = 5 800 000 đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
900 000 + 700 000x ≤ 10 000 000 ⟺ x ≤ 13, nên anh Bình thuê được tối đa 13 ngày chứ không phải 12 ngày.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 6: Tìm tập xác định của các hàm số.

a) $y=\frac{2x+1}{x^3-3x+2}$
Hàm số xác định khi mẫu khác 0: $x^3-3x+2\ne 0$. Phân tích: $x^3-3x+2=(x-1{)}^2(x+2)$, nên $x\ne 1$ và $x\ne -2$.
Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \{-2;1\}$.

b) $y=\frac{2}{(x+2)\sqrt{x+1}}$
Điều kiện: $x+1>0$ (biểu thức dưới căn dương) và $(x+2)\sqrt{x+1}\ne 0$ tức $x\ne -2$. Vì $x>-1$ đã loại $x=-2$.
Vậy $D=(-1;+\infty )$.

c) $y=\sqrt{1-x}+\frac{1}{x\sqrt{1+x}}$
Điều kiện: $1-x\ge 0\Rightarrow x\le 1$; $1+x>0\Rightarrow x>-1$ (vì mẫu chứa $\sqrt{1+x}$ nên cần dương); và $x\ne 0$.
Kết hợp: $-1<x\le 1$ và $x\ne 0$.
Vậy $D=(-1;0)\cup (0;1]$.

d) $y=\frac{\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}}{(x-2)(x-3)}$
Điều kiện: $x-1\ge 0\Rightarrow x\ge 1$; $4-x\ge 0\Rightarrow x\le 4$; và $(x-2)(x-3)\ne 0\Rightarrow x\ne 2,x\ne 3$.
Kết hợp: $1\le x\le 4$, $x\ne 2$, $x\ne 3$.
Vậy $D=[1;2)\cup (2;3)\cup (3;4]$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 7.

1) Vẽ đồ thị:

a) $y=-3x+2$ là đường thẳng đi qua hai điểm $(0;2)$ và $(1;-1)$ (hoặc $\left(\frac{2}{3};0\right)$).

b) $y=-2x^2$ là parabol với đỉnh $O(0;0)$, bề lõm hướng xuống dưới (vì $a=-2<0$). Một số điểm: $(\pm 1;-2)$, $(\pm 2;-8)$.

c) $y=\frac{1}{2}{x}^2$ là parabol với đỉnh $O(0;0)$, bề lõm hướng lên trên (vì $a=\frac{1}{2}>0$). Một số điểm: $(\pm 1;\frac{1}{2})$, $(\pm 2;2)$.

d) $y=x-1$ là đường thẳng đi qua hai điểm $(0;-1)$ và $(1;0)$.

2) Tìm $m$:

a) Hàm số $y=\frac{2x+1}{x^2+x+m}$ xác định trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi phương trình $x^2+x+m=0$ vô nghiệm, tức $\Delta <0$:
$$\Delta =1-4m<0\iff m>\frac{1}{4}.$$
Vậy $m>\frac{1}{4}$.

b) Hàm số $y=\sqrt{2x-m}$ có tập xác định $D=\{x:2x-m\ge 0\}=\left[\frac{m}{2};+\infty \right)$. Theo đề bài $D=\left[2;+\infty \right)$, nên:
$$\frac{m}{2}=2\iff m=4.$$
Vậy $m=4$ (kiểm tra: với $m=4$, $y=\sqrt{2x-4}=\sqrt{2(x-2)}$ có tập xác định $[2;+\infty )$, đúng).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $-2<1$ nên $f(-2)=-2(-2+2)=0$. Vì $2\ge 1$ nên $f(2)=\sqrt{2-1}=1$. Vậy $f(-2)+f(2)=0+1=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{3x-1}{2x-2}$ xác định khi mẫu số khác 0: $2x-2\ne 0\iff x\ne 1$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \{1\}$, tương ứng phương án D.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 1. a) Hàm số $y=\frac{2x+1}{x^2+3x-4}$ xác định khi mẫu số khác 0, tức $x^2+3x-4\ne 0$. Giải phương trình $x^2+3x-4=0$: $\Delta =9+16=25$, $x=\frac{-3\pm 5}{2}$, tức $x=1$ hoặc $x=-4$. Vậy tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \{-4;1\}$.

b) Hàm số $y=\frac{\sqrt{1-5x}}{(x+2)\sqrt{x+3}}$ xác định khi:
- Biểu thức dưới căn ở tử không âm: $1-5x\ge 0\iff x\le \frac{1}{5}$;
- Biểu thức dưới căn ở mẫu dương: $x+3>0\iff x>-3$;
- Mẫu số khác 0: $x+2\ne 0\iff x\ne -2$.

Kết hợp ba điều kiện: $-3<x\le \frac{1}{5}$ và $x\ne -2$. Vậy tập xác định là $D=(-3;-2)\cup \left(-2;\frac{1}{5}\right]$.

(AI giải đề cho tôi)
Giao với trục hoành: $y=0\Rightarrow \frac{x-2}{x+1}=0\Rightarrow x=2$ (với $x\ne -1$). Vậy tọa độ giao điểm là $(2;0)$, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Theo bảng, $x$ là năm và $f(x)$ là thu nhập bình quân đầu người tương ứng. Với $x=2000$ thì $f(2000)=363$, nên mệnh đề B đúng. Các mệnh đề A, C, D đều đảo ngược vai trò của $x$ và $f(x)$ nên sai (ví dụ $f(1996)=282$, không phải $200$).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=\frac{x-1}{x-3}$ xác định khi mẫu số khác 0, tức $x-3\ne 0\iff x\ne 3$. Vậy tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \{3\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Quãng đường 30 km chia thành: 1 km đầu giá mở cửa 20 000 đồng; từ km thứ 2 đến km thứ 25 là 24 km với giá 14 000 đồng/km; từ sau km thứ 25 đến km 30 là 5 km với giá 12 000 đồng/km. Tổng tiền: $20000+24\cdot 14000+5\cdot 12000=20000+336000+60000=416000$ đồng. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: h(6)=44,6; h(10)=265/3≈88,33 (GTLN); h(12)=62,6; giá trị nhỏ nhất 5 tại x=0.
a) Sai: h(6)=44,6 (giá trị 62,6 ứng với x=12).
b) Đúng: GTLN là 265/3, GTNN là 5, đồ thị liên tục nên tập giá trị là [5; 265/3].
c) Sai: trên (10;12) đồ thị đi xuống, hàm nghịch biến.
d) Đúng: GTLN 265/3≈88,33 < 90 nên chiều cao không vượt quá 90 cm.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị cho h(6)=44,6; giá trị 62,6 ứng với x=12 nên h(6)=62,6 là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị lớn nhất 265/3 (tại x=10), giá trị nhỏ nhất 5 (tại x=0), hàm liên tục nên tập giá trị là [5; 265/3].
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên (10;12) đồ thị đi xuống từ 265/3 về 62,6 nên hàm nghịch biến, không đồng biến.
d) (AI giải đề cho tôi)
GTLN của h(x) là 265/3≈88,33 cm < 90 cm nên chiều cao không vượt quá 90 cm.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{\sqrt{x-1}}{2}$ xác định khi và chỉ khi $x-1\ge 0$, tức $x\ge 1$. Mẫu số bằng 2 khác 0 nên không loại giá trị nào. Vậy tập xác định là $D=[1;+\infty )$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{3x+4}{\sqrt{x-1}}$ xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới căn dương (vì mẫu số): $x-1>0\iff x>1$. Vậy tập xác định của hàm số là $D=(1;+\infty )$.