Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hệ thức lượng trong tam giác (Toán học Lớp 10)

Cho $△ABC$ có $AB=6$, $AC=8$, góc $A=120^{\circ }$. a) Tính diện tích $△ABC$. b) Tính cạnh $BC$ và bán kính $r$.

Cho $△ABC$ có $a=8,b=10,c=13$. a) $△ABC$ có góc tù hay không? b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $△ABC$. c) Tính diện tích $△ABC$.

Cho $△ABC$ có các góc $\hat{A}=60^{\circ },\hat{B}=45^{\circ }$, $b=2$. Tính độ dài cạnh $a,c$, bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích tam giác.

Cho tam giác $\Delta ABC$ có $b=7;c=5;\cos A=\frac{3}{5}$. Độ dài đường cao $h_a$ và diện tích tam giác $\Delta ABC$.

Cho $△ABC$ có $AB=5,A=40^{\circ },B=60^{\circ }$. Tính độ dài cạnh $BC$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho tam giác ABC có các cạnh $BC=a=6cm$, $AC=b=7cm$, $AB=c=5cm$. Tính diện tích tam giác ABC.

Cho tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$, có độ dài ba cạnh là $BC=a,AC=b,AB=c$. Gọi $m_a$ là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh $A$, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và $S$ là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho tam giác ABC có $a=8,b=10$, góc $C$ bằng $60^0$. Độ dài cạnh $c$ là?

Cho $\Delta ABC$ có $b=6,c=8,\hat{A}=60^0$. Độ dài cạnh $a$ là:

Cho $\Delta ABC$ có $AB=9;BC=8;\hat{B}=60^0$. Tính độ dài $AC$.

Tam giác $ABC$ có $AB=9$ cm, $BC=15$ cm, $AC=12$ cm. Khi đó đường trung tuyến $AM$ của tam giác có độ dài là

Cho tam giác $ABC$ có $AB=7$, $AC=8$, $BC=\sqrt{57}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) $\cos \hat{A}=\frac{1}{2}$
b) $S_{\Delta ABC}=14\sqrt{3}$ .
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng $2\sqrt{19}$ .
d) Trên tia đối của tia $AC$ lấy điểm $D$ sao cho $AD=\frac{1}{4}AC$. Khi đó: $BD=\sqrt{76}$.

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{BAC}=60^{\circ },AC=12,AB=20$. Khi đó:
a) $\cos \hat{C}=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2AB\cdot AC}$.
b) Độ dài cạnh $BC=4\sqrt{19}$.
c) $\widehat{ACB}\approx 83,4^{\circ }$.
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $R=4\sqrt{57}$.

Cho tam giác $ABC$ có $b=8$; $c=5$, $\cos A=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Tìm độ dài cạnh $BC$.

Cho tam giác $ABC$ có $AB=4,BC=7,AC=9$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần chục).

Cho tam giác $ABC$ có $AB=8,5m$; $AC=11,5m$; $\widehat{BAC}=141^{\circ }$. Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$

Cho tam giác $ABC$ có $AB=5,AC=8,\hat{A}=60^{\circ }$, $M$ là trung điểm cạnh $BC$. Tính độ dài đường trung tuyến $AM$ của tam giác $ABC$.

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí $A$, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^{\circ }$. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ $30km/h$, tàu thứ hai chạy với tốc độ $40km/h$. Hỏi sau 3 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu $km$?

Một cái cây dạng thẳng đứng bị cơn bão làm gãy không hoàn toàn (hai đoạn thân bị gãy vẫn dính liên nhau như hình vẽ). Một người muốn đo chiều cao của cây trước khi gãy, người ấy đo được đoạn thẳng nối từ gốc cây đến ngọn cây (đã ngã) là $AB=6m$, hai góc $\widehat{CAB}=76^{\circ },\widehat{CBA}=35^{\circ }$. Tính chiều dài của cây trước khi bị gãy (giả sử sự biến dạng lúc gãy không ảnh hưởng đến tổng độ dài của cây, làm tròn đến hàng phần mười)?

[Hình cần kiểm tra lại: p9_f2]